2018年奉贤区初三数学二模卷及答案

九年级数学第1页共4页图22018年奉贤区初三数学二模卷2018.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（▲）（A）2a；（B）a2；（C）a4；（D）a4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（▲）（A）众数；（B）中位数；（C）平均数；（D）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（▲）（A）；，32xx（B）；，32xx（C）；，32xx（D）.32xx，4．如果将直线l1：22xy平移后得到直线l2：xy2，那么下列平移过程正确的是（▲）（A）将l1向左平移2个单位；（B）将l1向右平移2个单位；（C）将l1向上平移2个单位；（D）将l1向下平移2个单位．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（▲）（A）10°；（B）15°；（C）20°；（D）25°.6.直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（▲）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）图1九年级数学第2页共4页7．计算：aa211▲．8．如果822ba，且4ba，那么ba的值是▲．9．方程242x的根是▲．10．已知反比例函数)0(kxky，在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．11．如果将抛物线22yx平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是▲．12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有▲本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是▲．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数）．15．如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设aAD，bAB，那么EF等于▲（结果用a、b的线性组合表示）．16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是▲．17．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是▲．18．如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转)900(得到AB’，边AC绕着点A逆时针旋转)900(得到AC’，联结B′C′.当90时，我们称△AB′C′是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是▲（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共7题，满分78分）图4ABDFEC图381024300.511.522.53时间（小时）人数BC图5AB′C′九年级数学第3页共4页19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(．20．（本题满分10分）解方程组：.12,2222yxyxyx21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，135cosBAC，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．(1)求EAD的余切值；(2)求BFCF的值．22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若ECDCAC2，求证：FCACAFAD::．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）图4图4图6ABCDEFACDE图7B九年级数学第4页共4页已知平面直角坐标系xOy（如图8），抛物线)0(3222mmmxxy与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：BCBOBE2；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．图8xyo11图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO九年级数学第5页共4页2018年奉贤区初三数学二模卷答案201804一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．A．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．a21；8．2；9．4x；10．一、三；11．2)1(22xy；12．28；13．83；14．28%；15．ba21；16．10；17．21-2r；18．241a．三．（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1212)33(8231)12(．解原式=32223223．……………………………………………各2分=23．……………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解方程组：②①.12,2222yxyxyx解：将方程②变形为1)2yx（，得1yx或1yx…………………………3分由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：；1,22yxyx.1,22yxyx………3分分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：；0,111yx.4,322yx………4分21.（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．在Rt△ADB中，135cosBAC，AB=13，∴513513cosBACABAD．………………………………………………2分∴1222ADABBD．……………………………………………………………1分∵E是BD的中点，∴DE=6．九年级数学第6页共4页在Rt△ADE中，65cotDEADEAD．…………………………………………2分即EAD的余切值是65．（2）过点D作DQ//AF，交边BC于点Q，………………………………………1分∵AC=8，AD=5，∴CD=3．∵DQ//AF，∴53ADCDFQCQ．………………………………………………………2分∵E是BD的中点，EF//DQ，∴BF=FQ．……………………………………1分∴85CFBF．……………………………………………………………………………1分22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）解：（1）由题意可知，%903.0100xy，……………………………………2分∴y与x之间的函数关系式是：xy27.0100，………………………………1分它的定义域是：0x且x为整数．…………………………………………………1分（2）当600x时，支付甲印刷厂的费用：26260027.0100y（元）．…2分支付乙印刷厂的费用为：256400%803.02003.0100（元）．………3分∵256262，∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…1分23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB.……………………………………………1分∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.∴∠CAB=∠BCA.………………………………………………………………………1分∴BC=BA.………………………………………………………………………………1分∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°.∴∠BAE=∠E.…………1分∴BA=BE.…………………………………………………………………………………1分∴BC=BE，即B是EC的中点.………………………………………………………1分（2）∵ECDCAC2，∴ACECDCAC::.∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE.………………………………………………2分∴ECACAEAD::.……………………………………………………………………1分∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA.…………………2分∴AE=AF，EC=FC.∴FCACAFAD::.…………………………………………………………………1分九年级数学第7页共4页24．（本题满分12分，每小题4分）（1）①由抛物线)0(3222mmmxxy经过点C（0，3）可得：332m，∴1m（负数不符合题意，舍去）．………………………………………………1分∴抛物线的表达式：322xxy．………………………………………………1分∴顶点坐标D（1，4）．…………………………………………………………………2分②由抛物线322xxy与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），可得B（3，0），对称轴l是直线1x，………………………………………………1分∵CE⊥直线l，∴E（1，3），即DE=CE=1．∴在Rt△DEC中，1tanCEDEDCE．∵在Rt△BOC中，1tanBOCOOBC，∴OBCDCE=45°．………………………………………………………………2分∵CE//OB，∴OBCBCE．∴∠DCE=∠BCE．………………………………………………………………………1分(2)由抛物线)0(3222mmmxxy与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交点C，顶点为D，对称轴为直线l，可得：)4,(2mmD，)3,0(2mC，)0,3(mB，)3,(2mmE．∴2mDE，mCE，23mCO，mBO3．…………………………………1分在Rt△DEC中，mmmCEDEDCE2t