2017年高考全国二卷文科数学试卷

文科数学第页（共4页）12017年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=A.{1，2，3，4}B.{1，2，3}C.{2，3，4}D.{1，3，4}2.(1+i)(2+i)=A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.函数)32sin()(xxf的最小正周期为A.4B.2C.D.24.设非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|，则A.a⊥bB.|a|=|b|C.a//bD.|a||b|5.若a1，则双曲线1222yax的离心率的取值范围是A.),2(B.)2,2(C.)2,1(D.)2,1(6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.367.设x、y满足约束条件,03,0332,0332yyxyx则z=2x+y的最小值是A.-15B.-9C.1D.98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.101B.51C.103D.522017.6文科数学第页（共4页）212.过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴的上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为A.5B.22C.32D.33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为________。14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当)0,(x时，f(x)=2x3+x2，则f(2)=_________。15.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________。16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=_________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2+b2=2。（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=21AD，∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC//平面PAD；（2）若△PCD的面积为72，求四棱锥P-ABCD的体积。DCBP文科数学第页（共4页）319.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。附：)(2kKP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828))()()(()(22dbcadcbabcadnK。20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：1222yx上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2。（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线1·3PQOPx上，且，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。文科数学第页（共4页）421.（12分）设函数xxxfe)1()(2。（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x≥0时，1)(axxf，求a的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为4cos。（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为)3,2(，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a0，b0，a3+b3=2。证明：（1）(a+b)(a5+b5)≥4；（2）a+b≤2。