九年级上册数学竞赛卷

12019年数学竞赛--九年级卷（总分：100分时量：120分钟）一、填空题：（每小题4分，共40分）1.已知x2+xy=3,xy+y2=-2，则2x2-xy-3y2=.2.已知x，y为实数，y=214422xxx，则3x＋4y=_____________。3.已知2611的整数部分为a，小数部分为b，则a+b+b2的值是.4.若方程x2＋mx＋6=0的两根之差的绝对值等于1，则m=______________。⒌如图，三个半径为3的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中两个圆相切，那么△ABC的周长是_______。6.如图所示，∠AOB=45º，角内有一点P，PO=10，两边各有点Q，R（均不同于O），则△PQR周长的最小值是.7．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D/处，则重叠部分△AEC的面积为．第5题BAQPROEDCBAD'28．分解因式：4x2+2xy-2y2+4x+7y-3=.9.已知x2＋y2―6x―8y＋25＝0，则分式xy1的值等于__________。10.已知：a1|a|＝1，那么，代数式a1＋|a|的值为_________。二、选择题（每小题5分，共20分）11.350，440，530的大小关系为（）A.350＜440＜530B.530＜350＜440C.550＜440＜350D.440＜530＜35012.已知abc≠0，并且cba＝acb＝bca＝P，那么，直线y＝px＋p一定通过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限13.某市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A.60元B.66元C.75元D.78元14在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）A.12B.14C.16D.18三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分，共40分）15.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图像全部在x轴上方，则m的取值范围。EDCBA316.解方程：4(x+1y+2z)=x+y+z+917.若不论k取任何实数，直线y=k(x-1)-42k与抛物线y=ax2+bx+c都只有一个公共点，求a，b，c的值.18.Q为等边三角形ABC内一点，且QA=3，QB=4，QC=5，求此正三角形的边长.QCBA419．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．(1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC；(2)如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB的度数．(图1)EG