§18.2.1椭圆的标准方程

2.1椭圆的标准方程§18圆锥曲线________________________________________叫椭圆．椭圆的定义F1、F2叫____，F1F2POAA1BB1AA1叫____，长轴AA1的长为__，BB1叫____，a叫做________，短轴BB1的长为__，b叫做________，F1F2的长叫____，焦距的长为__，OF1、OF2叫______，半焦距的长为__．长轴2a长半轴长短轴2b短半轴长焦点焦距2c半焦距c平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹椭圆的性质F1F2POAA1B根据椭圆的形成可知：BF1＝BF2＝__，易知：动点到两定点的距离之和____椭圆的长轴．∴a2＝_____．abc规定：,ceae叫做椭圆的______．当e越接近0，椭圆越__；当e越接近1，椭圆越__．则：_______．01eB1显然：椭圆焦距必定____长轴长．椭圆是__界曲线________________________________________叫椭圆．平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹小于等于ab2＋c2圆扁离心率有F1P(x,y)Oxy以F1、F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点，建立如图所示坐标系．(-c,0)F2(c,0)则：PF1＋PF2＝2a，2222()()2xcyxcya即：222abc两边平方，并考虑到，整理得2222=xyab1(0)ab这样的坐标系称为椭圆的标准坐标系．F1P(x,y)Oxy以F1、F2所在直线为y轴，F1F2的中点为原点，建立如图所示坐标系．(0,-c)F2(0,c)同理，得2222=xyba1(0)ab这个坐标系也是椭圆的标准坐标系．F1P(x,y)Oxy(0,-c)F2(0,c)2222=xyba1标准坐标系中的椭圆方程称为椭圆的标准方程．F1P(x,y)Oxy(-c,0)F2(c,0)2222=xyab1长轴在x轴上时长轴在y轴上时()abac二者满足，确定椭圆标准方程，先要明确些什么？判断下列各式是否为椭圆的方程？如果是，指出a、b、c的值及其焦点所在的坐标轴．222222(1)=;(2)=(3)44.121144xyxyxy11,解：(1)是椭圆标准方程，2212,11,ab23,11,1.abc22212111,cab焦点在x轴上．(2)不是椭圆方程，a＝b，不满足a＞b．因为a2＝b2＝4，椭圆的焦点位置可由方程中x2与y2的分母的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上．2,1,3.abc(3)不是椭圆标准方程，但原方程可化为22=,4yx1焦点在y轴上，求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长半轴为3，短半轴为1，焦点在x轴上；(2)动点到两个焦点的距离之和为8，半焦距为1，焦点在y轴上．解：(1)∵焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为3,1,ab∴椭圆的标准方程为2222=xyab1,22=91xy1,22=9xy即1.(2)∵焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为2222=xyba14,1,ac222bac15,∴椭圆的标准方程为22=1516xy1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴为6，短轴为4，焦点在y轴上；(2)动点到两个焦点的距离之和为4，焦距为2，焦点在x轴上．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦距为6，离心率为3/5；(2)焦点在x轴上，焦距为4，且经过点P．解：(1)由题意，c＝3，(3,26)3,5cea5,a22216,bac∵焦点所在坐标轴未确定，∴标准方程有两种，22=2516xy即1,22=1625xy或1.(2)设椭圆的标准方程为2222=xyab1,将P点坐标代入得(3,26)22924=ab1.24,2cc.224ab.22=36,32ab解得.∴标准方程为22=3632xy1.你还有其他思路吗？求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)短半轴为8，离心率为3/5，焦点在y轴上；(2)长短轴长之和为16，焦距为4．14(22)(1)2已知椭圆经过点，和，，求它的标准方程.解：2222=xymn设椭圆的标准方程为1,(23)(22)AB已知椭圆经过点，，，，求标准方程.需要分焦点在哪条轴上吗？14(22)(1)2椭圆经过点，和，，222242=712=mnmn112284.mn解之，，22=84xy椭圆的标准方程为1.学到了哪些知识？掌握了哪些方法？本节课何处还需要注意？指导书P019第1题