5非线性光学-四波混频

5.3四波混频5.3.1四波混频概述四波混频是介质中四个光波相互作用所引起的非线性光学现象,它起因于介质的三阶非线性极化。四波混频相互作用的方式一般可分为如图5.3-1所示的三类。图5.3-1四波混频中的三种作用方式E1E2E3EsE1E3E2Es＝E3E1Ei(0)Es(0)E2Ei(L)Es(L)(a)(b)(c)1）三个泵浦场的作用情况在这种情况下,作用的光波频率为ω1,ω2和ω3,得到的信号光波频率为ωs,这是最一般的三阶非线性效应。2）输出光与一个输入光具有相同模式的情况在这种情况下,例如输入信号光为Es0=E30,ωs=ω3,则由于三阶非线性相互作用的结果,E3将获得增益或衰减。3）后向参量放大和振荡这是四波混频中的一种特殊情况,其中两个强光波作为泵浦光场,而两个反向传播的弱波得到放大。这与二阶非线性过程中的参量放大相似，其差别只是这里是两个而不是一个泵浦光场，两个弱光分别是信号光波和空闲光波。在四波混频中，相位匹配时非常重要的条件，因为它可以大大地增强信号光波的输出。由于四波混频在所有介质中都能容易地被观测到，而且变换形式很多，所以它可以得到许多很有意义的应用。例如，利用四波混频可以把可调谐相干光源的频率范围扩展到红外和紫外；在材料研究中，共振四波混频技术是非常有效的光谱和分析工具。5.3.2简并四波混频（DFWN）理论1.简并四波混频作用简并四波混频是指参与作用的四个光波的频率相等。这时,支配这个过程的三阶非线性极化强度一般有三个波矢不同的分量:),(),(),()(1)3(1)3(11)3()3(isisisskkkPkkkPkkkPP(5.３-1)式中)()()()(),()()()()(),()()()()(),(1111)3(011)3(1111)3(011)3(1111)3(011)3(iiisiiisiiiskEkEkEkkkPkEkEkEkkkPkEkEkEkkkP简并四波混频的输出可以利用耦合波方程求解。其四波相互作用也可以理解为如下的全息过程：三个入射光波中的两个相互干涉，形成一个稳定光栅，第三个光波被光栅衍射，得到输出波。图5.3-2与简并四波混频过程相应的光栅图k1k1′kiks＝-kiks＝ki－2k1ks＝ki－2k1k1′ks＝ki＋2k1k1kiks＝-kiks＝ki＋2k1k1′ki(a)(b)(c)k1例如：考虑到k1=-k1’,特殊情形下的三个稳定光栅。根据衍射理论可以得到三个衍射波，其波矢分别为：ks=k1+k1’-ki；ks=k1-k1’+ki；ks=-k1+k1’+ki输出光波ks=-ki总是满足相位匹配上面的分析指出了简并四波混频与全息过程的相似性，但必须明确他们之间存在的根本差别。首先，普通全息的记录过程是通过参考光和信号光干涉、对记录介质曝光，并调制其透明度实现的，所以，参考光与信号光必须同频率，否则就会形成不稳定的运动光栅，在曝光过程中会将全息图擦除掉。而在四波混频过程中，相互作用的光波则不一定同频率。第二，四波混频过程中的四个光波是通过三阶非线性极化率发生相互作用的，在一般情况下，三阶极化率是一个张量，它可以使不同偏振的光之间产生耦合。2.非共振型简并四波混频过程在非共振型四波混频过程中,光场将引起介质折射率的变化。通常所采用的介质,大致分为两类:一类对本地场响应（光克尔效应［13］）,另一类对非本地场响应（热响应［12］、光折变效应［13,14］、电致伸缩效应［15］等）。前者可以利用非线性极化率表征,后者不能直接利用非线性极化率表征。这些介质中的四波混频过程都可以通过耦合波方程描述。图5.3-3简并四波混频结构示意图(3)E4(0)E3(0)E1E2E4(L)E3(L)z＝0z＝L我们讨论的DFWM结构如图5.３-３所示,非线性介质是透明、无色散的类克尔介质,三阶非线性极化率是χ(3)。在介质中相互作用的四个平面光波电场为4,3,2,1..)(),()(lccerEtrErkltll(5.３-３)其中,E1、E2是彼此反向传播的泵浦光,E3、E4是彼此反向传播的信号光和散射光。一般情况下,信号光和泵浦光的传播方向有一个夹角,它们的波矢满足04321kkkk（5.３-４）如果这四个光波为同向线偏振光,则可以根据非线性极化强度的一般关系,得到相应于某一分量的感应非线性极化强度,例如:..)}()()(6)(]|)(||)(|2|)(|2|)(|2[3{),()(321424232221)3(044ccerErErErErErErErEtrPrkti（5.３-５）在考虑到慢变化振幅近似的条件下,介质中光电场复振幅的变化规律满足耦合波方程,即rikNLilllerPakidrrdE),()(2)(20(5.３-６)1）小信号理论如果介质中的四个光电场满足|E1(r)|2、|E2(r)|2|E3(r)|2、|E4(r)|2,就可以忽略泵浦抽空效应。在这种情况下,只需考虑E3(r)和E4(r)所满足的方程即可。假设E3(r)和E4(r)沿着z轴彼此相反方向传播,相应的耦合波方程为)}(6)(]|||[|6{2)()}(6)(]|||[|6{2)(32142221)3(0420442132221)3(03203zEEEzEEEkidzzdEzEEEzEEEkidzzdE(5.３-８)因为三阶极化率是实数,所以右边第一项仅影响光电场的相位因子,对能量的变化没有贡献,故可以定义zEEkizEEkiezEzEezEzE)|||(|344)|||(|3332221)3(32002221)3(3200)()()()((5.3-9)并可以得到E′3(z)和E′4(z)满足的方程。为了方便起见,在下面求解E′3(z)和E′4(z)的过程中,我们略去右上角的撇号,将E′3(z)和E′4(z)满足的方程改写为)()(4343zigEdzdEzigEdzdE(5.３-１０)式中21)3(20031EEkg(5.３-１１)在这里已考虑到k3=k4=k。假设边界条件为0)()0(4303LzEEzE(5.３-１２)可以解得304303)|cos(|)](|sin[|)()|cos(|)](|cos[|)(ELgLzgggizEELgLzgzE(5.３-１３)在两个端面上的输出光电场为304303)tan()()cos(1)(ELgggiLEELgLE(5.３-１４)由此可以得到如下结论:(1)在输入面(z=0)上,通过非线性作用产生的反射光场E4(0)正比于入射光场E*30。因此,反射光E4(z0)是入射光E3(z0)的背向相位共轭光。(2)若定义相位共轭（功率）反射率为2324)0()0(zEzER(5.3-15)则由(5.3-14)式得到)(tan2LgR(5.3-16)在gL较小的情况下，随着gL的增大，R也增大。如果介质长度一定，则g越大，R越大。g的大小反映了泵浦光对散射光耦合的强弱。(3)由(5.３-１６)式可见,当|g|L≈π/2时,R→∞,这相应于振荡的情况。在这种情况下,E3和E4在介质中的功率分布如图5.３-４所示。图5.３-４振荡时,介质中E3和E4的功率分布1.00.80.60.40.200.20.40.60.81.0P4(|g|z)P3(|g|z)2π||LgP总∞Lgzg||/||P/P总图5.３-5DFWN的放大特性0zP3outP4outP3in功率(任意单位)L当(3π/4)|g|L(π/4)时,R1。此时，可以产生放大的反射光,在介质中E3和E4的功率分布如图5.3-5所示。2）大信号理论［16,17］在DFWN过程中,如果必须考虑泵浦抽空效应,就应当同时求解(5.３-７)式的四个方程,这就是大信号理论。我们讨论的ＤＦＷＭ作用结构如图5.３-６所示,E1、E2是彼此反向传播的泵浦光,E3,E4是彼此反向传播的信号光和相位共轭光,光电场仍采用(5.3-3)式的形式。图5.３-6非共线DFWM结构示意图E1z＝0z＝L(3)E3E4E2z为了分析简单起见,我们假设四个光电场同向线偏振,并且忽略光克尔效应引起的非线性折射率变化项。在这种情况下,(5.３-７)式变为)()()(3)()()()(3)()()()(3)()()()(3)(321)3(200444421)3(200333431)3(200222432)3(200111rErErEkidrrdErErErEkidrrdErErErEkidrrdErErErEkidrrdE(5.３-17)在求解这些方程时,为了克服有多个坐标量的困难,我们引入共同坐标z。对于平面波而言,有dzddrdl3cos1(5.３-１８)而由图5.３-６,又有cosθ1=cosθ3=cosθcosθ2=cosθ4=cosθ于是,(5.３-１７)式可以改写为)()()()()()()()()()()()()()()()(3214421343124321zEzEziCEdzzdEzEzEziCEdzzdEzEzEziCEdzzdEzEzEziCEdzzdE（5.3-19）在一般情况下,DFWM相位共轭特性可以通过对(5.３-３５)式进行数值计算给出。图5.３-７～图5.３-１０分别为对称激励情况下计算得到的特性曲线,由这些曲线可以得到DFWM的如下特性:(1)饱和特性。由图5.３-７可见,在Is固定的情况下,随着Ip的增大,相位共轭反射率R也增大,当Ip增大到一定程度时,出现饱和现象。这种饱和现象是由于非线性耦合效应和泵浦抽空效应共同作用的结果。即随着Ip的增大,非线性耦合加强,同时,泵浦抽空效应也越来越显著,导致共轭反射率的饱和。图5.3-7Is为参量时,R与Ip的关系曲线10210110010－1Is＝00.050.100.200.500.8001.02.03.04.05.06.07.0IpR图5.3-8Ｄ为参量时,R与Ip的关系曲线10210110010－101.02.03.04.05.06.07.0D＝00.20.40.60.80.900.950.975IpR(2)自振荡特性。在Is=0的情况下,Ip增大到某一数值时,将产生自振荡输出(R→∞)。如图5.3-８所示,D=0时,振荡阈值泵浦激励强度(Ip)th=π。随着Ｄ的增大（相应于产生的振荡信号输出增大）,(Ip)th也增大,振荡阈值可由(5.3-35)式求出。(3)泵浦抽空特性。如图5.３-９所示,当R固定时,随着Ip的增大,泵浦抽空效应愈加显著。这是因为,如图5.３-10所示,在R固定时,Ip增大,Is必定增大,从而泵浦抽空必然严重。图5.3-9中的Ｄ→１,表示泵浦能量趋于完全转化为信号能量。图5.３-９R为参量时,D与Ip的关系曲线1.00.80.60.40.20D1.02.03.04.05.06.07.08.0100.51.05.050∞IpR＝0.1图5.３–10R为参量时,Is与Ip的关系曲线024681010－310－210－11001520R＝100IpIs图5.３–11PCR结构反射镜r2E4LE1E2(3)E3(4)如图5.３-11所示,在DFWM结构外加一个普通反射镜,就构成了以后将要讲到的相位共轭谐振腔（PCR）。假定反射镜的反射系数为r,在不考虑损耗的情况下,PCR的振荡(也即DFWM自振荡)阈值条件为12Rr(5.３-４３)相应于这种情况,DFWN自振荡时的相位共轭反射率为21rRth(5.３-４４)３.共振型简并四波混频过