第十章真空中的静电场,大学物理学的

第10章真空中的静电场讨论电磁运动中最简单的情况，即研究真空中静电场的基本特性：从三条最基本的实验定律：电荷守恒定律、库仑定律和电场的叠加原理出发，从电荷在静电场中受力和电场力对电荷作功两个方面，引入电场强度与电势这两个描述电场性质的基本物理量，并且讨论了二者之间的关系。静电场的基本定律：库仑定律、叠加定律；静电场的基本定理：高斯定律、环路定理；描述静电场的物理量：电场强度、电势；主要内容10.1电荷与静电场10.2静电场的高斯定律10.3静电场的环路定理电势10.4等势面电场强度与电势梯度的关系数理系黄海波编一、电荷守恒1、电荷摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象，后来又发现，许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。于是人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。(-))(电子中子质子原子核原子当物质处于电中性时，质子数＝电子数当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷电子过多时——物体带负电电子过少时——物体带正电电量的定义：物体所带电荷的多少叫作电量。单位：库仑(C)§10.1电荷与静电场2、电荷量子化1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。电子电量e带电体电量q=ne,n=1,2,3,...电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷，或电荷的量子。1986年国际推荐值Ce1910)49(33177602.1近似值Ce1910602.13、电荷守恒定律内容：在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。二、库仑定律库仑(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法国物理学家，1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题，发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。2112rrr122122112erqqkF库仑定律内容在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。12r1r2rO21F12F1q2q121212/rre表示单位矢量2290/10941CmNk是国际单位制中的比例系数212120mNC1085.8122122101241erqqF•实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。库仑力的叠加原理：niniiiiierqqFF110200000411q4q3q2qoq1Or2Or4Or3Or真空电容率1221FF•库仑力满足牛顿第三定律例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。解：氢原子核与电子可看作点电荷NreFe82112199220102.8)103.5()106.1(10941＝万有引力为NrmMGFg472112731112106.3)103.5(1067.1101.91067.6＝两值比较39478103.2106.3102.8＝geFF结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。三、电场强度1、电场概念电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场，引入该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，这就是所谓的近距作用。电场的物质性•给电场中的带电体施以力的作用。•当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量。•变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。表明电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.静电场静止电荷产生的场叫做静电场。电荷电场电荷2、电场强度置于电场中某点的试验电荷将受到源电荷作用的电力，实验证明：该力的大小与试验电荷的电量成正比，而该力与试验电荷电量的比值F/q0则与试验电荷无关，是一个仅由源电荷产生的电场决定的物理量。它可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的场量，称为电场强度（简称场强）。0qFE电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。电场强度的方向与电场力的方向一致（当q0为正值时）。单位：N.C-1或V.m-1电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在，只是由试验电荷反映。3、电场力电荷q在电场E中的电场力EqF＝当q0时，电场力方向与电场强度方向相同；当q0时，电场力方向与电场强度方向相反。4、点电荷电场强度rerQqFE2004＝Q0，电场强度E与er同向Q0，电场强度E与er反向。+-说明：(1)点电荷电场是非均匀电场；(2)点电荷电场具有球对称性。四、场强叠加原理求场强1、电荷离散分布在点电荷系Q1,Q2,…,Qn的电场中，在P点放一试验电荷q0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为iiiierqQFF2004P点的电场强度iiiierQqFE2004iEE＝点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。2、电荷连续分布++++dEdq将带电区域分成许多电荷元dqrerdqEdE204＝电荷体分布，dq=ρdVdVreEVr204＝电荷面分布，dq=σdSdSreESr204＝电荷线分布，dq=λdldlreElr204＝体密度dldQ＝面密度dSdQ＝线密度dVdQ＝例1.电偶极子1、基本概念：电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为r0，它相对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。lqpqql电偶极矩：电偶极子的轴：从-q指向+q的矢量l称为电偶极子的轴2、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度EqqEAOxlilxqE202/41ilxqE202/41ilxqlxqEEE2202/2/41＋－＋＝－ilxxlqE22204/24＝当xl时，x2-l2/4≈x23030241241xpixlqE＝在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。qqrrBEEpEr0rrlrqCOSEEEExxx2/42220＋＝2/32203044141lyiqlriqlE－当yl时，y2+l2/4≈y23041ypE－电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向电矩方向相反。3、电偶极子中垂线上一点的电场强度2xao1yP解：建立坐标系xyoxqdd取rrqE304dd方向：与+x夹角为大小：204ddrxEqdEdr已知：电荷线密度,场点求：),,a(P21PE例2.均匀带电细棒的电场各电荷元在P点场强方向不同，用分量积分：sinddcosddEEEEyxsin4ddcos4dd2020rxEErxEEyyxx统一变量：222222cscdcscdctgaxaraxax2xao1yPqdEdrxEdyEd)(aaE)(aaEyx21001200coscos4dsin4sinsin4dcos42121xyyxPEExEEEarctg22夹与得：讨论：对靠近直线场点如何？aEEEayx02120.0.棒长解：由对称性可知，p点场强只有X分量例3、均匀带电圆环轴线上一点的场强。设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线任一点p的电场强度。LLqxdqrrdqdEdEE20204coscos4cos2322020)(44cosxRqxrqE204xqE讨论：当求场点远大于环的半径时，方向在X轴上，正负由q的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。XREdrLdq例4：带电圆面的电场.已知电荷面密度，利用例3结果简化计算，将半径为的圆盘看成——由许多均匀带电圆环组成.RirxqxE23220)(4dd?d?d?ddEEESq思路rdroxPEdixRxrxrrxiER])(1[2)(4d221220023220rrqd2d解：讨论：对无穷大平面？02E结论：1.无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场02EEEEE2.两平行无限大带电平面（）的电场,E+=EEEE两平面间两平面外侧EEE001、定义一、电场线使曲线上每一点的切线方向与该点场强的方向相同，曲线的疏密程度表示场强大小。EqEqEqq§10.2静电场的高斯定律2、电场线密度定义：经过电场中任一点，想象地作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dN，则电场线密度为dN/dS。SNEdd＝3、静电场的电场线特点•电场线总是起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或终止于无穷远），不是闭合曲线,也不会中断；•任何两条电场线都不能相交。4、关于电场线的几点说明•电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；•电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况，对分析电场很有用处。•电场线图形可以用实验演示出来。对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向处处一致。二、电场强度通量1、定义通过电场中某一面的电场线的条数叫做通过这一面元的电场强度通量。2、匀强电场的电通量电场垂直平面通过的情况ESe＝平面S与E有夹角θ时cosESe＝en引入面积矢量neSSSeESEne＝dSdSneE3、非均匀电场的电通量微元dSSdEdeSeSdEen对封闭曲面SeSdE4、方向的规定•闭合曲面外法线方向(自内向外)为正。ne.电场线穿出闭合曲面电通量为正,反之为负高斯面：封闭曲面三、高斯定律高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，在各领域的主要成就有：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。(4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。(5)高斯还创立了