垂直平分线

学习目标：1、理解线段垂直平分线的性质和判定，初步体会线段垂直平分线的集合定义2、能利用线段垂直平分线的性质与判定解决实际问题学习重点：线段垂直平分线的性质与判定学习难点：线段垂直平分线的集合定义回忆与思考1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。动动手，你也会有发现！画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．P1P2P3几何语言：∵，∴。PA＝PB新知探究1：直线l是线段AB的垂直平分线证明:∵L⊥AB∴∠PCA=∠PCB=900在△PAC和△PBC中∵AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴△PAC≌△PBC∴PA=PB例：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19新知探究2：如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ACB反过来,若AP=BP，那么P是否在线段AB的垂直平分线上呢？线段垂直平分线的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：PABC已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明:过点P作PC⊥AB于点C∵PC⊥AB∴∠PCA=∠PCB=900在Rt△PAC和△RtPBC中∵PA=PBPC=PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC∴AC=BC∴点P在AB的垂直平分线上结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言：∵，∴。PA＝PBP在线段AB的垂直平分线上例题：如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？MABC性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的集合定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。辨析：1、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③2、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C课堂检测3、如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。4、有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC