2018年山东省普通高校招生(春季)考试数学试题(解析版)

页1第2018年山东省普通高校招生（春季）考试数学试题（解析版）卷一一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求解.详解：因为，，所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.详解：因为，所以所以定义域为，选D.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3.奇函数的局部图像如图所示，则（）A.B.页2第C.D.【答案】A【解析】分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果.详解：因为奇函数，所以,因为0，所以,即，选A.点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．4.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式.详解：因为，所以所以因此，选A.点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件.5.在数列中，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由递推关系依次得.详解：因为，所以,选C.点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项.6.在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（）A.B.C.D.页3第【答案】D【解析】分析：先根据图形得A,B坐标，再写出向量AB.详解：因为A(2,2),B(1,1)，所以选D.点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直：，向量加减：7.的圆心在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限.详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限,选B.点睛:圆的标准方程中圆心和半径；圆的一般方程中圆心和半径.8.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数单调性可得两者关系.详解：因为为单调递增函数，所以因此“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9.关于直线，下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角为B.向量是直线的一个方向向量页4第C.直线经过点D.向量是直线的一个法向量【答案】B【解析】分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，选B.点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为.10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A.6B.10C.12D.20【答案】C【解析】分析：根据乘法原理得不同走法的种数.详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是因此选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.11.在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据A,B符号讨论不等式表示的区域，再对照选择.详解：当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B.点睛：讨论不等式表示的区域，一般对B的正负进行讨论.页5第12.已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据向量数量积可得结果.详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以,选A.点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.13.若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据点到直线距离公式得角关系式，再解三角方程得结果.详解：因为坐标原点到直线的距离为，所以所以，即，选A.点睛：由求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足.14.关于的方程，表示的图形不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先化方程为标准方程形式，再根据标准方程几何条件确定可能图像.详解：因为，所以所以当时，表示A;当时，表示B;当时，表示C;页6第选D.点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线.15.在的展开式中，所有项的系数之和等于（）A.32B.-32C.1D.-1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，则得所有项的系数之和.详解：令x=y=1，则得所有项的系数之和为，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.16.设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定p,q真假，再根据或且非判断复合命题真假.详解：因为命题为真，命题为真，所以为真，、为假，选A.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.17.已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点到准线的距离.详解：因为，点到轴的距离为5，所以,因此焦点到准线的距离是，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公页7第式可由数形结合的方法类似地得到．18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果.详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为,因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19.己知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为，则与的比值等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据圆柱侧面积公式分别求，再求比值得结果.详解：设，所以，选B.点睛：旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用，多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．20.若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（）A.向右移个单位B.向右平移个单位页8第C.向左平移个单位D.同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.卷二二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21.已知函数，则的值等于__________．【答案】【解析】分析：根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果.详解：因为，所以.点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.22.已知，若，则等于__________．【答案】【解析】分析：根据平方关系得，再根据范围取负值.详解：因为，所以因为，所以点睛：三角函数求值的三种类型(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.页9第(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.23.如图所示，已知正方体，分别是上不重合的两个动点，给山下列四个结论：①；②平面平面；③；④平面平面.其中，正确结论的序号是__________．【答案】③④【解析】分析：取E,F特殊位置可否定①②，根据线面垂直关系可得③④正确.详解：当E=D1，F=A1时平面平面，所以①②错；因为，在内，所以；因为平面，所以平面平面.因此③④正确.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.24.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是，若点在椭圆上，则椭圆的离心率等于__________．【答案】【解析】分析：根据椭圆几何条件得b=4,c=3,解得a,以及离心率.详解：因为b=4,c=3，所以a=5,e=.25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到)作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花红维的长度大于的频数是__________．页10第【答案】【解析】分析：根据频率分布直方图得长度大于的频率，再根据频数等于总数与频率的乘积得结果.详解：因为长度大于的频率为，所以长度大于的频数是.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.三、解答题(本大题5个小题，共40分)26.已知函数，其中为常数.(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围:(2)若，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根据二次函数性质得对称轴不在区间内，解不等式可得实数的取值范围，(2)根据二次函数图像得得在x轴上方，即，解得实数的取值范围.详解：(1)因为开口向上，所以该函数的对称轴是因此解得所以的取值范围是.(2)因为恒成立，所以整理得解得因此，的取值范围是.点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因