精品专题整体法和隔离法

与的分类应用整体法与隔离法在静力学中的应用——平衡类问题A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定D、没有摩擦力作用【1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已知m1m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块2.如图，质量m＝5kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50N的力F推物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静摩擦力。mFMFN=(M+m)g-Fsin370=120NFf=Fcos370=40N3.如图所示，倾角为θ的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上．现用力F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为（）A．0B．FcosθC．FsinθD．FtanθC4.如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右v0A1.优先考虑整体法例1.如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在沿斜面F的作用下向上匀速运动，M仍保持静止，已知M倾角为θ。求地面对M的支持力和摩擦力。解：整体受力分析建立直角坐标系如图由平衡条件可得：Fcosθ-Ff=0Fsinθ+FN-(M+m)g=0∴Ff=FcosθFN=(M+m)g-Fsinθ同类题练习１．求下列情况下粗糙水平面对Ｍ的支持力和摩擦力m匀速下滑M、m均静止M、m均静止，弹簧被伸长m加速下滑，M静止FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F弹FN=(M+m)g-masinθFf=macosθ例3.如图所示，质量为ｍ、顶角为α的直角劈和质量为Ｍ的正方体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态.m与M相接触，若不计一切摩擦，求（1）水平面对正方体的弹力大小；（2）墙面对正方体的弹力大小。αmM解（1）对M和m组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力N=（M+m）g①αmMMgNF1F2F1=F2cosα②Mg+F2sinα=N③（2）对M进行受力分析联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小F1=mgcotα④14.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？ABθ隔离体法求得f=mgtanθ整体法求得N=(M+m)g2整体法与隔离法16.如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳C固定在横梁下．质量为m的人手拉住绳端，使整个装置保持在空间处于静止状态．求（1）悬绳C所受拉力多大？（2）人对木板的压力(滑轮的质量不计)．[说明]本题能成立的条件是3mM，即mM/3．这表明人的质量不能太小．[思考]你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件?(1)整体法求得拉力，F=（m+M）g(2)对人：N-mg-F1=0F1=mg-N对木板：N+Mg=F1+2F1=3(mg-N)∴N=(3mg-Mg)/4练习1、如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳C固定在横梁下．质量为m的人手拉住绳端，使整个装置保持在空间处于静止状态．求（1）悬绳对人的拉力多大？（2）人对木板的压力(滑轮的质量不计)．整体法与隔离法整体法与隔离法练习4、如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在水平力F的作用下向上匀速运动，M仍保持静止，已知M倾角为θ。求：1、m受到的弹力和摩擦力。2、地面对M的支持力和摩擦力。F【例1】如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为()DA．(M+m)gB．(M+m)g-FC．(M+m)g+FsinD．(M+m)g-Fsin【解析】本题可用整体法解题，竖直方向由平衡条件：Fsin+N=mg+Mg，则N=mg+Mg-Fsin【评析】本题是用整体法求解，若逐个物体分析列式，求解则很复杂．应用了整体分析方法，就很容易得出结果．【例2】如图所示，质量为M，长为L的木板放在光滑的斜面上，为使木板静止于斜面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动(设人脚底与木板不打滑)？若使人与斜面保持相对静止，人在木板上跑动时，木板的加速度有多大？【解析】方法一：用隔离思维求解对人：mgsin+f=mam①对木板：Mgsin=f′②由①②式得am=同量，aM=()sinMmgm()sinMmgM方法二：用整体思维求解人和木板为系统，所受重力(M+m)g，支持力N，且合力等于(M+m)gsin由牛顿第二定律F合=m1a1+m2a2+…+mnan得(M+m)g=MaM+mam，且aM=0(静止)所以am=，同理，若人与斜面保持相对静止，木板的加速度为aM=MmgsinmMmgsinM系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和。即：ΣF=m1a1+m2a2+m3a3+……其分量表达式为ΣFx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+……ΣFy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+……三、系统的动力学方程系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和。即：ΣF=m1a1+m2a2+m3a3+……其分量表达式为ΣFx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+……ΣFy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+……三、系统的动力学方程013.南昌二中08届第二次阶段性考试44．如图所示,m1=2kg，m2=3kg连接的细绳仅能承受1N的拉力,桌面水平光滑,为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度,则可施加的水平力F的最大值和方向是（）A．向右，作用在m2上，B．向右，作用在m2上，F=2.5NC．向左，作用在m1上，D．向左，作用在m1上，F=2.5NN35FN35Fm1m2B解见下页解：若水平力F1的方向向左,由牛顿第二定律,m1m2F1对整体F1=(m1+m2)a1对m2,T=m2a1N351TmmmFBBA21m31s/a若水平力F2的方向向右,由牛顿第二定律,m1m2F2对整体F2=(m1+m2)a2对m1,T=m1a2N522.TmmmFaBA22m21s/aF向右，作用在m2上，F=2.5N013.南昌二中08届第二次阶段性考试1010．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物体A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态。若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物体A上，则此瞬间A对B的压力大小是（取g=10m/s2）（）A．5NB．15NC．25ND．35NBAC解见下页解：它们处于静止状态时，NBA=mAg=20N突然将方向竖直向下的10N力施加在物体A上，BAF=10N对AB整体：F=(mA+mB)aa=2.5m/s2对A物体：F+mAg-N'BA=mAaN'BA=25N由牛顿第三定律，此瞬间A对B的压力N'AB大小是25N044.盐城市2008届六所名校联考试题33．如图所示，一质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N正确的是（）A．f=0，N=Mg+mgB．f向左，NMg+mgC．f向右，NMg+mgD．f向左，N=Mg+mgαFvBAB解：Fsinα+N=(M+m)gFcosα+f=0设地面对劈的摩擦力f向右f=-FcosαN=(M+m)g-Fsinα对AB整体：负号表示f向左2、如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为()A．（M＋m）gB．（M＋m）g－FC．（M＋m）g＋FsinθD．（M＋m）g－Fsinθgk011.2008年高考物理海南卷2mFMθD解见下页本题可用整体法的牛顿第二定律解题，N+Fsinθ=Mg+mgN=(M+m)g–Fsinθ竖直方向由平衡条件：【解析】mFMθ例2如图所示,A、B、C三物体的质量分别为m1、m2、m3,带有滑轮的C放在光滑的水平面上,细绳质量及一切摩擦均不计,为使三物体无相对运动,试求水平推力F的大小?2.先隔离后整体FABC解:设系统运动的加速度为a,绳的弹力为T,先隔离分析.对B,由平衡条件得:T=m2g.①对A,由牛顿第二定律得:T=m2g.②由①②得:再取整体研究,由牛顿第二定律:.gmma12g.mm)mm(m)amm(mF12321321答:(m1+m2+m3)m2g/m1.处理连接体问题的方法:整体法与隔离法.要么先整体后隔离,要么先隔离后整体.不管用什么方法解题,所利用的规律都是牛顿运动定律.【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？θFO【解析】首先分析受力如图示，TfGNGNTf选用整体法，由平衡条件得F＋2N=2G①再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN②对O点2·Tcos(θ/2)=F③①②③联立解之2122ctgGctgF例1.如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？a典型例题★★例2.图中人的质量为50kg，直杆的质量为100kg，人与杆均静止。若系杆的绳断了，人为了保持自已的高度不变，必须使杆具有多大的加速度？典型例题★★同步2.（04全国理综四）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为A．gsinα/2B．GsinαC．3gsinα/2D．2gsinα同步训练★★例4.相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。(1)地面光滑(2)地面粗糙典型例题★★(3)竖直加速上升(4)斜面光滑加速上升例5.如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力的大小为(取g=10m/s2)A．5NB．15NC．25ND．35N典型例题★★Fm2mm2m同步6.(2007年·江苏卷)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()A、3μmg/5B、3μmg/4C、3μmg/2D、3μmg同步训练★★A.a1=a2，F1＞F2B.a1=a2，F1＜F2C.a1＜a2，F1=F2D.a1＞a2，F1＞F22.如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1＞m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计.若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速