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教材同步复习第一部分第一章数与式占领课件1．代数式的概念用①__________把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数字(如0，π)或一个字母(如a，x)也是一个代数式．2．代数式求值(1)一般地，用数值代替代数式里的②______，按照代数式中的运算关系计算，得出结果，叫做代数式求值．知识要点·归纳第2讲整式与因式分解►知识点一代数式代数符号字母1(2)代数式求值常用方法：整体代入法．整体代入法是指在解题的过程中，把一个式子看作一个整体去解决问题．对于整体代入法求代数式的值，一般应先观察已知条件和所求代数式的关系，看是否可以通过某种变形来求，一般会用到以下几个公式：a．提公因式法：ma＋mb＝③_____________；b．平方差公式：a2－b2＝④___________________；c．完全平方公式：a2±2ab＋b2＝⑤_______.通过这几个公式，观察是否可以将已知与未知联系起来，然后利用整体代入法进行解题．m(a＋b)(a＋b)(a－b)(a±b)221．单项式(1)概念：都是数或字母的①____的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．(2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(3)系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．►知识点二整式的相关概念积【注意】单独一个非零数的次数是0.如－5的次数是0，字母x的次数是1而不是0；单项式的系数包括前面的符号，如－42xy7的系数为－427，次数是2次．32．多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式．(2)次数：一个多项式中，次数②______的项的次数，叫做这个多项式的次数．(3)整式：③________________统称整式．最高单项式和多项式41．同类项与合并同类项所含的字母相同，并且相同字母的①_______也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是②_______相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的③_______不变．【注意】(1)所有的常数都是同类项；(2)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项；(3)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．►知识点三整式的运算指数系数指数52．幂的运算法则(a≠0，m、n为整数，且m＞n)名称法则举例同底数幂相乘底数不变，指数相加．am·an＝④________a3·a2＝a3＋2＝a5同底数幂相除底数不变，指数相减．am÷an＝⑤________a5÷a3＝a5－3＝a2幂的乘方底数不变，指数相乘．(am)n＝⑥________(a3)4＝a3×4＝a12am＋nam－namn6名称法则举例积的乘方积的乘方等于各因式乘方的积．(ab)n＝⑦________(ab)2＝a2·b2商的乘方商的乘方等于各因式乘方的商．(ba)n＝⑧________(ba)3＝b3a3an·bnbnan73.整式的四则运算(1)整式的加减运算(实质就是合并同类项)：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项．(2)整式的乘法单项式乘以单项式将系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘以多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．即m(a＋b)＝⑨__________________多项式乘以多项式用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝⑩_______________乘法公式(a±b)2＝⑪_______________(完全平方公式)(a＋b)(a－b)＝⑫_______________(平方差公式)ma＋mbma＋mb＋na＋nba2±2ab＋b2a2－b28(3)整式的除法【注意】(1)使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2；(2)式中的a、b不单表示一个数字或字母，还可以表示一个代数式，如(2xy＋3y)(2xy－3y)＝(2xy)2－(3y)2＝4x2y2－9y2；(3)常用的恒等变换：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab;(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.94．去括号法则(1)括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号内各项都变号．(2)括号前有系数，去括号后括号内各项都要乘系数．101．定义：把一个多项式化成①______________的形式叫做因式分解．2．因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是②______关系．3．因式分解的方法(1)提公因式法确定公因式的方法：a．系数：取各项系数的最大公因数；b．字母：取各项相同的字母；c．指数：取各项相同字母的最低次数．►知识点四因式分解几个整式乘积互逆11(2)公式法a．a2－b2分解因式整式乘法③___________________；b．a2±2ab＋b2分解因式整式乘法④___________________.4．因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式，无公因式，考虑运用公式．【注意】(1)没有特别提示，只在有理数范围内分解因式；(2)必须分解到不能再分解为止．(a＋b)(a－b)(a±b)212【例1】(2016江西)下列运算正确的是()A．a2＋a2＝a4B．(－b2)3＝－b6C．2x·2x2＝2x3D．(m－n)2＝m2－n2三年中考·讲练整式的运算热频考点B13【思路点拨】本题考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B．(－b2)3＝－b6，故本选项正确；C．2x·2x2＝4x3，故本选项错误；D．(m－n)2＝m2－2mn＋n2，故本选项错误．141.(2014江西)下列运算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3＝－6a6C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1【考查内容】整式的四则运算及幂运算．D15【解析】A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．(－2a2)3＝－8a6，故本项错误；C．(2a＋1)(2a－1)＝4a2－1，故本项错误；D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1，本项正确．16【思路点拨】本题考查整式的混合运算及化简求值．原式第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．整式的化简求值【例2】(2015江西)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中a＝－1，b＝3.【解答】原式＝(a＋2b)[2a－(a＋2b)]＝(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2，把a＝－1，b＝3代入，得原式＝(－1)2－4×(3)2＝－11.172.(2016济宁)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝2.【考查内容】整式的化简求值．【解析】原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝2＋2＝4.18【例3】(2016江西)分解因式：ax2－ay2＝______________．【思路点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x＋y)(x－y)．因式分解a(x＋y)(x－y)19(1)提公因式法分解因式的口诀：找准公因式，一次要提“净”；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．(2)因式分解的步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，则先提取公因式；二套：如果各项没有公因式，则可以尝试套用公式来分解(注意：运用公式法分解因式，不要混淆平方差公式与完全平方公式)；三分：如果上述方法不能分解，那么可以考虑将多项式分组或考虑其他方法；四查：仔细检查，分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．203.(2013江西)分解因式：x2－4＝______________．【考查内容】运用平方差公式分解因式．(x－2)(x＋2)21【例4】(2016青岛)计算a·a5－(2a3)2的结果为()A．a6－2a6B．－a6C．a6－4a5D．－3a6积的乘方与幂的乘方解法一：a·a5－(2a3)2＝a1＋5－22a3＋2＝a6－4a5，选C．解法二：a·a5－(2a3)2＝a1＋5－2a3×2＝a6－2a6＝－a6，选B．22【名师辨析】解法一：在计算幂的乘方时，指数要相乘而不是相加，即(2a3)2＝22a3×2＝4a6.解法二：积的乘方是需要对积中各项分别乘方；经常出错的是只对后面靠近指数的一项乘方，而忘记给前面的项乘方．【正解】a·a5－(2a3)2＝a1＋5－22a3×2＝a6－4a6＝－3a6，选D．231．下列运算正确的是()A．(x－2)2＝x2－4B．(x2)3＝x6C．x6÷x3＝x2D．x3·x4＝x12【考查内容】整式的混合运算．【解析】A．原式＝x2－4x＋4，错误；B．原式＝x6，正确；C．原式＝x3，错误；D．原式＝x7，错误．2019权威·预测B242．下列运算正确的是()A．x3·x2＝x5B．(x－1)2＝x2－1C．(a3)2＝a9D．x(x＋1)＝x2＋1【考查内容】整式的混合运算．【解析】A．原式＝x5，正确；B．原式＝x2－2x＋1，错误；C．原式＝a6，错误；D．原式＝x2＋x，错误．A253．分解因式：x2y－y3＝______________________．【考查内容】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】x2y－y3＝y(x2－y2)＝y(x＋y)(x－y)．y(x＋y)(x－y)26