2014广东高考物理复习 第四章第三节

第三节圆周运动[学习目标]：1、掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系2、理解向心力公式，掌握物体做离心运动的条件3、掌握圆周运动问题的分析方法，掌握圆周运动的相关模型目录一、描述圆周运动的物理量1、线速度（V）：（1）物理意义：描述圆周运动的______。（2）大小：____________。（3）方向：_______________（4）单位：_________svt弧长时间2、角速度（ω）：（1）物理意义：描述物体转动的________（2）大小：__________（矢量）（3）单位：__________t快慢圆弧的切线方向m/s快慢rad/s目录3、周期（T）：物体转一周所花的时间（单位：s）（周期：完成周期性变化所用时间）5、频率（f）：单位时间内完成周期性变化的次数（单位：Hz）4、转速（n）：物体单位时间内转过的圈数（单位：r/s或r/m）以上几个物理量的关系：22rvrrfT22fT1fT1nT注：ω、T、n（f）三个物理量中，只要知道其中一个，其他二个物理量也可求出。目录6、向心加速度a:由向心力所产生的加速度（1）物理意义：描述线速度方向变化的快慢（2）向心力和向心加速度的关系：满足牛顿第二定律：Fma向（3）大小：22varvr（4）方向：沿半径指向圆心注：向心加速度与加速度的区别Fma向向Fma合目录热身体验1－1.(单选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是()A．由a＝v2r知，a与r成反比B．由a＝ω2r知，a与r成正比C．由ω＝vr知，ω与r成反比D．由ω＝2πn知，ω与转速n成正比目录2.(双选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．轨迹半径为4πmD．加速度大小为4πm/s2目录一、在传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比．(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝vr可知，ω与r成反比，由a＝v2r可知，a与r成反比．考点一：目录特别提醒：(1)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点.(2)在讨论v、ω、a、r之间的关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论其他量间的关系.目录即时应用1(单选)(2013·山东泰安模拟)如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()A．线速度之比为1∶1∶1B．角速度之比为1∶1∶1C．向心加速度之比为4∶2∶1D．转动周期之比为2∶1∶1目录跟踪训练1某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图5所示．链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径均为660mm，人骑该车行进的速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()名称链轮飞轮齿数N/个483828151618212428A．1.9rad/sB．3.8rad/sC．6.5rad/sD．7.1rad/sB目录二、离心运动1．定义：做______运动的物体，在合力____________或者________提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐______圆心的运动．2．原因：做圆周运动的物体，由于本身的______，总有沿着圆周_____方向飞出去的倾向．圆周突然消失不足以远离惯性切线目录3．向心力的供需关系与运动情况质量为m、角速度为ω的物体在半径为r的圆周上运动，需要大小是______的指向圆心的力，设实际给它的力是F，如图所示．(1)当_________时,物体做匀速圆周运动；(2)当______时，物体沿切线方向飞出；(3)当_________时，物体逐渐远离圆心；(4)当_________时，物体逐渐靠近圆心.F＝mω2rF＝0Fmω2rFmω2rmω2r目录4．应用与防止利用离心现象制成离心机器，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等．汽车、火车转弯处，为防止离心现象造成的危害，一是限制汽车、火车的转弯速度不能太大；二是把路面(路基)筑成_________的斜面．外高内低目录1．作用效果产生向心加速度,只改变速度的,不改变速度的.2．大小F＝mv2r＝＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3．方向总是沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供,还可以由一个力的提供．方向大小mω2r圆心合力分力三、向心力目录四、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变F向、a向、v大小、方向均发生变化，ω发生变化向心力F向＝F合由F合沿半径方向的分力提供2vFmr向式中，注意向心力和速度的瞬时对应关系。目录当你发现题目中的运动轨迹是一段圆弧，这时你就要思考圆周运动方面的知识，主要有以下几点：2、解题关键：确定向心力的来源3、解题方法：（1）、取“点”分析：根据牛顿第二定律F=ma列式（2）、取“段”分析：根据某一过程中的功能关系列式1、解题步骤：（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，确定圆弧轨道所在的平面，确定圆心位置；（3）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。目录下表是几种水平面内圆周运动的向心力分解图.运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯光滑水平转台图示五、水平圆周运动目录即时应用2(单选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是()A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球做圆周运动的半径为LC．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大目录例铁路弯道的转弯半径为R，内、外轨的高度差为h，两轨的宽度为L.若要使质量为M的火车安全通过此弯道，火车的限制速度v0为多大？（路轨倾角很小时，正切值按正弦值处理）解析如图所示，以速度v0转弯时，其向心力是火车车厢受到的重力和弹力的合力，设弹力FN与竖直方向的夹角为θ.根据牛顿第二定律可得FNsinθ＝mv20R①FNcosθ＝mg②联立①②两式可得tanθ＝v20Rg③ϴ很小，所以tanθ≈sinϴ=hL④联立③④两式可得v20Rg＝hL，所以v0＝hLRg.目录方法归纳当mghL＝mv2R时，火车拐弯，既不挤压内轨又不挤压外轨，则v＝gRhL，当L、h选定，则v唯一确定，即为规定的行驶速度．(1)当火车行驶速率v车等于v时，F向＝F合，内外轨对轮缘没有压力；(2)当火车行驶速度v车大于v时，F向F合，外轨受到侧向挤压的力(这时向心力较大，外轨提供一部分力)；(3)当火车行驶速度v车小于v时，F向F合，内轨受到侧向挤压的力(这时向心力较小，内轨提供一部分力)．目录六、竖直面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均没有物体支撑小球均有物体支撑小球过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr小球能运动即可，v临＝0目录轻绳模型轻杆模型讨论分析①过最高点时v≥gr，FN＋mg＝mv2r.绳、轨道对球产生弹力FN≥0，方向指向圆心②不能过最高点vgr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0vgr时，－FN＋mg＝mv2rFN背离圆心，随v的增大而减小③当v＝gr时，FN＝0④当vgr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大目录特别提醒：(1)绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是：“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体.(2)v临＝gr对绳模型来说是能否通过最高点的临界条件，而对杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界条件.目录例2考点2竖直平面内的圆周运动长L＝0.5m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m＝2kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力．(1)A在最低点的速率为21m/s；(2)A在最低点的速率为6m/s.目录【解析】设小球在最高点速度为v，对小球A由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面．由机械能守恒定律得12mv2＋mg·2L＝12mv20在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示．以A为研究对象，由牛顿第二定律得mg＋F＝mv2L所以F＝mv2L－g.目录【答案】(1)16N，方向向上(2)44N，方向向下(1)当v0＝21m/s时，由①式得v＝1m/sF＝2×120.5－10N＝－16N，负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上16N的支持力．(2)当v0＝6m/s时，由①式得v＝4m/sF＝2×420.5－10N＝44N.正值说明杆对A施加的是向下44N的拉力．目录练习：如图所示，光滑斜面倾角为θ，长为L的轻绳一端固定在斜面上而另一端连着小球，小球静止在斜面上。沿斜面水平方向给予小球一定的初速度，小球可以在斜面上做圆周运动，求小球做圆周运动所需的最小速度是多少？目录跟踪训练2(单选)如图所示，质量为60kg的体操运动员,做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10m/s2)()A．600NB．2400NC．3000ND．3600N目录解析：选C.运动员在最低点受的拉力至少为N，此时运动员的重心的速度为v，设运动员的重心到手的距离为R，由牛顿第二定律得：N－mg＝mv2R又由机械能守恒定律得：mg·2R＝12mv2由以上两式代入数据得：N＝5mg运动员的重力约为G＝mg＝600N所以N＝3000N，应选C.目录考点3圆周运动的极值问题如图所示，质量M＝0．64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3kg的物体相连．假定M与轴O的距离r＝0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N．为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围？(取g＝10m/s2)【思路点拨】静摩擦力的方向可能有两种情况，这两种情况的最大值对应角速度ω最大和最小值．例3目录【解析】m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变，M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题．当ω最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有mg－Fmax＝Mω21r代入数据得ω1＝2.80rad/s当ω增大时，静摩擦力减小，当ω′＝4.84rad/s时，静摩擦力为零．当ω继续增大时，M受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力．当ω最大时有mg＋Fmax＝Mω22r代入数据得ω2＝6.25rad/s因此ω的取值范围为2.80rad/s≤ω≤6.25rad/s.目录【答案】2.80rad/s≤ω≤6.25rad/s【规律总结】范围类问题一般可归结为是求最大值和最小值，静摩擦力是被动力，大小在一定范围内变化，这样就决定了角速度有一定的范围．目录跟踪训练3(2013·广东实验中学高三月考)如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块