流体力学 第8章

第8章明渠流动明渠流动：是水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动。又称无压流，如水在渠道、无压管道以及江河中的流动。8.1概述（1）明渠流动具有自由表面，重力对流动起主导作用；（2）明渠底坡的改变对流速和水深有直接影响，而有压管流则无影响；8.1概述8.1.1明渠流动的特点（3）明渠局部边界的变化，都会造成水深在很长的流程上发生变化，因此，明渠流动存在均匀流和非均匀流。如上所述，重力作用、底坡影响、水深可变是明渠流动有别与有压管流的特点。8.1概述8.1.2底坡明渠渠底与纵剖面的交线称为底线。底线沿流程单位长度的降低值称为渠道纵坡或底坡。sin21li8.1概述通常以水平距离lx代替流程长度l，以铅垂断面作为过流断面，以铅垂深度h作为过流断面的水深，则sin21litanx21li8.1概述底坡的分类正坡或顺坡：底线高程沿程降低，i＞0平底坡：底线高程沿程不变，i=0反底坡或逆坡：底线高程沿程抬高，i＜08.1概述8.1.3棱柱形渠道与非棱柱形渠道断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道是棱柱形渠道。A=f（h）8.1概述断面形状、尺寸沿程有变化的渠道是非棱柱形渠道。A=f（h，S）8.1概述明渠均匀流：是流线为平行直线的明渠水流，即具有自由表面的等深、等速流。8.2.1明渠均匀流形成的条件及特征在均匀流中，取过流断面1-1、2-2列伯努利方程w222222111122)hgvgphgvgpzh（8.2明渠均匀流w222222111122)hgvgphgvgpzh（明渠均匀流：p1=p2=0，h1=h2=h0，v1=v2，α1=α2，hw=hf上式化为除以流程得8.2明渠均匀流Δz=hfi=J明渠均匀流的条件是水流沿程减少的位能，等于沿程水头损失，而水流的动能保持不变。明渠均匀流只能出现在底坡不变，断面形状尺寸、粗糙系数都不变的顺坡长直渠道中。在平坡、逆坡渠道，非棱柱形渠道以及天然河道中，都不能形成均匀流。人工渠道可按明渠均匀流计算。明渠均匀流的特征是各项坡度都相等，即J=Jp=i8.2明渠均匀流8.2.2过流断面的几何要素b——底宽；h——水深，均匀流的水深沿程不变，称为正常水深（h0）；m——边坡系数。cotham各种土质梯形明渠的边坡系数见表8.1。8.2明渠均匀流导出量：水面宽过流断面面积湿周水力半径mhbB2hmhbA)(212mhbAR（8-5）8.2明渠均匀流8.2.3明渠均匀流的基本公式均匀流动水头损失计算公式——谢才公式RJCvRiCv上式为均匀流的通用公式，既适用于有压管道均匀流，也适用于明渠均匀流。对明渠均匀流有流量iKRiACAvQ8.2明渠均匀流8.2.4明渠均匀流的水力计算1.验算渠道的输水能力2.决定渠道底坡3.设计渠道断面RiACQ22KQi8.2明渠均匀流明渠非均匀流是不等深、不等速流动，水深的变化同明渠流动的状态有关。明渠水流有两种不同的流动状态。缓流：水流流态徐缓，障碍物前水面壅高，逆流动方向向上游传播。常见于底坡平缓的灌溉渠道、枯水季节的平原河道中。8.4明渠流动状态急流：水流流态湍急，遇到障碍物则水面隆起、越过，上游水面不发生壅高，障碍物的干扰对上游来流无影响。多见于陡槽、瀑布、险滩中。8.4明渠流动状态8.4.1微幅干扰波波速，弗劳德数1.微幅干扰波波速设平底坡的棱柱形渠道，渠内水静止，如用直立薄板N-N向左拨动一下，使水面产生一个波高为Δh的微幅干扰波，以速度c传播。波速c为BAgc8.4明渠流动状态若v＜c，流动为缓流；若v＞c，流动为急流；若v＝c，流动为临界流。8.4明渠流动状态8.4明渠流动状态2.弗劳德数弗劳德数为水流速度和波速之比FrhgvBAgvcv故弗劳德数可作为流动状态的判别数若Fr＜1，v＜c，流动为缓流；若Fr＞1，v＞c，流动为急流；若Fr=1，v＝c，流动为临界流。22222hgvhgvFr缓流和急流从能量的角度分析，实际上是水流所蕴藏的能量不同的表现形式。8.4明渠流动状态8.4.2断面单位能量，临界水深1.断面单位能量设明渠非均匀渐变流，如图所示，某断面单位重量液体的机械能为gvgpzE228.4明渠流动状态gvgpzE22单位重量液体相对于通过该断面最低点的基准面的机械能为18)-(8221gvhzEe8.4明渠流动状态上式中e定义为断面单位能量，或断面比能。机械能E是相对于沿程同一基准面的机械能，其值必沿程减少。断面单位能量e是以通过各自断面最低点的基准面计算的，只和水深、流速有关，在顺坡渠道中，可能增加，可能减少，但在均匀流中，沿程不变。在断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位能量只是水深h的函数）（19-8)(22222hfgAQhgvhe8.4明渠流动状态当h→0时，A→0，则，曲线以横轴为渐近线；222gAQe当h→∞时，A→∞，则e≈h→∞，曲线以通过坐标原点与横轴成45°角的直线为渐近线。8.4明渠流动状态将式（8-19）对h求导）（20-8111dd1dd223232FrBAgvBgAQhAgAQhe8.4明渠流动状态上支：，Fr＜1，流动为缓流；0dd＞he下支：，Fr＞1，流动为急流；0dd＜he极小点：，Fr=1，流动为临界流。0ddhe2.临界水深断面单位能量最小时，明渠水流是临界流，其水深是临界水深（hc），临界水深时01dd32BgAQhe得）（21-8c3c2BAgQ8.4明渠流动状态对于矩形断面渠道，水面宽等于底宽B=b，代入式（8-21）3c23c2)(hbbbhgQ得22)-(832322cgqgbQh式中，称为单宽流量。bQq8.4明渠流动状态临界流时的流速是临界流速（vc），由式（8-21）得cccBAgv上式与微波速度式相同。将渠道中的水深h与临界水深hc相比较，同样可以判别明渠水流的流动状态，即h＞hc，v＜vc，流动为缓流；h＜hc，v＞vc，流动为急流；h=hc，v＝vc，流动为临界流。8.4明渠流动状态8.4.3临界底坡若正常水深恰好等于该流量下的临界水深，相应的渠道底坡称为临界底坡（ic）即h0=hc，i=ic。i1h1Qi2h2Q8.4明渠流动状态临界底坡时cccciRCAQc3c2BAgQ联立解得cc2ccBCgi8.4明渠流动状态宽浅渠道ccB则2ccCgi临界底坡是为便于分析明渠流动而引入的特定坡度。渠道的实际底坡i与临界底坡ic相比较，有三种情况：i＜ic为缓坡；三种底坡的渠道中，均匀流分别为三种流动状态：8.4明渠流动状态i＞ic为急坡；i=ic为临界坡。i＜ic，h0＞hc，均匀流是缓流；i＞ic，h0＜hc，均匀流是急流；i=ic，h0=hc，均匀流是临界流。即缓坡渠道中的均匀流是缓流，急坡渠道中的均匀流是急流。8.4明渠流动状态临界底坡ic的大小与流量有关。底坡i一定的渠道，是缓坡或是陡坡，会因流量的变动而改变，如流量小时是缓坡渠道，随着流量增大，ic减小而变成陡坡。明渠非均匀渐变流沿程变化，自由水面线是和渠底不平行的曲线，称为水面曲线h=f（s）。水深沿程的变化直接关系到河渠的淹没范围、堤防的高度、渠道内的冲淤的变化等诸多工程问题。水深沿程变化的规律，是明渠非均匀渐变流主要研究的内容。有定性和定量两方面。8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析8.6.1棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程列1-1、2-2断面伯努利方程w22d2)d()dd(2)(hgvvhhzzgvhz展开、化简、整理得）（37-81dd2FrJish8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析对于平坡渠道i=0，则）（38-81dd2FrJsh对于逆坡渠道i＜0，则）（││39-81dd2FrJish）（37-81dd2FrJish8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析8.6.2水面曲线分析实际水深等于正常水深h=h0时，J=i，分子i－J=0；实际水深等于临界水深h=hc时，Fr=1，分母1－Fr2=0；分析水面曲线的变化，需借助h0线（N-N线）和hc线（C-C线）将流动空间分区进行。8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析h0hc1.顺坡（i＞0）渠道顺坡渠道分为缓坡、陡坡和临界坡三种，均可由微分方程21ddFrJish分析水面曲线。8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析（1）缓坡（i＜ic）渠道缓坡渠道中，正常水深h0大于临界水深hc，N-N线在C-C线之上。由N-N线和C-C线将流动空间分成三个区域。8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析1区（h＞h0＞hc）水深h大于正常水深h0，也大于临界水深hc，流动是缓流。式（8-37）中，分子：h＞h0，流量模数K＞K0，J＜i，i－J＞0；分母：h＞hc，Fr＜1，1－Fr2＞0，所以，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为M1型水面曲线。0dd＞sh8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析两端的极限情况：上游h→h0，J→i，i－J→0；h→h0＞hc，Fr＜1，1－Fr2＞0，所以，水深沿程不变，水面线以N-N线为渐近线。0ddsh下游：h→∞，K→∞，J→0，i－J→i；h→∞，Fr→0，1－Fr2→1，所以，单位距离上水深的增加等于渠底高程的降低，水面线为水平线。ishdd8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析综合以上分析，M1型水面线是上游以N-N线为渐近线，下游为水平线，形状下凹的壅水曲线。在缓坡渠道上修建溢流坝，抬高水位的控制水深h超过该流量的正常水深h0，溢流坝上将出现M1型壅水曲线。2区（h0＞h＞hc）水深h小于正常水深h0，但大于临界水深hc，流动仍是缓流。式（8-37）中，分子：h＜h0，J＞i，i－J＜0；分母：h＞hc，Fr＜1，1－Fr2＞0，所以，水深沿程减小，水面线是降水曲线，称为M2型水面曲线。0dd＜sh8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析综合以上分析，M2型水面线是上游以N-N线为渐近线，下游发生水跌，形状上凸的降水曲线。下游：h→hc＜h0，J＞i，i－J＜0；h→hc，Fr→1，1－Fr2→0，所以，水面线与C-C线正交，水面发生水跌现象。shdd缓坡渠道末端为跌坎，渠道内为M2型水面线，跌坎断面水深为临界水深。8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析3区（h＜hc＜h0）水深h小于正常水深h0，但大于临界水深hc，流动是急流。式（8-37）中，分子：h＜h0，J＞i，i－J＜0；分母：h＜hc，Fr＞1，1－Fr2＜0，所以，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为M3型水面曲线。0dd＞sh8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析两端的极限情况：上游水深由出流条件控制，下游：h→hc＜h0，J＞i，i－J＜0；h→hc，Fr→1，1－Fr2→0，所以，发生水跃。shdd8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析（2）陡坡（i＞ic）渠道陡坡渠道中，正常水深h0小于临界水深hc，N-N线在C-C线之下。由N-N线和C-C线将流动空间分成三个区域。8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析1区（h＞hc＞h0）水深h大于正常水深h0，也大于临界水深hc，流动是缓流。由式（8-37），可得，水深沿程增加，水面线是壅水曲线，称为S1型水面曲线。0dd＞sh8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析当上游h→hc时，，发生水跃；当下游h→∞时，，水面线为水平线。shddishdd8.6棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析在陡坡渠道中修建溢流坝，上游形成S1型水面线。2区（hc＞h＞h0）水深h大于正