流体力学 泵与风机5管路计算

LIUTILIXUEBENGYUFENGJI高等职业技术教育建筑设备类类专业规划教材1第一部分流体力学5管路计算流体力学泵与风机2【知识点】简单管路的概念，简单管路的计算，复杂管路及其计算，有压管路中的水击，均匀流管路及其计算。【能力目标】熟练识记简单管路、串联管路、并联管路及均匀流管路的定义，水击的概念；领会水击的产生及传播过程；熟练掌握及运用简单管路、串联管路、并联管路及均匀流管路的水力计算。5管路计算35.1简单管路的计算15.2管路的计算25.3有压管路中的水击35.4沿途均匀流管路的计算45管路计算4简单管路是指具有相同管径d，相同流量Q的管段，它是组成各种复杂管路的基本单元。如图5.1所示。以0-0为基准线，列1-1，2-2两断面间的能量方程式（忽略自由液面速度，且出流流至大气）：5.1简单管路的计算001122H2222.222(1)2lvvvHdggglvHdg图5.1简单管路5因出口局部阻力系数ζ0=1，若用ζ0代替1计入到中去，则上式可简化为用代入上式，得令则2()2lvHdg24dQv242)(8QdgdlHgddlS42)(82SQH（式5.1）5.1简单管路的计算6对于一定的流体（即γ、ρ一定），在d、l已给定时，S只随λ和变化。从前面章节知道，λ值与流动状态有关，当流动处在阻力平方区时，λ仅以K/d有关，所以在管路的管材已定的情况下，λ值可视为常数。项中只有进行调节的阀门的ζ可以改变，而其它局部构件已确定局部阻力系数是不变的。S对已给定的管路是一个定数，它综合反映了管路上的沿程阻力和局部阻力情况，故称为管路阻抗。从式（5.1）可以看出，用阻抗表示简单管路的流动规律非常简练，它表示的规律为：简单管路中，总阻力损失与体积流量平方成正比。这一规律在管路计算中广为应用。式（5.1）是在图5.1具体条件下（出流至大气，1-1断面p1=pa，无高差）导出，得到水池水位H全部用来克服流动阻力。但对其它类型管路并不如此，必须具体加以分析。5.1简单管路的计算7图5.2是水泵向水箱送水的简单管路（d及Q不变），以0-0为基准面，列1-1，2-2两断面间的能量方程式，移项后得略去液面速度水头，输入水头为式（5.2）说明水泵扬程不仅用来克服流动阻力，还用来提高液体的位置水头、压强水头，使之流到高位压力水箱中。21211222'0122wahgvvppzzH2012SQpzzH（式5.2）图5.2水泵系统5.1简单管路的计算8所谓虹吸管即管道中一部分高出上游供水液面的简单管路（见图5.3）。工作时先将虹吸管内抽成真空，在压差的作用下，高位水流通过虹吸管引向低位水流。只要管内真空不被破坏，并使高低位保持一定的水位差，虹吸作用就将保持下去，水流会不断地流向低位。由于利用虹吸管输水具有节能、跨越高地、便于操作等优点，因此在工程中广泛应用。但当真空达到某一限值时，会将使溶解在水中的空气分离出来，随真空度的加大，空气量增加。大量气体集结在虹吸管顶部，缩小有效过流断面阻碍流动，严重时造成气塞，破坏液体连续输送。为了保证虹吸管正常流动，必须限定管中最大真空高度不得超过允许值[hv]=7～8.5mH2O。5.1简单管路的计算9虹吸管中存在真空区段是它的流动特点，控制真空高度则是虹吸管的正常工作条件。现以水平线0-0为基准面，列出图5.3中1-1、2-2能量方程。令于是1ll2ch1Z2Z1H02211图5-3虹吸管021222222111122whgvpzgvpzgvvppzzH2)()(222211212102210SQhHwSHQ0（式5.3）图5.3虹吸管5.1简单管路的计算10这就是虹吸管流量计算公式。式中在图5.3条件下：式中——进口阻力系数；——转弯阻力系数；——出口阻力系数。gddlS42)(812lll3eboebo5.1简单管路的计算11式中H0在图5.3条件下：以上数值代入式（5.3）中于是流量为：所以appp21021vvHzzH)(210gHdlldQbe23412102gHdllvbe231210（式5.5）（式5.4）上两式即是图5.3情况下虹吸管的速度及流量计算公式。5.1简单管路的计算12为计算最大真空高度，取1-1及最高断面C-C列能量方程。在图5.3条件下，，，，上式为用式（5.5）的v代入上式中得出为了保证虹吸管正常工作，式（5.6）计算所得的真空高度应小于最大允许值[hv]。gvdlgvpzgvpzbeCC2)2(2221221111app101v1211()(12)2aCCebPPlvzzdg111212()3ebaCCebolPPdzzHlld（式5.6）aCpp5.1简单管路的计算13【例5.1】给出图5.3的具体数值如下：H=2m，l1=15m，l2=20md=200mm，，，，，[hv]=7m。求通过虹吸管流量及管顶最大允许安装高度。1e0.2b010.0255.1简单管路的计算14串联管路是由许多简单管路首尾相接组合而成，如图5.4所示。5.2.1串联管路5.2管路的计算Q1H2Q3Qds1122ds33dsab图5.4串联管路15管段相接之点称为节点，如图中a点、b点。在每个节点上都遵循质量平衡原理，即流入的质量流量与流出的质量流量相等，当ρ=常数时，流入的体积流量等于流出的体积流量，取流入流量为正，流出流量为负，则对于每一个节点可以写出。因此对串联管路（无中途分流或合流）则有：Q1=Q2=Q3（式5.7）管路的阻力损失是：因流量Q各段相等，于是得（式5.8）由此得出结论：无中途分流或合流，则流量相等，阻力叠加，总管路的阻抗S等于各管段的阻抗叠加。23322221132131QSQSQShhhh123SSSS5.2管路的计算16流体从总管路节点a上分出两根以上的管段，而这些管段同时又汇集到另一节点b上，在节点a和b之间的各管段称为并联管路，如图5.5所示。同串联管路一样，遵循质量平衡原理，ρ=常数时，应满足，则a点上流量为（式5.9）h123ab图5.5并联管路0Q123QQQQ5.2.2并联管路5.2管路的计算17并联节点a、b间的阻力损失，从能量平衡观点来看，无论是1支路、2支路、3支路均等于a、b两节点的压头差。于是（式5.10）设S为并联管路的总阻抗，Q为总流量，则有而将上式整理得出：1232233222211SQQSQSQS123123123,,,wab3211111SSSS（式5.11）（式5.12）5.2管路的计算18于是得到并联管路计算原则：并联节点上的总流量为各支管中流量之和；并联各支管上的阻力损失相等。总的阻抗平方根倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。现在进一步分析（5.11）式，将它变为：写成连比形式：此式即为并联管路流量分配规律。它的意义在于，各分支管路的管段几何尺寸、局部构件确定后，按照节点间各分支管路的阻力损失相等，来分配各支管上的流量，阻抗S大的支管其流量小，S小的支管其流量大。331221213213;;SQQSQSQSQSQS123123111::::QQQSSS5.2管路的计算19【例5.2】某两层楼的供暖立管，管段1的直径为20mm，总长为20m，。管段2的直径为20mm，总长为10m，。管路的λ=0.025，干管中的流量Q=1×10-3m3/s，求Q1和Q2。151152abQQ图5.6例5.2图5.2管路的计算20由简单管路组合而成的分支管路如图5.7所示，是由三个吸气口，六根简单路，并、串联而成的排风枝状管网。根据并、串联管路的计算原则，可得到该风机应具有的压头为（5.14）风机应具有的风量为Q3Q2Q1213456781455678123QQQQ图5.7分支管路5.2管路的计算5.2.3分支管路21在节点4，存在着1-4管段、3-4管段两根并联的支管。通常以阻力最大的一支参加阻力叠加。而另外一支则不应加入，只按并联管路的规律，在满足流量要求下，与第一支管进行阻力平衡。工程中常遇到的管路水力计算，是在已知各用户所需流量Q及末端要求压头hc的条件下，求管径d和作用压头H。因为管路布置已定，则管长l和局部阻力的型式和数量均已确定。这类问题先按流量Q和规定流速v求管径d。所谓规定流速，是根据技术、经济要求所规定的流速。各类管路有不同的规定流速，可在设计手册中查得。在管径d确定之后，对分支管路便可按式（5.13）进行阻力计算。然后按总阻力及总流量选择泵或风机。5.2管路的计算22在有压管路中，由于某些外界原因，例如阀门的突然启闭、水泵机组突然停车等，使管中流速突然发生变化，从而导致压强大幅度急剧升高和降低，这种交替变化的水力现象称为水击，又称为水锤。水击发生时所产生的升压值可达管路正常工作压强的几十倍、甚至上百倍。这种大幅度的压强波动，具有很大的破坏性。往往会引起管路系统强烈振动，严重时会造成阀门破裂、管路接头脱落、甚至管路爆裂等重大事故。管路内水流速度突然变化是产生水击的外界条件，而水流本身具有惯性及压缩性则是产生水击的内在原因。5.3.1水击现象5.3有压管路中的水击23由于水与管壁均为弹性体，因而当水击发生时，在强大的水击压强的作用下，水与管壁都将发生变形，即水的压缩与管壁的膨胀。在水及管壁弹性变形力与管路进口处水池水位恒定水压力的相互作用，以及水流惯性的作用下，将使管中水流发生周期性减速增压与增速减压的振荡现象。如果没有能量损失，则这种振荡现象将一直周期性地传播下去，如图5.8所示。p0P△p实际曲线理论曲线t图5.8水击强度随时间变化5.3有压管路中的水击24由于水击而产生的弹性波称为水击波。水击波的传播速度C可按下式计算：式中C0——声波在水中的传播速度，m/s；E0——水的弹性模量，E0=2.07×105N/cm2；E——管壁的弹性模量，见表5.1；d——管路直径，m；δ——管壁厚度，m。dEEdEECC000114251（式5.15）5.3有压管路中的水击25对于普通钢管d/δ=100，E/E0=1/100,代入式（5.15）中，得C=1000m/s。如果v0=1m/s，则由于阀门突然关闭而引起的直接水击产生的水击压强Δp=1MPa。由此可见，直接水击压强是很大的，足以对管道造成破坏。管壁材料E（N/㎝2）管壁材料E（N/㎝2）钢管206×105混凝土管20.6×105铸铁管88×105木管6.9×105表5.1常用管壁材料的弹性模量E5.3有压管路中的水击26如图5.9(a)所示，有压管路长度为l上游水池水位恒定，管路末端设一控制阀门。阀门关闭前管路中流速为v0,当阀门突然关闭而发生水击时，压强变化及传播情况可分为四个阶段。第一阶段：由于阀门突然关闭而引起的减速增压波，从阀门向上游传播，沿程各断面依次减速增压。在t=l/C时，水击波传递至管路进口处，此时管路内处于液体全部被压缩，管壁全部膨胀状态，管中压强均为p0+Δp。如图5.9（b）所示。0,0pv0l(a)图5.9水击现象5.3有压管路中的水击270v0,p0c△p+0v,c0p00v,p△c0p00p,v0c0(b)第一阶段(c)第二阶段(e)第四阶段(d)第三阶段图5.9水击现象5.3有压管路中的水击28第二阶段：由于管中压强p0+Δp大于水池中静水压强p0，在压差Δp的作用下，管路进口处的液体以－v0的速度向水池方向倒流，同时压强恢复为p0。减压波从管路进口向阀门处传播，在t=2l/C时，减压波传