数列求和专题训练

一、错位相减法设数列na的等比数列，数列nb是等差数列，则数列nnba的前n项和nS求解，均可用错位相减法。例1;设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，5313ab（Ⅰ）求{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．例2;在数列na中，1112(2)2()nnnnaaanN，，其中0．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）111)1(1nnnnan（2）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（3）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnnan等。例3:；求数列,11,,321,211nn的前n项和.数列求和（错位相减、裂项相消法）专题训练1、{2}.nnn求数列前项和2、已知等差数列na满足：37a，5726aa.na的前n项和为nS.（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令211nnba（nN）,求数列nb的前n项和nT.3、已知等差数列{}na的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（Ⅱ）设1*(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列{}nb的前n项和nS4、已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．5、已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；6、（本小题满分12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记1()4nnnbnNa求数列{}nb的前n项和nT数列求和专项练习1、{213}.nnn求数列前项和2、求数列1357,,,,24816,212nn的前n项和.3、求数列311，421，531，…，)2(1nn，…的前n项和S4、已知数列na的通项公式为nnan11求它的前n项的和.5、已知数列{na}满足：}{,2)32()12(3121nnnbnanaa数列的前n项和nnnnWnbannS项和的前求数列}{.222.6、在数列na中，).2(122,121nSSaannn证明数列ns1是等差数列，并求出Sn的表达式.7、已知等差数列na满足：37a，5726aa.na的前n项和为nS.（1）求na及nS；（2）令211nnba（nN）,求数列nb的前n项和nT.8、已知数列na中，11a，且当2n时，1()2nnnSaS；（1）求nS，na（2）求nS的前n项和nT9、已知在数列na中，11a，11112nnnnaan（1）设nnabn，求数列nb的通项公式（2）求数列na的前n项和nS10、已知等差数列{}na的前3项和为6，前8项和为-4。（1）求数列{}na的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（2）设1*(4)(0,)nnnbaqqnN，求数列{}nb的前n项和nS11、已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（1）求na及nS；（2）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT．12、已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；13、已知数列}{na的各项为正数，其前n项和2)21(nnnaSS满足，（I）求)2(1naann与之间的关系式，并求}{na的通项公式；（II）求证.211121nSSS14、本小题满分12分）等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记1()4nnnbnNa求数列{}nb的前n项和nT15、数列{na}的前n项和为nS，且满足,)1(2,11nnanSa（I）求na与1na的关系式，并求{na}的通项公式；（II）求和.111111212322nnaaaW16、（1）设12,,,naaa是各项均不为零的n（4n≥）项等差数列，且公差0d，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当4n时，求1ad的数值；（ii）求n的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数n(4n≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列12bb，，，nb，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．17、已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.(1)求Sn及an；(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.18、将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n……………an1an2an3…ann已知a11＝2，a13＝a61＋1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．(1)求第i行第j列的数aij；(2)求这n2个数的和．