2003年河北省中考数学试题及答案

2003年河北省初中升学统一考试数学试卷一、选择题：（每小题2分，共20分）1、如果水位下降3m，记作－3m，那么水位上升4m，记作（）A、1mB、7mC、4mD、－7m2、下列计算中，正确的是（）A、33B、725)(aaC、02.02.022babaD、4)4(23、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次向左拐300，第二次向右拐300B、第一次向右拐500，第二次向左拐1300C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300D、第一次向左拐500，第二次向左拐13004、化简2293mmm的结果是（）A、3mmB、3mmC、3mmD、mm35、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）第26题答案图B第26题答案图C第26题答案图D6、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A、1421140140xxB、1421280280xxC、1421140140xxD、1211010xx7、如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A、36.0平方米B、81.0平方米C、2平方米D、24.3平方米8、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A、直线y＝x上B、直线y＝－x上C、抛物线y＝2x上D、双曲线xy1上A第7题图第9题图EQRPDCBA第10题图9、如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（）A、22B、21C、23D、3210、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）th第10题图A0th第10题图B0th第10题图C0th第10题图D0二、填空题：（每小题2分，共20分）11、－2的倒数是。12、一种细菌的半径是0.00004m，用科学记数法把它表示为。13、分解因式nmnm3322＝。14、两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们订成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是。15、不等式组148012xxx的解集为。16、乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票种。17、在解方程322122xxxx时，如果设xxy22，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是。18、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为。19、如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么传动带的长为分米。★第19题图1n2n3n第20题图20、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n＝20）根时，需要的火柴棍总数为根。三、解答题：（8个小题，共80分）21、（8分）已知32x，32y，求xyyx11的值。22、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF。求证：BE＝DF。第22题图FEDCBA23、（8分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）分数段（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）2864请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1）参加这次演讲比赛的同学有人；（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么优胜率为；（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？答：。（4）将成绩频率分布直方图补充完整成绩（分）组距频率第23题图100.590.580.570.560.524、（8分）如图：MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN交⊙O的弦BC于点P，若PA＝2cm，PB＝5cm，PC＝3cm。求⊙O的直径。第24题图NMPOCBA25、小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为元／m2；铺设客厅的费用为元／m2（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系为；（3）已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元，购买1m2的瓷砖是购买1m2木质地板费用的43，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？）（2mx（元）y第25题图4050275030250表示客厅表示居室26、（12分）探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：。（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；理由是：。nm第26题图1OBAPCnm第26题图2EDCBAnm第26题图3NMEDCBA解决问题：如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由。27、（12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）z万元。（1）试写出y与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围）（2）试写出z与x之间的函数关系式；（不必写出x的取值范围）（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？28、（12分）如图：已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝（为锐角），当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN保持不变）时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动，设OM＝x，ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面积为S，若cos、OA是方程02522zz的两个根。（1）当∠MAN旋转300（即∠OAM＝300）时，求点N移动的距离；（2）求证：MNONAN2（3）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围。第28题图PNMOAQ2003年河北省中考试题答案一、CCABD,CBDAB.二、11.-12;12.4×10-5;13.(m+n)(m-n-3);14.3x17;15.x3;16.20;17.y2-3y-1=0;18.12π;19.(6π+63);20.630.三、21.原式=xy+x·1x+y·1y+1y·1x=xy+1xy+2.∵x=2+3,y=2-3,∴xy=(2+3)(2-3)=1∴原式=1+11+2=4.22.证明：∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.23.解：（1）20；（2）20%；（3）77≤M≤86;(4)如图.成绩（分）组距频率100.590.580.570.560.524.解：延长AP交⊙O与点D.由相交弦定理可知：PA·PD=PB·PC.∵PA=2cm,PB=5cm,PC=3cm,∴2PD=5×3.∴PD=7.5.∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.∵MN切⊙O于点A,AP⊥MN,∴AD是⊙O的直径.∴⊙O的直径是9.5cm.25.(1)135,110.(2)y=135x,y=110x.(3)解：设铺木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺瓷砖的工钱为每平方米（x+5）元，购买瓷砖每平方米的费用为34y元.根据题意，得x+y=135(x+5)+34y=110或30(x+y)=405025(x+5+34y)=2750解这个方程组，得x=15y=120.由此得x+5=20,34y=90.答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别是15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的的费用分别为120元和90元.26.探究规律：（1）△ABC和△ABP,△AOC和△BOP,△CPA和△CPB;(2)△ABP.因为平行线间的距离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同ANCPBODM底等高，因此，它们的面积总相等.解决问题：（1）画法如图.连结EC,过点D作DF//EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.（2）设EF交CD于点H,由上面得到的结论，可知：S△ECF=S△ECD,S△HCF=S△EDH.∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.27.解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少110(x-100)万件.∴y=20-110(x-100)=-110x+30.即y与x之间的函数关系式是:y=-110x+30.（2）由题意，得：z=(30-110)(x-40)-500-1500=-110x2+34x-3200.即z与x之间的函数关系式是:z=-110x2+34x-3200.(3)∵当x取160时，z=-110×1602+34×160-3200=-320.∴-320=-110x2+34x-3200.整理，得x2-340+28800=0.由根与系数的关系，得160+x=340.∴x=180.即同样的年获利，销售单价还可以定为180元.当x=160时，y=-110×160+30=14;当x=180时，y=-110×180+30=12.即相应的年销售量分别为14万件和12万件.（4）∵z=-110x2+34x-3200=-110(x-170)2-310.∴当x=170时，z取最大值，最大值为-310.也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资.第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：ABCDEFMNz=(30-110x)(x-40)-310=-110x2+34x-1510.当z=1130时，即1130=-110+34-1510.整理，得x2-340x+26400=0.解得x1=120,x2=220.函数z=-110x2+34x-1510的图象大致如图所示：由图象可以看出：当12