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第三节从自由落体到匀变速直线运动第1课时匀变速直线运动的速度公式和位移公式目标导读1.了解匀变速直线运动的规律特点，知道公式vt＝v0＋at的推导过程.2.知道v－t图象的意义，并会用公式和图象分析计算问题.3.能从图象中分辨出匀速直线运动和匀变速直线运动.4.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式s＝v0t＋12at2.5.会用位移公式s＝v0t＋12at2进行分析及进行相关计算．预习梳理1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且不变的运动．(2)匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同，物体的速度随时间的直线运动．(3)匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反，物体的速度随时间的直线运动．2．直线运动的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于的直线，如图1所示．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．加速度均匀增加均匀减小时间轴倾斜图1图2(3)v－t图线的倾斜程度，即表示物体的加速度3．匀变速直线运动的速度公式匀变速直线运动的速度与时间的关系式是：vt＝，其中：at表示整个运动过程中，v0表示物体的斜率v0＋at速度变化量初速度4．匀速直线运动的位移(1)定义式：s＝.(2)在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的“面积”在数值上等于的大小．5．匀变速直线运动的位移(1)公式：s＝.(2)公式为矢量式，它对匀减速运动也成立，取初速度方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减速运动时，a取负值．(3)当v0＝0时，公式简化为：s＝.(4)推导匀变速直线运动的位移公式可用．vt位移v0t＋12at212at2微元法6．匀变速直线运动中，连续相等的时间内的位移差．7．匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的．8．利用匀变速运动的v－t图象求位移大小图象与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的．任何直线运动的位移大小都和v－t图象中相应时间段内图象与时间轴围成的相等．恒定平均速度位移大小面积探究归纳一、对匀变速直线运动的理解典例1做直线运动的物体在第1s末、第2s末、第3s末……的速度分别为1m/s、2m/s、3m/s……则此物体的运动性质是()A．匀变速直线运动B．非匀变速直线运动C．加速度不断增大的运动D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动解析虽然单位时间内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动．答案D二、速度公式矢量性的应用典例2如图3所示，小球以v0＝6m/s的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2，问小球速度大小为3m/s时需多少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)图3解题关键速度公式是一个矢量表达式，速度和加速度都是矢量，可以引起多解问题．解析小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动．若小球在上升过程中，速度减为3m/s时，以沿斜面向上的方向为正方向,根据vt＝v0＋at1，解得t1＝1.5s.若小球在上升过程中，速度减为0时，以沿斜面向上的方向为正方向，由0＝v0＋at2，解得t2＝3s.若小球在下降过程中速度又增为3m/s，以沿斜面向下的方向为正方向，由v3＝at3，解得t3＝1.5s.综上可知，若小球在上升过程中达到3m/s，则经历的时间为1.5s；若在下降过程中达到3m/s，则经历的时间为3s＋1.5s＝4.5s.答案1.5s或4.5s针对练习1一物体做匀变速直线运动,初速度为2m/s,加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度()A．一定为3m/sB．一定为1m/sC．可能为1m/sD．不可能为1m/s解析由vt＝v0＋at，得v＝2m/s±1×1m/s，即末速度可能为3m/s，也可能为1m/s.利用vt＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．C三、匀变速直线运动位移公式的理解和应用典例3一个滑雪的人，从85米长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？思路点拨分析本题要按以下的思路：(1)此人的运动可当成哪一种匀变速运动？(2)你认为所给的已知条件可等效为匀变速直线运动的哪些物理量？(3)要求得时间t，你准备用什么方法？解析滑雪的人做匀加速直线运动，由vt＝v0＋at可得at＝vt－v0，代入s＝v0t＋12at2中，得s＝v0t＋12(vt－v0)t＝12(vt＋v0)t所以t＝2sv0＋vt＝2×851.8＋5s＝25s.答案25s针对练习2做匀变速直线运动的物体，在第2s内走了6m，在第5s内的位移为0，则其初速度为多大？加速度为多大？解析根据匀变速直线运动的位移公式，有(v0×2＋12a×22)－(v0×1＋12a×12)＝6(v0×5＋12a×52)－(v0×4＋12a×42)＝0由以上两式，解得物体的初速度v0＝9m/s，加速度a＝－2m/s2(负号表示加速度的方向与初速度的方向相反)．答案9m/s2m/s2四、用v－t图象分析问题典例4某物体做直线运动的v－t图象如图4所示，通过图象回答下列问题：(1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度为多大？(2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大？(3)物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？第7s内的位移是多少？图4思路点拨(1)速度图象中直线的斜率即为匀变速直线运动的加速度；(2)速度图象和t轴所围成的面积的数值等于物体位移的大小；速度图象和t轴所围成的面积的绝对值的和等于物体的路程．解析加速度可通过计算直线的斜率求得；速度可直接从图中读出；位移可通过计算“面积”而求得．(1)OA段，a1＝k1＝4－04－0m/s2＝1m/s2，做初速度为零的匀加速直线运动．AB段，a2＝k2＝0－46－4m/s2＝－2m/s2，做匀减速直线运动至停止．BC段，a3＝a2＝－2m/s2，沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动．(2)从图中直线读出2s末速度为2m/s，设其方向为正方向，7s末速度为－2m/s，则说明沿反方向运动．(3)运动至6s末位移最大，位移的大小等于三角形OAB的面积s＝12×6×4m＝12m全过程位移的大小等于三角形OAB面积减去三角形BCD面积，s＝12×6×4m＋(－12×1×2)m＝11m第7s内位移的大小等于三角形BCD的面积s＝－12×1×2m＝－1m(向反方向运动了1m)．答案见解析针对练习3如图5所示为某物体的v－t图象，说明该物体的运动情况．图5解析在前4s内，物体的速度越来越大，说明物体做匀加速直线运动，且每秒速度增加1m/s.在4s末物体速度达到最大，然后做匀减速直线运动，6s末物体的速度减小为零，此时物体的位移最大．在4s～6s时间内，物体的速度每秒减少4m/s.在6s末物体又往回运动，即反向加速1s的时间，速度大小是4m/s，但跟开始运动的方向相反，自第7s开始物体的速度又减小，8s末速度减小为零，其运动特点可用右图所示．答案见解析课时作业1．关于匀变速直线运动有以下说法，其中正确的是()A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化的直线运动解析匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，它是加速度不变而速度均匀变化的直线运动，故只有C正确．C2．一物体做直线运动的图象如图6所示，则该物体()A．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同B．先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反图6A3．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是()A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1解析设前后两段的加速度分别为a1、a2，则a1＝vt1，a2＝vt2，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2.B4．物体的位移随时间变化的函数关系是s＝(4t＋2t2)m,由它可知运动的初速度、加速度分别是()A．0,4m/s2B．4m/s,2m/s2C．4m/s,1m/s2D．4m/s,4m/s2解析将s＝4t＋2t2与标准方程s＝v0t＋12at2相对照知，v0＝4m/s，12a＝2，即a＝4m/s2，选项D正确．D5．图7是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是()A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C．第3s内物体的位移为1.5mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大图7B6．图8所示为初速度为v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt.在时间t内，物体的平均速度v和加速度a是()图8A.vv0＋vt2，a随时间减小B.v＝v0＋vt2，a恒定C.vv0＋vt2，a随时间减小D．无法确定答案A7．下列每一个图都有两条图线，分别表示同一直线运动过程中的加速度和速度随时间的变化关系的图象．其中哪些图对应的运动不能实现()D8．试分析根据图9的位移图象和速度图象，讨论物体在5s内各阶段的运动情况．图9解析题中两个图象虽然外观相同，但两图描述的运动情况不同．在位移图象中，斜向右上方的直线表示物体向正方向做匀速直线运动，与时间轴平行的直线表示物体处于静止状态，斜向右下方的直线表示物体向负方向做匀速直线运动；在速度图象中，倾斜的直线表示物体做匀变速运动，斜向右上方的直线表示物体的加速度方向为正，斜向右下方的直线表示物体的加速度方向为负，与时间轴平行的直线表示物体做匀速直线运动．在位移图象中，第1秒内做匀速直线运动，速度为6m/s，第2、3秒内静止，后两秒做反向匀速直线运动，速度大小为6m/s；在速度图象中，第1秒内做匀加速运动，加速度为6m/s2，末速度为6m/s；2～3秒内做匀速运动，速度为6m/s；后两秒匀减速运动，加速度大小为6m/s2，方向与速度反向，5s末速度大小为6m/s，方向与初速度方向相反．答案见解析9．汽车以10m/s的速度匀速行驶，若以2m/s2的加速度刹车，则前进24m经历了多长时间？写出汽车的位移随时间的变化关系．解析由s＝v0t＋12at2可得24＝10t－t2解得t1＝4s，t2＝6s讨论：(1)设刹车最长时间为t，由vt＝v0＋at得t＝5s，因此，汽车前进24m经历的时间是4s.(2)t1＝4s时，v1＝v0＋at1＝2m/s；t2＝6s时，v2＝v0＋at＝－2m/s，v2的方向与v0的方向相反，即v2是汽车后退的速度，与题意矛盾，t2＝6s应舍去．由s＝v0t＋12at2，可得位移随时间的变化关系s＝10t－t2(t≤5s)．答案s＝10t－t2(t≤5s)10．自行车的加速度为2m/s2，由静止出发，经3s后改做匀速直线运动，又向前运动了20s，求在这23s内自行车的总位移．解析本问题可分成两个过程来处理．自行车前3s(t1)做初速度为零的匀加速直线运动，设位移为s1；后20s(t2)做匀速直线运动，设位移为s2.后一过程的速度v，就是前一过程的末程度v1.s1＝at21/2＝1/2×2×32m＝9mv＝v1＝at1＝2×3m/s＝6m/ss2＝vt2＝6×20m＝120m最后求得总位移s＝s1＋s2＝(9＋120)m＝129m所以自行车在23s内的总位移是129m．答案129m