2006年江苏高考数学试题(理科)及答案

第1页ABCD2006年江苏高考数学试题（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．已知aR，函数()sin||,fxxaxR为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）12．圆22(1)(3)1xy的切线方程中有一个是（A）0xy（B）0xy（C）0x（D）0y3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9xy，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||xy的值为（A）1（B）2（C）3（D）44．为了得到函数2sin(),36xyxR的图象，只需把函数2sin,yxxR的图象上所有的点（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5．101()3xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）66．已知两点(2,0),(2,0)MN，点P为坐标平面内的动点，满足||||0MNMPMNNP，则动点(,)Pxy的轨迹方程为（A）28yx（B）28yx（C）24yx（D）24yx7．若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（A）AC(B)CA(C)AC(D)A8．设,,abc是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（A）||||||abacbc（B）2211aaaa（C）1||2abab（D）312aaaa9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个10．右图中有一信号源和五个接收器。接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）445（B）136（C）415（D）815第2页O1O二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．。11．在ABC中，已知12,60,45BCAB，则AC=12．设变量,xy满足约束条件2211xyxyxy，则23zxy的最大值为13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。14．cot20cos103sin10tan702cos4015．对正整数n，设曲线(1)nyxx在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列{}1nan的前n和的公式是16．不等式21log(6)3xx的解集为三．解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或深处步骤。17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）已知三点12(5,2),(6,0),(6,0)PFF⑴求以12,FF为焦点且过点P的椭圆的标准方程；⑵设点12,,PFF关于直线yx的对称点分别为''12',,PFF求以''12,FF为焦点且过点'P的双曲线的标准方程。18．（本小题满分14分）请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1O的距离为多少时，帐篷的体积最大？19．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）在正ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）⑴求证：1AE平面BEP；⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；⑶求二面角1BAPF的大小（用反三角函数值表示）。20．（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，记函数2()111fxaxxx的最大值为()ga⑴设11txx，求t的取值范围，并把()fx表示成t的函数()mt；⑵求()ga；BPCFBABA1EPFC图1图2第3页⑶试求满足1()()gaga的所有实数a21．（本小题满分14分）设数列{}na、{}nb、{}nc满足：212,23(1,2,3,)nnnnnnnbaacaaan证明{}na为等差数列的充分必要条件是{}nc为等差数列且1(1,2,3,)nnbbn2006年江苏高考数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。1．已知Ra，函数axxfsin)(，Rx为奇函数，则a（A）A．0B．1C．-1D．12．圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（C）A．0yxB．0yxC．0xD．0y3．某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则yx的值为（D）A．1B．2C．3D．44．为了得到函数Rxxy),63sin(2的图象，只需把函数Rxxy,sin2的图象上的所有点（C）A．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）5．10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（B）A．0B．2C．4D．66．已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足MPMN+0NPMN则动点),(yxP的轨迹方程为（B）A．xy82B．xy82C．xy42D．xy427．若A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有（A）A．CAB．ACC．CAD．A8．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（C）A．||||||cbcabaB．aaaa1122C．21||babaD．aaaa2139．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（D）YCYCDAB第4页A．1个B．2个C．3个D．无穷多个10．右图中有一个信号源和5个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（D）A．454B．361C．154D．158二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。11．在△ABC中，已知BC=12，A=60o，B=45o，则AC=64。.12．设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为18。13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法（用数字作答）。14．40cos270tan10sin310cos20cot＝2。15．对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列}1{nan的前n项和的公式是221n。16．不等式3)61(log2xx的解集为}1{)223,223(。三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）。（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。[考点分析：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力][解]（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。||||221PFPFa56212112222，∴a53，93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；（II）点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：)5,2(P、'1F（0，-6）、'2F（0，6）设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，|''||''|2211FPFPa54212112222，∴1a52，YCY图1信号源第5页162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x。18．（本小题满分14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？[考点分析：本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力][解]设OO1为xm，则41x由题设可得正六棱锥底面边长为：22228)1(3xxx，（单位：m）故底面正六边形的面积为：(43622)28xx=)28(2332xx，（单位：2m）帐篷的体积为：)28(233V2xxx）（]1)1(31[x)1216(233xx（单位：3m）求导得)312(23V'2xx）（。令0V'）（x，解得2x（不合题意，舍去），2x，当21x时，0V'）（x，）（xV为增函数；当42x时，0V'）（x，）（xV为减函数。∴当2x时，）（xV最大。答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为3163m。19．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）[解]不妨设正三角形的边长为3，则（I）在图1中，取BE的中点D，连结DF，∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60o，∴△ADF为正三角形。又AE=DE=1，∴EF⊥AD。在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1－EF－B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE。OO1APFECBA1EFCPB图1图2第6页又BEEF=E，∴A1E⊥面BEF，即A1