初三上学期数学竞赛试题附答案

初三上学期数学竞赛试题附答案初三上学期数学竞赛试题题号一二三总分1-89-1415161718得分评卷人复查人答题时注意;1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.3.可以用计算器一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)1.一套《少儿百科全书》总价为270元,张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款,则他可能的付款方式一共有()A.2种B.3种C.4种D.5种2.设为实数,则的最小值为()A.1B.2C.3D.53.如图,将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD,叠放在一块足够大的直角三角板上(并使直角顶点落在A点),设三角板的两直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E,那么四边形AECF的面积为()A.12cm2B.14cm2C.16cm2D.18cm24.若关于的方程的两个解是,则关于的方程的解是()A.B.C.D.5.如图所示,三角形ABC的面积为1cm2.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()A.B.C.D.6.公司职员小王和小陈在同一办事处工作,某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会.下午小陈1点整从办事处出发,乘出租车于1点50分提前到达公司总部;小王因忙于搜集资料,1点25分才出发,为了赶时间,他让出租车从小路走,虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米,但由于路况问题,出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米,所以小王还是迟到了5分钟.设小陈乘坐的出租车的平均速度为x千米/时,小陈从办事处到公司总部的距离为y千米,那么()A.x30,y36B.x3,y36C.x36,y30D.x3.6,y307.如图,在反比例函数y(x0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,Pn,…,它们的横坐标依次为1,2,3,4,…,Pn,…,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…,Sn,…,则S1+S2+S3+…+S2012的结果为A.B.C.D.8.如图,分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作正△BCE、正△ABF和正△ACD,已知BC3,高AH1,则五边形BCDEF的面积是()A.B.C.6D.二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.如图是二次函数yax2+bx的图象,若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根,则实数m的最大值为.10.如图,直线0与双曲线在第一象限内的交点为R,与轴的交点为P,与轴的交点为Q;作RM⊥轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积之比是4∶1,则11.抛物线与及轴所围成图形的面积(即图中阴影部分的面积)是。12.正方形对角线BD长为10,BG是∠DBC的角平分线,点E是BC边上的动点,在BG上找一点F,使CF+EF的值最小,则EF。13.在平面直角坐标系中,如果直线y=kx与函数y=的图象恰有3个不同的交点,则k的取值范围是______________.14.如图,在长和宽分别是8和7矩形内,放置了如图中5个大小相同的正方形,则正方形的边长是三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)15.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为,第二个三角形数记为,…,第n个三角形数记为,…,求的值。16.绿都超市对顾客实行优惠购物,规定如下:(1)若一次购物少于200元,则不予优惠;(2)若一次购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;(3)若一次购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物,分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,他需付款多少元?17.已知AB是⊙O的直径,C、E是⊙O上的点,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,过点E作EG⊥0C,垂足为G,延长EG交OA于H。求证:(1)HO?HFHG?HE;(2)FGCD18.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△A如图放置,点A、B的坐标分别为0,3、1,3,将此直角三角形绕点顺时针旋转90°,得到Rt△,若抛物线过点A,,与轴的另一个交点为C。1求点C的坐标;2设抛物线的顶点为D,过点D作直线P为线段BM上一动点,求以A,B,P为顶点的三角形和以C,P,M为顶点的三角形相似时点P的坐标;3在抛物线上是否存在点E,使得△和△的面积相等?若存在,请求出点E的坐标,若不存在,请说明理由参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.B6.C7.D8.A二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)9.310.11.12.13.14.三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)15.解:由题意,得:=3-1=2=6-3=3=10-6=4……以上各式相加,得:∴∴=2010016.解:根据题意可知函数解析式为:yx(0≤x200),y0.9x(200≤x500),y0.8x+450(x≥500)∵200×0.9180∴小明付款198元所购的实际价值有两种情况,即198元或198÷0.9220元∵554500∴小明付款554元所购的实际价值设为x元,则450+0.8(x-500)554解得x630∴小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,实际价值为198+630828(元)或220+630850(元)即所付款数为450+(828-500)×0.8712.4(元)或450+(850-500)×0.8730(元).答:小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,他需付款712.4元或730元.17.解:(1)证明:∵EG⊥0C,EF⊥AB∴∠HGO∠HFE90又∵∠GHO∠FHE∴△HGO∽△HFE------------2分∴即HO?HFHG?HE(2)过点G作GM⊥0H,垂足为M,连结OE∵,∠EHO∠FHG∴△HGF∽△HOE---------------2分∴∠HFG∠HEO∴Rt△FGM∽Rt△EOG-----------2分∴又GM‖CD∴即∴由OEOC,得GFCD方法二:如图添加辅助线,则KL2GF,CN2CD∵∠HEL∠AOC,∴KLCN,∴GFCD18.解:1∵Rt△由Rt△A旋转得到,且点A的坐标为0,3,点的坐标为3,0。∵抛物线过A0,3,3,0∴解得∴过点A,的抛物线的解析式为----------1分∴(2)由(1)得D点坐标为(1,4),∴点B在直线DM上,设点P的坐标为(1,),则AB1,PM,BP3-以A,B,P为顶点的三角形和以C,P,M为顶点的三角形相似有两种情况:若△ABP∽△CMP,则△ABP∽△CMP---------------2分若△ABP∽△PMC,则△ABP∽△PMC---------------4分故以A,B,P为顶点的三角形和以C,P,M为顶点的三角形相似.3存在,理由如下:易得直线A的解析式为,D1,4.设对称轴与A交于点H,显然H1,2则DH设Em,,过点E作EF‖交于F,交A于Q,则Qm,-m+3.若①②综上所述E点坐标为,或