第三章分式整章总复习

{{分式{分式有意义分式的值为0{同分母相加减异分母相加减概念AB的形式B中含有字母B≠0分式的加减分式的乘除通分约分最简分式解分式方程去分母解整式方程验根分式方程应用同分母相加减分式无意义分式的基本性质一、分式的概念1.下列各代数式中，哪些是分式？1xab232x2312,,,22xbaaxbxx22.分式有意义的条件：0B33,422xxx942x3.分式无意义的条件：0B4.分式值为0的条件:A=0且B≠033xx二、分式的基本性质1.下列等式是否成立？判断后，请说明理由acbcab1122xaxbababaxbx2.分式的符号法则:同号得正，异号得负1ba2bbaababa约分时我们要注意：acbcabca43432321524211521142222xxxxxxxx标齐，不能乱划！5584xx1.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。2.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘。3.分式的加法与减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。分式的混合运算注意事项：⑵计算前要自习观察每个分式是不是最简分式，如果能约分的就先约分，一般这样计算简单。2222xyyxyxyxxy22yxyxxy（1）计算前要仔细观察每个分式有没有升幂排列的，如果有要先降幂排列。2222229729943xxxxxxxxx9729943222222xxxxxxxxx（3）计算到最后时一定要观察结果是不是最简分式（4）分子或分母要降幂排列，并且首项字母的系数不能负。142aa142aa2.下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？⑴aabba11cabacba)(⑵⑶⑷22211babbababbaba2)(=092923323322222yxyxxyxxyxxyxy⑴aabba11cabacba)(⑵2bacba⑷22211babbaba02)(bbaba))((2)(bababbaba(3)同学们，别忘了负号啊！3.分式±整式的题目11)1(2aaa112aaayxyxxy2)2(yxyxxy2运用某些运算律可使运算变的很简单！yxxyxyxx2121yxxyxyxx2121xyxxxyxyxx222121xxyxyxx221121xxx221211yxxyxyxx2121yxxyxyxx212112121xx1545252xABxxxx已知，求A,B的值。2554525252AxBxxxxxxxx解：25545252AxBxxxxxx54255252xAxABxBxxxx25545252ABxABxxxxx经过对比，可得：（通分）（分式的加法法则）（去括号）（合并同类项）5254ABAB解得：32AB答：A和B的值分别是3，2223111xABxxx已知，求A,B的值。解分式方程：25x105x12方程两边同时乘以（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：解：x=5检验：当x=5时，102551005512，右边左边因为0≠10，所以原方程无解××××解分式方程：25x105x12方程两边同乘以（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：因为当x=5时，故原方程无解。解：055xx所以x=5是原方程的增根。27123xxxx练习：27123xxxx练习：解：方程两边同时乘以（x-2）,得：723xxx2x解得：是原方程的增根。所以时，检验：因为当2.022xxx故原方程无解。的值是多少？有增根，则：已知方程例a5352xaxx5,05xx即因为方程有增根，所以55ax代入整式方程得：将axx535x得：解：方程两边都乘以步骤：（1）分式方程化为整式方程。（2）利用增根的意义求出未知数的值。（3）将增根代入到整式方程中。的值是多少？有增根，则练习：已知方程m1113xmx的值是多少？会产生增根，：方程例mxxmxx2342232232222xmxxxx得：解：方程两边都乘以22,022或所以因为方程有增根，xxx6512101,2)1(mx时当4512101,2)2(mx时当m的值为6或-4412212xkxxx跟踪练习：213xk224kxxx例4：若关于的方程无解，求的值。分析：（1）该分式方程有增根。3k=4（2）转化成的整式方程无解。1k当时，该整式方程无解，从而原分式方程也无解。解：原分式方程可化为：23kxx+2去括号，得：23kxkx+2移项，得：322kxkx+合并同类项，得：1322kxk列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1：审清题意2：找出相等关系；3：设未知数4：列分式方程5：解这个分式方程，6：验根（包括两方面：1、是否是分式方程的根；2、是否符合题意）7：写答案要记住我哦！某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成（2）乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独完成也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？解：设甲队单独x天完成这项工程，则乙队单独（x+5）天完成这项工程，根据题意得：14515114xxxx20x解得：题意。是原方程的解，且符合经检验20x⑴工程款：1.5×20=30（万元）⑵延期，不可取⑶工程款：1.5×4+1.1×20=28（万元）所以选方案⑶最省工程款。6432比例的基本性质：一般的.如果，那么dcba::)0(bdbcad也就是说内项之积等于外项之积。例1：已知，求的值3532yyxyx解：根据比例的基本性质得：yyx3523解得：x=3y所以3yx练习：已知，求的值22376bbaba例2：已知，求的值0543cbabacba223kcba543解：设kckbka5,4,3那么bacba223所以：kkkkk43252433kk10521的值则练习：若xzyxzyx32,0432cbacbb::1:2:,5:4:a1求连比：⑴如果例5:10:8::5:10:,10:8:cbacbba所以：解：因为：cbacbba::7:4:,3:2:求连比练习：已知cbacbba::21:71:,31:51::)2(求已知zyxzyyx::37:51:,31:21:求练习：已知35:10:6::,35:107:221:71:10:65:331:51:cbacbba所以解：因为例2.计算:（2）934322xxxx（3）aaaa2421（4）.mm3195231214322xxxxx（1）22224421yxyxyxyxyx.21,2yx例3先化简,再求值中aaaa8)224(23553mAm求mBAxBxAxxx，求25)5)(2(144、如果整数Ａ、Ｂ满足等式)2)(1(521xxxxBxA，求Ａ与Ｂ的值。解：)2)(1(5)2)(1()1()2(xxxxxxBxA5)1()2(xxBxA52xBBxAAx0)52()1(BAxBA05201BABA12BA解得：例５、解方程：521112552323xxxxxx⑴；⑵32121xxx例4某锅炉房有煤a吨，原计划每天烧煤m吨经过技术革新后，每天节约烧煤n吨，其中nm，则这批煤比原计划多烧多少天？例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________-例８、2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．例９、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．