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—1—第一章投影的基本知识及点、直线、平面的投影§1—1投影的基本知识一、投影法当日光或灯光照射物体时，可在地上或墙上产生影子，这个影子就叫物体在该投影面上的“投影”，但这个“投影”只能反映该物体的外轮廓形状，不能反映其完整的形象。如果假设光线能够穿透物体，就可以完整地反映物体的形状了。经过人们的科学抽象总结，找出了影子与物体之间的几何关系逐步形成了各种投影方法，这种利用投影在平面上表示空间形体的方法——叫投影法。SPABCabcS——投射中心（投影中心）P——投影面ABCSAaSBbSCc—空间点—投射线（投影线）abc—空间点的投影—2—★S二、投影法的分类中心投影法—————主要用于建筑物的透视投影平行投影法正投影法（直角投影）——斜投影法（斜角投影）——斜轴测投影标高投影正轴测投影多面正投影投影法投射线汇交于一点投射线互相平行※工程图样中主要用正投影，今后将“正投影”简称“投影”。√√中心投影法斜投影法正投影法—11—由图⑴可见，点的一个投影不能唯一确定空间点的位置，因此，常将几何形体放置在相互垂直的两个或多个投影面之间，向这些投影面做投影，从而形成多面正投影，以保证：投影空间形体一一对应。相互垂直：为了作图方便！§2—2点的投影a一、点在两投影面体系中的投影特性1、V/H体系的建立①V⊥HV—正立投影面、正面、V面，其上投影称为正面投影。H—水平投影面、水平面、H面，其上投影称为水平投影。②V∩H=OX投影轴③四个象角(分角)—我国采用第Ⅰ分角欧州—Ⅰ英、美—Ⅲ①②③④OXVA1A2A⑴—12—2、点的两面投影的投影特性①符号规定Ⅰ）空间点：A、B、C……大写字母；Ⅱ）水平投影：a、b、c……相应小写字母；Ⅲ）正面投影：a′b′c′……相应小写字母加“′”②点的投射过程及投影图的画法过空间点A分别向H、V面作垂线，所得垂足a即点A的水平投影；垂足a′即点A的正面投影。Aa⊥HAa′⊥V③点的两面投影特性：Ⅰ）点的投影连线⊥投影轴。即：aa′⊥OX。Ⅱ）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。即：a′ax=Aa,aax=Aa′。必须清楚：（a，a′）←→AvOXaa′vHOXa′aa′Aa⊥V,⊥H,⊥OXa′ax⊥oxaax⊥oxⅰ）Aa′axa为矩形：aax=Aa′、a′ax=Aa；ⅱ）展成一平面后，a′axa共线，且⊥ox。·Aaxaxoxa′aax投影图—13—二、点在三投影面体系中的投影特性1、三投影体系的建立①V⊥H，V⊥W，H⊥W（W—侧立投影面、侧面、W面，其上投影称为侧面投影a″、b″、c″…）②V∩H=OX轴V∩W=OZ轴H∩W=OY轴且OX⊥OY⊥OZ③八个象角——第Ⅰ角（中、欧—Ⅰ；英、美—Ⅲ）2、投射过程及投影图的画法3、点的三面投影特性：①点的投影连线⊥于相应投影轴。即：a′a⊥OX，a′a″⊥OZ，aaYH⊥OYH、a″aYW⊥OYW。②点的投影到投影轴的距离=该点到对应的相邻投影面的距离。即：a′ax=a″aYW=A点到H面的距离；aax=a″az=A点到V面的距离；a′az=aaYH=A点到W面的距离。WZYvOX·Aaa′axa″aYazvHWOXZYHYWa′aa″aYHazaxaYW—14—OXYHYWZaa′a″ax—15—三、根据点的两个投影求第三投影（简称“二求三”）若已知点的两个投影，则该点的空间位置就确定了，因此它的第三投影也就唯一确定。例1、已知A点的正面和水平投影，求该点的侧面投影。oxzYHYWaa′a″例2、已知B点的正面和侧面投影，求该点的水平投影。oxzYHYWb′b″b—16—四、点的投影与坐标的关系H、V、W——坐标面OX、OY、OZ——坐标轴O——坐标原点X=a′az=aaYH=oax=A点到W面的距离；Y=aax=a″az=oaYH=oaYW=A点到V面的距离；Z=a′ax=a″aYW=oaz=A点到H面的距离。例、已知A点的坐标为（5，10，5）求作A点的三面投影。oxzYHYWa′aa″WZYvOX·Aaa′axa″aYazaxa′aa″aYHaYWazxozYHYWXYZax—17—五、两点的相对位置X坐标——左、右关系；Y坐标——前、后关系；Z坐标——上、下关系。例：已知点B（10，5，10）画出点B的三面投影，并判断和前例中点A（5，10，5）的相对位置。oxzYHYWa′aa″b′bb″vXWOZYABWZYvOX·Aaa′axa″aYazaxa′aa″aYHaYWazxozYHYWXYZ—18—六、重影点若空间两点在某个投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。vOXa′b′ba※重影点有两对同名坐标相等。A、B的X、Z坐标相等；A、C的X、Y坐标相等。※判别这两点的可见性，就是判别那对不等的坐标，坐标值大者可见，小者不可见。不可见者投影加“（）”※上遮下，前遮后，左遮右。c′AB（）Cc（）OXa′（b′）bac′(c)—19—vOXWZY七、其它特殊点的投影1、投影面内点的投影·AoxzYHaa″·Bb″b″※注意：一定注写在投影面内！a′·Ca′a″b′bb′b″b″？b″？b″c′c″c″c′ccYW—20—2、投影轴上点的投影vOXWZYABCoxzYHYWa′aa″b′b″bcc′c″—21—3、点在坐标原点oxzYHYWvXWZYKOk′k″k