高中数学-间接证明.

§2.2.2韩传明大连十五中间接证明假设真命题﹁q为假q为真条件和结论命题结论矛盾的结果开始所做的假定例1.证明：不是有理数例2.设直线a,b,c在一个平面内，若a∥c,b∥c;求证：a∥b例3.证明：不能为同一等差数列的三项。21,3,2例4：如图，已知是共面的三条直线，，与不垂直。求证：与必相交。例5：平面上有四个点，没有三点共线，证明：以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形。12,,lll1ll2ll1l2l1l2ll∠1∠2AABBCCDD(1)(2)··总结：反证法是一种间接证明命题的方法，它的理论基础是互为逆否的两个命题是等价的。反证法反映了“正难则反”的证明思想。综合法分析法原因结果已知条件推理待证的结论命题的条件结论A结论B命题的结论结果产生这一结果的原因待证结论充分条件题设的已知条件已被证明的事实命题的结论结论1结论2命题的条件类型一综合法证明例1.求证：1919195321232logloglog例2.设在四面体PABC中，∠ABC=PA=PB=PC,D是AC的中点，求证：PD⊥面ABC090PABCD例3.已知：x+y+z=a求证：22223ayxz类型二：分析法证明例4.求证：3725例5.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形面积大。例6.推理合情推理演绎推理归纳推理类比推理演绎推理定义：由概念的定义或一些，依照一定的得到正确结论的过程特征：当前提为真时，结论。注（1）合情推理结论未必为真，但演绎推理结论必然为真；（2）数学中，证明命题的正确性，都是用演绎推理，而合情推理不能当做证明；（3）我们所有证明题的证明过程都是演绎推理。真命题逻辑规则必然为真演绎推理的推理规则1.三段论推理例子：所有平行四边形对角线互相平分菱形是平行四边形所以，菱形的对角线互相平分记作：大前提：M是P小前提：S是M结论：所以，S是P大，小前提有时可以略去例：“25能被5整除”补全大小前提。大前提：末位数字是5的整数能被5整除小前提：25是末位数字为5的整数结论：25能被5整除变式1.下列三句话按“三段论”模式排列正确的是()①y=sinx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=sinx(x∈R)是周期函数(A)①②③(B)②①③(C)②③①(D)③②①变式2.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提为_____________________________矩形是对角线相等的四边形变式3.一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线。已知直线b∥平面,直线a,则直线b∥直线a.”此结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错B.小前提错C.推理形式错D.非以上错误BA2.传递性关系推理如果aRb,bRc,则aRc(R表示具有传递性的关系）例2：求证：当a1时，有(1)(1)loglogaaaa3.完全归纳推理：把都考虑在内的演绎推理规则所有情况例3：证明函数的值恒为正数。632()1fxxxxx总结：S是PaRc所有情况类型一：归纳推理在数列中的应用例1：用归纳推理的形式表示等差数列1，3，5，7……,(2n-1),……的前n项和的归纳过程。ns例2类型二：归纳推理在几何中的应用例3332812669510157类型三：类比推理在数列中的应用规律方法：在等差数列与等比数列的类比中例如。通项公式：1(1)nndaa11nnqbb2mnpaaa2mnpbbb中项性质：类比类比例4：和类比积;差类比商；积类比幂。规律方法：在等差数列与等比数列的类比中和类比积;差类比商；积类比幂。例5：类型四：类比推理在几何中的应用例6：利用圆的下列性质类比球的相关性质；把下表填充完整。圆球圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两条弦长度相等圆的周长圆的面积球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两个截面圆面积相等球的表面积球的体积cd2sr2sd3vr结论：由类比推理得到的结论未必是正确的。但它具有的由特殊到特殊的认识功能，对于发现新的规律和事实却是十分有用的。