第1章 基尔霍夫定律与电路元件

1.1电压电流及参考方向1.2电功率与电能1.3基尔霍夫电流定律1.4基尔霍夫电压定律1.5电阻元件1.6独立电源1.7受控电源第1章基尔霍夫定律与电路元件本章内容包括三部分：常用电路变量即电流、电压的定义及电功率与能量的计算，重点是建立参考方向的概念；基尔霍夫两个定律，包括它们的基本陈述和推广；电阻、独立电源和受控电源等电路元件，重点是这些元件的端口方程。本章目次1.1电压电流及参考方向1.电流+++++++++S定义荷电质点的有序运动形成电流。称为电流（用符号i表示），其方向规定为正电荷运动的方向。tqtqitddlim0def单位：安[培]（A）单位：库[伦](C)单位：秒（s）基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。设在时间段内,通过某截面的电荷的代数和为,则极限ΔtΔq参考方向:abiabiabiabi可能的方向假设一个方向任意假设的电流的方向i的量值和方向不随时间变化的电流称为直流（DC）。i随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流（AC）。电流符号、参考方向与实际方向的关系i0真实方向与参考方向一致；i0真实方向与参考方向相反。参考方向是为简化计算而引入的“假定”正方向。2.电压、电位和电动势+qFFqE试探电荷q在电场中所受到的电场力为电场力F将试探电荷q从a点沿路线l移动到b点所做的功为电压：——电场强度；Ellab)l(qdlEqdlFAu是电场力将单位正电荷由a点沿路线l移动到b点所作的功，称为由a点到b点沿路线l的电压：)l(abulabdlFl)(u注意：在集中参数电路中，a,b两点之间的电压与计算路径无关，称为端电压。电动势：单位正电荷在局外电场和感应电场的作用下从a点沿路线l移动到b点所作的功称为从a到b沿路线l的电动势。电压、电位、电动势具有相同的单位：V电位：任选一点G作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电位，用表示。有了电位的概念，两点之间的电压便等于这两点的电位之差。一个元件上的电压和电流的参考方向相同时，称为关联参考方向。今后如不加特殊声明，均采用关联参考方向。ababAAabuabAbauAu(a)(b)(c)baAAu(d)电压/电流的参考方向：电压参考方向的标注方法见下图：baAAubaAAuAiAi1.2电功率与电能电功率[常简称功率(power)]是用以衡量电能转换或传输速率的物理量，可用下式表达：twtwptddlim0deftuiquwddduitwpdd电荷dq从a点移到b点时电场力所做的功，即电路A吸收的电能关联参考方向下结果为正值，则表明该电路实际上是吸收功率；若结果为负值，则是发出功率。在t0到t的时间内，电路吸收(电压、电流为关联参考方向时)或发出(电压、电流为非关联参考方向时)的能量为：00()()d()()dttttwtpui基本要求：掌握电功率、电能的概念和计算方法。（a）中电压、电流取为关联参考方向，吸收功率为（b）中电压、电流取为非关联参考方向，吸收功率为uabi(a)uabi(b)AA若（a）中的电压u=－10V，i=2A,求A吸收的功率；若（b）中的电压u=10V，i=2A,求A吸收的功率。W20A2V10uip20WA2V10uip例题1.0解对（a）、（b）两图1.3基尔霍夫电流定律1.电路结构5①②④③⑤123467支路（跨在两个节点之间）任意两节点a，b之间，由m条不同的支路和m－1个不同的节点(不含a和b)依次连接成的一条通路称为a到b的路径回路：闭合的路径网孔：回路内部或外部不包含任何支路支路节点路径回路网孔能够将电路画在平面上，且做到除节点之外各支路都不相交，则称为平面电路；否则为非平面电路。基本要求：掌握表述电路结构的基本术语，深入理解基尔霍夫电流定律的内容。节点：两条及以上支路的连接点2.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoff‘sCurrentLaw，简称KCL)：在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支路电流代数和为零，即0ki(ik表示第k条支路电流)约定：ik参考方向为流出节点时，ik前面取“＋”号;流入节点时，ik前面取“－”号。KCL的其他表述①在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一闭合边界S的支路电流代数和等于零。②任一时刻，流出任一节点(闭合边界)电流的代数和等于流入该节点(闭合边界)电流的代数和。①②④③⑤12345671i2i3i4i5i6i7iS根据右图，列写KCL方程（1）基本表述方式——对节点节点①：节点②：节点④：1230iii2560iii340ii（2）扩展表述方式——对闭合边界24570iiii（3）若上述四个表达式的负号项移到方程的右端则变成了第三种表达方式，如上式变为7245iiii例题1.1⑤③④②①1A3A2A4A5A11A1i2i3i4i5i电路如图所示。根据已知支路电流求出其它支路电流。解依次对图中节点列KCL方程得节点①：节点②：节点③：节点④：节点⑤：A3A2A11i21(5)A(4)A12Aii311A(5)A6Ai426A3A15Aii54(4)A2A9Aii若此题只求电流i5，对闭合边界S列写KCL方程，一步便得S51A11A3A9Ai1.4基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoff'sVoltageLaw，简称KVL)：在集中参数电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等于零，即0ku（uk表示第k条支路电压)约定：uk参考方向与回路方向相同时，uk的前面取“＋”号，否则取“－”号。基本要求：掌握基尔霍夫电压定律的内容，并深刻理解其含义。12345671u2u3u4u5u7u6u①④③②⑤l3l1l2回路1：1250uuu回路2:5670uuu回路3:134650uuuuu34516uuuuu沿任一回路，各支路电压降(voltagedrop)的代数和等于电压升(voltagerise)的代数和，即电压升电压降＝uu521uuu56431uuuuu集中参数电路中，任意两点之间的电压具有确定值，与计算路径无关。说明：平面电路网孔上的KVL方程是一组独立方程。设电路有b个支路n个节点，可以证明：平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-(n-1)。当然取网孔列方程只是获得独立KVL方程的充分条件，而不是必要条件。例题1.2①2V1u4V3u2u4u8V②③④6V⑤l1l2l3l4电路如图所示。已知部分支路电压，求其它支路电压。解分别对含待求电压的回路列写KVL方程，并将待求电压写在等号左边得回路l1：16V4V10Vu回路l2：212V8Vuu回路l3：回路l4：14V8VV63u428V16Vuu1.5电阻元件(a)(b)(c)(d)(e)RRR1R2R1R2R电阻的符号固定电阻可变二端电阻三端电阻可变电阻实际电阻器示例实际电阻器示例基本要求：了解电阻元件的种类，重点掌握线性电阻的欧姆定律及功率的计算。将流过相同电流的两个端子称为一个端口(port)。欧姆定律(Ohm’sLaw)：对于线性二端电阻，其端口电压与电流之间成正比关系。RiuGuiuGR1iuiO(a)(b)线性二端电阻的特性曲线u、i选关联参考方向电阻，单位:欧[姆]，符号Ω电导,单位:西[门子],符号S对同一电阻RG=1电阻吸收的功率和能量：220puiRiGu22()d()()d()d()dttttwpuiRiGu耗能元件无源元件负电阻:(negativeresistance)，在u、i取关联参考方向时，负电阻的电压、电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R0，G0。负电阻将输出电功率（电功率小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件(activeelement)。非线性电阻：电压、电流关系不是过u-i平面原点的直线，称为非线性电阻(nonlinearresistance)。1.6独立电源(a)(b)(c)(d)SUSUSuSu+-电压源的符号1.电压源直流电压源输出电压可调的直流电压源交流电压源按任意规律变化的电压源特性：电压源能够提供确定的电压uS（称为源电压）。所谓“确定”是指源电压uS与流过电压源的电流无关，电压源的电流将由与其相连的外电路来确定。基本要求：掌握电压源和电流源的基本特性。uSui(a)uiOSu(b)电压源及其端口特性若uS是常量，称为直流电压源(或恒定电压源)，记作SSuU若uS是时变量，记作uS=uS(t)。源电压uS的方向是从“+”极到“－”极。注：源电压置零时，电压源的作用相当于短路。•电压源的功率:SpuiuS、i取非关联参考方向，在电源内电流从低电位流向高电位，所以上式表示电源输出功率。当结果为正时，表明电压源处于供电状态；否则表明电压源处于受电状态，实际上是输入功率，此情况下，电压源已成为负载。例题1.34V6V8V4080201i2i3i4i5i6i1u3u2u①②③④求图示电路中每个电压源发出的功率。(1)根据KVL求得各电阻电压解10V6VV41u14V6VV82u38V4V4Vu(2)由欧姆定律求出各电阻电流A5.02011uiA35.04022uiA05.08033ui4130.45Aiii5120.85Aiii(3)对各节点列写KCL方程，求得各电压源电流节点①：节点②：节点③：6230.4Aiii(4)计算各电压源发出的功率4465864V1.8W6V5.1W8V3.2Wpipipi2.电流源特性：能够提供确定的端口电流iS，称为源电流(sourcecurrent)。这里“确定”是指iS与电流源端口电压无关，电流源的端口电压决定于它所接的外电路。若iS是常量，称为直流电流源，记作SSiI若iS是变量，记作iS=iS(t)。注：源电流为零时，电流源的作用相当于断路。uSii(a)uiOSi(b)电流源及其端口特性Si符号实际电流源示例在非关联参考方向的情况下（如上图示），若功率大于零则电流源处于供电状态；否则处于受电状态。*电压源和电流源作为元件模型，能独立地对外提供电能，它们属于有源元件。*在电路中能够激发电压和电流，故独立电源也称为激励。*电路中被激发的电压和电流称为“是对激励的”响应。*电压源的端口电压和电流源的端口电流与电路中其它电压和电流无关，故又称其为独立电源。•电流源的功率SpuiuSii(a)uiOSi(b)电流源及其端口特性例题1.4求图示电路中独立电源各自提供的功率。解分析：为获得独立电源各自提供的功率，就必须利用KCL和KVL求得流过电压源的电流和电流源两端的电压。(1)由回路l1，l2的KVL方程分别求得25V1V4VuV2A1221uu(2)由欧姆定律求得电阻电流A4122uiA15V54i(3)由节点①的KCL得流过电压源的电流3241A6Aiii(4)电压源发出功率电流源发出功率W30V535Vip1A11A2Wpu思考：电流源功率的负号说明什么？1A215V51V1u2u3i4i①2il1l2思考题右图所示电路中Ec=12V，Rc=5kΩ，Re=1kΩ，Ic=1mA，Ib=0.02mA，求：Uce及c点、e点的电位Uc、Ue。bIcIeIcbe1bR2bRcReRcEcE1.7受控电源定义：源电压（流）受电路中另一电压或电流控制，这类电源称为受控电源。若源电压（流）与控制电压（流）成正比关系。则此类受控源称为线性受控源。0