流体力学 第06章 流动阻力和水头损失

1第六章液流阻力和水头损失本章研究液体运动所产生的阻力和水头损失规律。液体粘滞性是产生内摩擦阻力的根源，液流在克服内摩擦阻力的同时，消耗了自身机械能（而产生了水头损失，因此须从内摩擦阻力出发来研究水头损失的规律)。21222222111122whggpzggpz2第一节流动阻力与水头损失的分类3•一、水头损失的物理概念从内因条件上看，主要是由于水流与边界面接触的液体质点粘附于固体表面，其流速ｕ为零（无滑移条件）。沿边界面的外法线方向，ｕ从零迅速增大,过水断面上流速分布处于不均匀状态，使流层之间存在相对运动；实际液体又有粘滞性，导致相对运动的两相邻流层间产生内摩擦力，水流在流动过程中，要克服这种摩擦阻力则必然要消耗一部分机械能→水头损失，不可逆地转化为热能而消散在水流中。从外因条件上看，液流边界几何条件对水头损失有重大影响。液流边界横向轮廓的形状和大小的变化（过水断面面积、湿周），液流边界纵向轮廓的形状和大小的变化（水力要素沿程不变→均匀渐变流→hf）、（水力要素沿程变化→急变流→hf＋hj）4二、水头损失的分类根据水流边界的形状和尺寸是否沿程改变，以及液体主流是否脱离固体边界或形成漩涡，把水头损失分为：(1)沿程水头损失;(2)局部水头损失。1、沿程水头损失：在均匀渐变流中，由各流层间的相对运动而产生的摩阻力，称之为内摩擦阻力。由于均匀地分布在水流的整个过程中，所以叫沿程阻力。其特点为：固体边界形状和尺寸沿程不变，流线相互平行，主流不脱离固体边壁也没有漩涡。▲为克服沿程阻力而产生的单位重量水体在运动过程中的能量损失，称之为沿程水头损失，用符号hf表示。它是沿程都有并随沿程长度增加，即发生在均匀流或渐变流整个流程中的能量损失，纯粹由液体的粘滞力造成的损失。52、局部水头损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。由于主流脱离固体边壁和漩涡的存在，局部区域内液体质点间相对运动的摩擦和碰撞加剧，水流产生附加摩阻力,额外消耗了大量机械能，这种摩阻力叫局部阻力（minorloss），为克服局部阻力而产生的单位重量水体在运动过程中的能量损失，称之为局部水头损失，常用hj表示。6常见的发生局部水头损失区域只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。7式中：代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；代表该流段中各种局部水头损失的总和。三水头损失的计算公式wfjhhhfhjh19世纪达西和韦氏巴赫在总结前人的基础上提出圆管沿程水头损失公式，即达西-韦氏巴赫公式，λ是一个不确定常数，一般由实验确定。在实验基础上，局部水头损失可按计算整个流程的能量损失，即液流的总水头损失hw是分段计算出的能量损失的叠加。2222fjlvhdgvhg8第二节粘性流体的两种流态一、雷诺试验1883年英国物理学家雷诺通过试验发现，液体运动存在两种不同的流态：层流（laminarflow）和紊流（turbulentflow）。雷诺不仅证明了在不同的流态下，水流的运动方式，断面流速分布规律，切应力（阻力）分布规律，水头损失规律各不相同；而且给出了流态的判别方法。雷诺所使用的试验装置如图所示。测压管溢流板出水阀门颜色水进水hf9将阀门C微微开启，然后逐渐加大；随着管中流速的加大，可以看到管中颜色水呈现出：直线→弯曲波动→完全掺混液流因为流速的不同而形成两种不同的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流，后者称为紊流。这两种流态在质点运动轨迹、流速分布、能量损失和水头损失的规律都是不一样的。流态演示说明了这个结论：层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。10二、沿程水头损失hf与平均流速v的关系层流和紊流质点运动的方式不同，各种物理量的变化规律也是不同的。例如，随着流速v的增加，1－2断面之间的沿程水头损失hf的变化规律是不同的。结论：沿程水头损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程水头损失时，必须首先判别流体的流动状态。实验结果0.1vhf0.2~75.1vhf层流：紊流：11通过实验量测出不同流速所对应的水头损失，绘制于右图。实验曲线分为三部分:（1）AB段：当υυc时，为层流。（2）DE段：当υυc'时，为紊流。（3）BD段：当υcυυc'时，流动可能是层流（BC段），也可能是紊流（BD段），取决于水流的原来状态。实验曲线可表示为：即lglglgmkhfmfkh层流时，，m＝1。即hf=k1v紊流时，，m＝1.75～2。即hf=k2v1.75～2.0在充分发展的紊流中，水头损失与流速的平方成正比。01450245注：υc'为上临界流速：层流→紊流时的平均速度。υc为下临界流速：紊流→层流时的平均速度。12三、液流型态的判别－雷诺（Reynolds）数由雷诺实验，流体呈何种运动状态不仅与速度v有关，而且与管径d、液体的动力粘性系数μ及密度ρ有关。但是将这四个物理量通过量纲分析的方法组合得到一个无因次系数，vdρ/μ其值却是一定的。我们称之为雷诺数，用Re表示。临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。对应于上、下临界流速有上、下临界雷诺数。上临界雷诺数Rec’：层流→紊流时的临界雷诺数,它与进入管道之前流体的平静程度及外界扰动条件有关，数值不稳定，波动值大约在2300～13800之间。下临界雷诺数Rec：紊流→层流时的临界雷诺数,数值较稳定，一般在2320左右，它只取决于水流边界的形状,即过水断面的形状，是流态的判别标准。vdvdRe13所以，我们采用下临界雷诺数来判别液流型态。1．圆管流动的流态判别：对于圆管流动，我们可以计算液流的雷诺数与下临界雷诺数Rec=2320进行比较：当Re2320时，液流为层流状态；当Re2320时，液流为紊流状态。2．非圆管流动的流态判别：这里引入水力半径R的概念，水力半径R是过水断面面积A与湿周χ（断面上液体与固体边界所接触的周线长）的比值，即，，对圆管vdReAR442dddAR143．雷诺数的物理意义：雷诺数是由流速v、管径d（水力半径R）和运动粘滞系数υ组成的无量纲数，进一步从量纲上分析，可得到Re=（ρL2υ2）/（μLυ）＝惯性力/粘滞力所以雷诺数Re表示惯性力（ρL2υ2）与粘滞力（μLυ）的比值关系，当Re较小时，说明粘滞力占主导作用，液体为层流；反之则为紊流。粘滞力惯性力eR15例有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速υ为1.0m/s，水温为100C，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解：（1）水温为10℃时，查得水的运动粘滞系数v＝0.0131cm2/s，也可由下式计算得：管中水流的雷诺数因此管中水流为紊流。（2）若要保持层流，即保持层流的最大流速是0.03m/s。16层流的特征与特点•特征：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。•特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的一次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。17紊流的特征与特点•特征：局部速度、压力等物理量在时间和空间中发生随机脉动的流体运动。•特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。（3）水头损失与流速的1.75～2次方成正比。（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。（5）惯性力起主导作用。18第三节剪应力与沿程水头损失的关系一、剪应力与沿程水头损失的关系均匀流中只存在沿程水头损失，它有两个特点：一是所消耗的能量全部由势能转化而来，二是单位长度上的水头损失J（水力坡度J=hf/L）沿程不变。所以研究hf只要研究均匀流(uniformflow)的水头损失即可。在管道均匀流中，任意取出一段流束或总流来分析，作用在该流段上的外力有（1）过水断面两端的动水压力：（2）流段侧面的动水压力：与流动方向垂直。11ApFP22ApFP19（3）重力:（4）摩擦阻力：由于流体在等直径圆管中作恒定流动时加速度为零，故不产生惯性力。根据平衡条件，写出作用在所取流段上各力在流动轴线上的平衡方程：或将代入上式，各项用除之，整理后再列二断面的能量方程，因断面1-1及2-2的流速水头相等,有二方程联立，并将水力半径R=A/χ代入，得：0lF0sin21FGFFPP0sin021lagAlApAplzza21singAgAlgpzgpz02211)()(gAlGfhgpzgpz)()(221120因故上式可写成（1）上式就是均匀流(uniformflow)沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：（1’）▲均匀层流或均匀紊流。gRJ0JgR'gRlgAlhf00Jlhf0*u▲定义：（2）为摩阻流速,它具有流速量纲,用于反映液流边壁处的阻力。21二、切应力τ的分布▲对圆管，由（1）和（1’），以及圆管R＝r0/2任意点到管壁的距离为y，则r=r0-y，代入上式τ＝τ0（1－y/r0）（3）结论，τ沿y方向呈线性变化：在管壁处最大，τ＝τ0；在管轴处最小，τ＝0。0'0rrRR22第四节圆管中的（均匀）层流均匀流基本方程和建立了τ与hf的关系，另一方面，层流切应力服从牛顿内摩擦定律。我们根据均匀流基本方程和牛顿内摩擦定律（Neuton'sviscositylaw）可以得到在层流流场中，各运动要素的分布规律。1、流速分布根据牛顿内摩擦定律，对圆管层流，在半径r处的切应力为另一方面，根据均匀流基本方程,得gRJ0JgR'drdudyduJgR'rdrJdu223对上式积分，得积分常数：r=r0，u=0，得则有(4.16)在管轴处流速达到最大(17)2、流量与断面平均流速因流量，选取宽dr的环形断面为微元面可得圆管层流运动的断面平均流速(19)与(4.17)比较，有(20)CrJu24204rJC)(4220rrJu20max4rJuvAudAQArdrdA2AudAAQvArdrrrJrr2)(410022020208rJmax21uv243、沿程水头损失hf和沿程阻力系数λ在圆管均匀流中，只有沿程水头损失，没有局部水头损失。由式（19）有或（21）式（21）说明圆管层流沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，这与雷诺实验的结果是一致的。将d＝2r0，J＝hf/l，，代入即及(22)(23)式中λ称为沿程阻力系数（dragcoefficient），表征沿程阻力大小Re64202088rlhrJvfvrlhf208gvdRegvdlgvdlvdvvvdglvrlhf2Re642642248822220gvdlhf2225第五节紊流运动★紊流发生的机理雷诺实验表明：各流层之间液体质点互相混掺(mixing)是紊流的最本质特征，而涡体的形成、惯性力足够大是混掺作用产生的两大根源。紊流的特点：无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。26昆虫飞行模拟涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度时，