15-狭义相对论-3解读

1§3狭义相对论的动力学基础3-1相对论质量3-2相对论动量3-3相对论动能3-4相对论能量质能关系3-5相对论的能量动量关系作业：5-4，5-5,5-6(3)由洛仑兹变换推导长度收缩--运动尺子变短2-3狭义相对论的时空观§2狭义相对论运动学2(3)由洛仑兹变换推导长度收缩--运动尺子变短对运动长度的测量问题。怎么测？两端的坐标必须同时测。SuS0l棒静止时测得它的长度,称为原长或称静长、固有长度。S如棒静止在系中，静长为0l棒以接近光速的速度相对S系运动，S系测得棒的长度值是什么呢？原长最长长度收缩S系中必须同时测量两端坐标：012ttt221cutuxx2201cull3110ll原长最长这是相对效应，是同时的相对性的直接结果。在低速下伽利略变换例3、原长为5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：所以说飞船这样的速率，对应在静止参照系中的长度和其静长差别很难测出。2201cull2201cullm999999998.4)103/109(152834例4、试从π介子在其中静止的参照系来考虑π介子的平均寿命。已知在实验室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m。（两种结果相同的作法）解：从π介子的参照系看来，实验室的运动速率为u=0.99c，实验室中同时测得它在衰变前通过的平均距离为52m，在π介子参照系中测量此距离应为：在π介子的参照系看来，相对飞过此距离所用时间为：)(105.299.03.78scult这就是静止π介子的平均寿命。201)('cullm379901522.).(52211)()('cuulcuttcmc990379901990522..).(.s8105.2另外一种理解：是在实验室参照系中某一固定点测量一个长度通过的时间。是在相对π介子静止的参照系中测得的寿命。'tult即它是π介子在实验室中测得的寿命。在某一固定点测量某事件通过的时间与速度的乘积就是该事件通过的长度。tul在π介子静止的参照系中某一固定点测得的寿命最短。6在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。小结注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。7§5-3狭义相对论的动力学基础动量定义：vmP＝牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。3.1相对论质量说明：设S’系中有M静止于O’处t'时刻分裂成两块mAmBxyO'iuO'x'y'M'iu'iuMmmBA218uBA|'v||'v|在S参照系看mA静止，mB运动根据相对论速度变换式：xxxcuuv1vv2ucuuuB21vxyO'iuO'x'y''iu'iuiuS系：分裂前M的速度为u，动量为uMBBAmmv0分裂后mA、mB总动量为假设O’相对O的速度为u，即S系相对x’系以-u运动mAmB9根据质量守恒：M＝mA+mB2212)(cuumummBBA动量守恒：BBmuMv牛顿力学中：mA=mB=m代入上式得：22122cumumu显然不成立!基本假设要求动量守恒定律在任何惯性系中都成立，并且动量定义保持不变。问题在哪里？！即得出：10实际上由洛仑兹变换可得出mA、mB为各自速率的函数，mA≠mB问题在于认为mA=mB，质量与速率无关。2212)(cuumummBBA222211cucummAB2212vcuuB222v11vccuBB22v1cmmBAB代入mB省略一个根得出：见附录11)122()122(2222222222ucuc)11()v11(v2222cccuBB)122(22222cu)11()11(2222222)11()11(2221cBv21ABmm附录12220v1cmm记作：0mm牛顿力学22v1cmmBABv为粒子相对S系的速率。mB:相对S系运动粒子的质量mmA:相对S系静止粒子的质量m0m称为相对论性质量。cv13结论：宏观物体一般v=104m/s,此时：102200106.521111mmm微观粒子速率接近光速如电子v=0.98c时003.5mm牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似vc时，m成为虚数，无意义。201mm光速是物体运动的极限速度！143.2相对论动量220v1cmm根据：220v1vvcmmP＝)v(mdtddtPdF质量随速度变化*低速时才回到牛顿定律！所以相对论动量可表示为：在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受的力：vmP153.3相对论动能相对论力学中，力对粒子所做的功仍然等于粒子动能的增量；若用EK表示粒子速率为v时的动能，则vvKmdrddtmdrdFE00v0)v(v)v(2211)v(vdPmPdPmmddEk220v1cmm又20222)v1(mcm2202222vcmmcm220222cmPcm160222dPdmmcdmmcdP222202200cmmcdmcEmmK将两边求微分220222cmPcm222222v211v211v11ccc当vc时:20202220v21)2v1(mcmccmEk速度为零时，动能为零，质量为静止质量。牛顿力学的动能公式。2211dPmPdPmdEk相对论动能公式。17202220v1cmccm可以得到粒子速率由动能表示的关系为：])1(1[v22022cmEcK表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大，但速率的极限是c。按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上这是不可能的。根据：202cmmcEK已被贝托齐实验所证实（1962年）高速粒子动能很大，总能量也大，常被称为高能粒子。183.4相对论能量质能关系静止能量2mcE为粒子以速率v运动时的总能量0EEEK动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应有一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2。2mcE为相对论的质能关系式202cmmcEK动能总能量具有能量的量纲19常量)(2cmEiiii按相对论，几个粒子在相互作用过程中（如碰撞），其能量守恒应表示为：常量iim放射性蜕变、原子核反应以及高能粒子实验中无数事实都证明了质能关系的正确性。在相对论中能量守恒和质量守恒定律是统一的。应该指出：科学史上质量守恒只涉及粒子的静止质量，它只是相对论质量守恒在粒子能量变化很小时的近似。20反应后：静质量m01；总动能EK1静质量m02；总动能EK2能量守恒：22021201KKEcmEcm得出：2020112)(cmmEEKK20cmE核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。原子能的基本公式总动能增量即释放的能量总静止质量的减小质量亏损在原子核反应中：反应前：21例5-5已知氘核静止质量为md=3.34359×10-27kg，质子静止质量mp=1.67262×10-27kg，中子静止质量mn=1.67493×10-27kg，求氘核的结合能，并给出聚合1千克氘核所能释放的能量的数量级。dnpmmmm)(它所对应的静能即氘核的结合能解：一个质子和一个中子组成氘核时，其静止质量的变化为JmcEB1316302210564.31010396.3kg2710]34359.3)67493.167262.1[(kg301096.3聚合1千克氘核所能释放的能量kgJkgJmEEdB/1007.11034.31056.314271322解：设合成粒子质量M、速度为V根据动量守恒VMmmAABBvvoBoAommmiBAvvv求：复合粒子的静止质量M0？碰撞中动能改变？、iAvv例5-6在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A和B。分别以速度相向运动，相撞后合在一起成为一个复合粒子，iBvvAvABvBxM0V所以，碰后M静止0MM220v1cmmmmBA232222022mccmcmcMMcBA即：2200v12cmmmMBA＝可见000022mMmM根据能量守恒：还可证明：动量守恒和能量守恒的不变性是相互联系在一起的。碰撞前后动能的改变为：)(20202cmmcEQk200)2(cmMEk可见碰撞前两粒子的动能完全转化为碰撞后粒子系统的静质量的增量。243.5相对论的能量动量关系2cmEPEc2v2242202220211v1PEcccmccmmcE4202222)1(cmPEcE420222cmcPE＝即相对论的动量能量关系式vmPvmP25PcEm0c2以E、Pc、m0c2表示三角形的三边，则它们可构成直角三角形。动能为EK的粒子：20cmEEK将上式平方代入：222022cPcmEEkk022/mPEk回到了牛顿力学。420222cmcPE＝20cmEkcv当时26习题5-2静止的自由粒子—中子的平均寿命为15分钟，它自发的蜕变为电子，质子和中微子，试问一个中子必须以多大的平均最小速度离开太阳，才能在蜕变之前到达地球？解:中子为S’系，地球是S系。太阳与地球间的平均距离st900',122'cuttcu50.0turmr11104951.122'rcututu'2222crtcru27习题5-3设K’系以恒定速率相对K系沿XX’轴运动，在K系中观察到有两个事件发生在某一地点，其时间间隔4.0秒，从K’系中观测到这两个事件的时间间隔6.0秒，试求从K’系测量到这两个事件的空间间隔是多少？解：同一地点不同时刻stst0.6',0.4221'cutt2222295;49cuucc即而在K’系中22111)('cuutxx22221)('cuutxxmcxx9121034.152''不是同一点28习题5-4一火箭以0.8c的相对速度经过地球朝月球飞去（1）按地球上的观察者来看，从地球到月球的旅程需多长时间？（2）按火箭上的乘客来看，地-月距离多大？（3）按火箭上乘客来看，这旅程需多长时间？解：对于地球上的观察者来看：l地-月=3.84×108m,8.0cust6.11038.01084.388)(103.26.01822mllcul)(96.0104.2103.288sult对于火箭上的观察者来看,长度缩短：29习题5-5一个质子得到了相当于它的静止能量100倍的动能，试求这个质子的速度和动量。解：)v1(202220202cmccmcmmcEk22v11011cc99995.0v)(1001.5vv1117220smkgcmP20100cm30习题5-6一个电子从静止开始，加速到0.1c的速度，需要对它做多少功？速度从0.9c加速到0.99c又要做多少功？解：2022202)1v11(cmccmmcW)(1058.2)(101.4316eVJ]v11v1