2014大学物理热学部分复习资料

热学习题课2/10/20202气体动理论一、状态方程pVRTpnkT其中：mM'——气体的物质的量m'——气体的总质量M——气体的摩尔质量n——分子数密度R118.31JmolK——气体的普适常量ARkN2311.3810JK——玻尔兹曼常数二、理想气体的压强公式与温度公式压强公式kpn23km212v其中：——分子的平均平动动能温度公式kkT32或p213v热学习题课2/10/20203三、能量按自由度均分定理R118.31JmolK——气体的普适常量ARkN2311.3810JK——玻尔兹曼常数二、理想气体的压强公式与温度公式压强公式kpn23km212v其中：——分子的平均平动动能温度公式kkT32分子每一自由度所均分的能量kT12——分子的平均能量ikT2——分子的平均平动动能kT32——理想气体的内能iRT2——或p213v热学习题课2/10/20204三、能量按自由度均分定理分子每一自由度所均分的能量kT12——分子的平均能量ikT2——分子的平均平动动能kT32——理想气体的内能iRT2——分子单原子双原子多原子自由度i分子的平均平动动能分子的平均转动动能分子的平均动能理想气体内能E356kT32kT32kT32kT22kT320kT32kT52kT3RT32RT52RT3例1、2热学习题课2/10/20205四、麦克斯韦速率分布律分子单原子双原子多原子自由度i分子的平均平动动能分子的平均转动动能分子的平均动能理想气体内能E356kT32kT32kT32kT22kT320kT32kT52kT3RT32RT52RT3例1、2Nddvvv：区间内的分子数NNddvvv：区间内的分子数占总分子数的百分比NfNddvv1.速率分布函数：NfNddvv表示速率v附近单位速率区间的分子数占分子总数的百分比.热学习题课2/10/20206四、麦克斯韦速率分布律Nddvvv：区间内的分子数NNddvvv：区间内的分子数占总分子数的百分比NfNddvv1.速率分布函数：NfNddvv表示速率v附近单位速率区间的分子数占分子总数的百分比.2.速率分布曲线（1）曲线fvvv)(vfovvvdSdSfddvv区间内的分子数占总分子数的百分比dvvv热学习题课2/10/202072.速率分布曲线（1）曲线fvvv)(vfovvvdSdv)(vfo1vS2vSf21dvvvvNN表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.12vv归一化条件f0d1vv热学习题课2/10/202082.速率分布曲线（2）曲线Nfvvv)(vfo1vS2vSf21dvvvvNN表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.12vv归一化条件f0d1vvv()NfvovvvdSdSNfddvv区间内的分子数dvvv热学习题课2/10/202092.速率分布曲线（2）曲线Nfvvv()NfvovvvdSdSNfddvv区间内的分子数dvvvv()Nfvo1vS2vSNf21dvvvvN表示速率在区间的分子数12vv热学习题课2/10/2020103.麦氏分布函数v()Nfvo1vS2vSNf21dvvvvN表示速率在区间的分子数12vvmkTmfekT23/22242vvv4.三种统计速率最概然速率v)(vfopvfmaxpkTRTmM22v热学习题课2/10/2020113.麦氏分布函数mkTmfekT23/22242vvv4.三种统计速率最概然速率v)(vfopvfmaxpkTRTmM22v平均速率f0dvvvvkTRTmM88v平方平均速率f220dvvvv方均根速率rmskTRTmM233vv热学习题课2/10/202012平均速率f0dvvvvkTRTmM88v平方平均速率f220dvvvv方均根速率rmskTRTmM233vv分布函数和温度的关系分子质量相同，试比较T1和T2的大小vf(v)0T1T2p1vp2vpkTRTmM22vpp12vvTT12热学习题课2/10/202013分布函数和温度的关系分子质量相同，试比较T1和T2的大小vf(v)0T1T2p1vp2vpkTRTmM22vpp12vvTT12vf(v)0M1M2分布函数和分子质量的关系温度相同，试比较M1和M2的大小p1vp2vpp12vvMM12例3、4、5热学习题课2/10/202014平均自由程2212π2πkTdndp热学习题课2/10/202015一、热力学第一定律系统从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外界做功.QEWiERT2内能增量WpVddVVWpV21d其中定体摩尔热容系统对外做功VW0,0外界对系统做功VW0,0ViCR2VCT定压摩尔热容pVCCR温度升高温度降低TE0,0系统吸热Q0系统放热Q0TE0,0热力学基础摩尔热容比pVCC/热学习题课2/10/202016iERT2内能增量定体摩尔热容系统对外做功VW0,0外界对系统做功VW0,0ViCR2VCT定压摩尔热容pVCCR温度升高温度降低TE0,0系统吸热Q0系统放热Q0TE0,0摩尔热容比pVCC/一、热力学第一定律QEW热力学基础过程量状态量二、四种过程例6、7、8热学习题课2/10/202017过程等体等压等温绝热WEQ方程VpP-V图VpVpVp000ppTT1212恒量VCTVCTVVTT1212恒量VCTpCTpVpVpV1122恒量VRTV21lnVRTV21lnpV恒量TV1恒量pT1恒量VCTpVpVE11221热学习题课2/10/202018三、循环过程pVOAa21QQE0正循环：顺时针WQQ12净0pVOAa21QQ逆循环：逆时针WQQ21净0W净=曲线所围的面积nQQQ12热学习题课2/10/202019正循环：顺时针WQQ12净0逆循环：逆时针WQQ21净0W净=曲线所围的面积nQQQ121.热机循环pVOAa21QQ热机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2热机效率WQ1QQ211WQQ12热学习题课2/10/2020201.热机循环pVOAa21QQ热机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2热机效率WQ1QQ211WQQ122.制冷循环pVOAa21QQ致冷机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2致冷机致冷系数eWQ2WQQ12QQQ212热学习题课2/10/2020212.致冷循环pVOAa21QQ致冷机高温热源低温热源T1T2WQ1Q2致冷机致冷系数eWQ2WQQ12QQQ2123.卡诺循环Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成卡诺热机QTQT221111卡诺热学习题课2/10/202022TTT2123.卡诺循环Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成卡诺热机QTQT221111卡诺卡诺致冷机QeQQ212卡诺例12、13、14热学习题课2/10/2020234.热力学第二定律开尔文表述：不可能制造出这样一种循环热机，它只使单一热源冷却来作功，而不放出热量给其他物体。克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化。利用热力学第二定律可证明:[卡诺定理]在相同的高温热源()和低温热源()之间工作的一切热机的效率其中，取“=”时，对应可逆热机；取“”时，对应不可逆热机。2T1T121TT热学习题课2/10/2020245.可逆过程与不可逆过程可逆过程：如果逆过程能重复正过程的每一个状态，而且不引起其他变化，则该过程称为可逆过程。不可逆过程：如果逆过程能重复正过程的每一个状态，但会引起其他变化，则该过程称为不可逆过程。可逆过程发生的条件：(1)过程为无限缓变过程；(2)无耗散力作功。热学习题课2/10/2020256.熵玻尔兹曼熵公式lnkS克劳修斯熵公式TQSd熵增加原理孤立系统自发过程0S热学习题课2/10/202027例1解：（1）（2）（3）（4）一容器内贮有氧气，其压强，温度求：（1）单位体积内的分子数；（2）分子质量；（3）氧气密度；（4）分子的平均动能。p1.0atmT300KpnkT5231.013101.38103002532.4410mAMmN230.0326.02210265.3110kgmV'NmVnm31.30kgmkT52205.0410J热学习题课2/10/202028例2试写出下列各式的物理意义：——分子每一自由度所均分的能量——自由度为i的分子的平均能量——双原子气体分子的平均能量——1/3mol单原子理想气体的内能——1mol单原子理想气体的内能——10mol自由度为i的理想气体的内能kT12ikT2kT5/2RT12RT32iRT5热学习题课2/10/202029说明下列各量的物理意义：dvvf)(.1dvvNf)(.2dvvnf)(.321)(.4vvdvvf21)(.5vvdvvNf0)(.6dvvf02)(.7dvvfv热学习题课2/10/202030——分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数。——单位体积内分子速率分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数。dNdvvNf)(.2VdNNdNVNdvvnf)(.3——分布在速率v附近v~v+dv速率区间内的分子数占总分子数的比率。NdNdvvf)(.1NdvdNvf)(例3热学习题课2/10/202031)()(2121)(.4vNvNvvNdNdvvf——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数占总分子数的比率。)()(2121)(.5vNvNvvdNdvvNf——分布在有限速率区间v1~v2内的分子数。1)(.60dvvf——分布在0～∞速率区间内的分子数占总分子数的比率。（归一化条件）202)(.7vdvvfv——v2的平均值。热学习题课2/10/202032例5：声速：MAu/1式中为比例常量A则声波通过氧气与氢气的速率之比为：25.02222OHHOMMuu热学习题课2/10/202033例6解：（l）由归一化条件：NvvNfSv020d即：曲线下面积表示系统分子总数N。000200ddvvvvavvavN得：03/2vNa（2）在0到v0区间：0/)(vavvNf由归一化条件：v0到2v0区间：avNf)(热学习题课2/10/202034(3)速率在v0/2到3v0/2间隔内的分子数为：12/7dd2/32/00000NvavvavNvvvv(4)分子速率平方的平均值为：02022d)(/dvvfvNNvv故分子的平均平动动能为：212Kmv0002320012vvvaamvdvvdvNvN203136mv热学习题课2/10/202035fvvO1例7Fv2FAv解：（2）归一化条件（3）设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为（称“费米速率”）。已知电子在速率v~v+dv间的几率