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1.3线段的垂直平分线(第1课时)1.3线段的垂直平分线(第1课时)得分________卷后分________评价________1．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的．2．线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点的点，在这条线段的垂直平分线上．距离相等距离相等第1题图1．(4分)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC2．(4分)如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，BC边上的垂直平分线DE交BC，BA分别于点D，E，则△AEC的周长等于()A．a＋bB．a－bC．2a＋bD．a＋2b3．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°第3题图第2题图线段垂直平分线的性质CAB4．(4分)(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数()A．70°B．80°C．40°D．30°5．(4分)(2014·贺州)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数．第5题图6．(4分)如图，△ABC中，BC＝8，FD，EG分别是AB，AC的垂直平分线并交BC于点D，E，则△ADE的周长为．第6题图第4题图D50°87．(4分)如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB第7题图8．(4分)(2014·滨州)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直线段垂直平分线的判定第8题图AD9．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD＝DE，已知AB＋BD＝DC.求证：点E在线段AC的垂直平分线上．解：证明：∵AD⊥BE，BD＝DE，∴AB＝AE.又∵AB＋BD＝DC，DC＝DE＋EC，AB＋BD＝AE＋DE，∴AE＝EC，∴点E在线段AC的垂直平分线上一、选择题(每小题4分，共12分)10．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长()A．4B．4C．8D．811．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若PA＝PB，则点P必是线段AB垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．在△ABC中，BC边的垂直平分线与AB边所在的直线相交所得的锐角等于60°，则∠B的度数为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°BCC二、填空题(每小题4分，共12分)13．如图，等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．第13题图14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．15．(2014·新疆)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为____．第14题图第15题图11115°258三、解答题(共36分)16．(10分)如图，△ABC中，∠B＝25°，∠C＝40°，AB的垂直平分线DN交BC于点D，AC的垂直平分线EF交BC于点E，连接AD，AE.求△ADE各内角的度数．°17．(12分)如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F.求证：∠FAC＝∠B.解：证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA，即∠FAC＋∠DAC＝∠BAD＋∠B.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠FAC＝∠B解：△ADE各内角的度数分别是∠ADE＝50°，∠AED＝80°，∠DAE＝50【综合运用】18．(14分)如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，交OE于点F.(1)求证：OE是CD的垂直平分线；(2)若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．解：(1)证明：∵ED⊥OA，EC⊥OB，∴∠ODE＝∠OCE＝90°.又∵OE平分∠DOC，∴∠DOE＝∠COE.又∵OE＝OE，∴△DOE≌△COE(AAS)，∴OD＝OC，DE＝EC，∴点O，点E都在线段DC的垂直平分线上，即OE是线段CD的垂直平分线(2)OE＝4EF.理由：由(1)得∠FDE＋∠DEF＝∠DEF＋∠DOE＝90°，∴∠EDF＝∠DOE＝30°，∴EF＝12DE，DE＝12OE，∴OE＝4EF