高二文数一轮复习极坐标与参数方程学案及答案

1/10高二文数一轮复习极坐标与参数方程学案及参考答案二、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点)4,2(),4,2(QP之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。练习1.1、已知曲线12CC，的极坐标方程分别为cos3，π4cos002，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．【解析】我们通过联立解方程组cos3(0,0)4cos2解得236,即两曲线的交点为(23,)6。1．2.（宁夏09）已知圆C：22(1)(3)1xy，则圆心C的极坐标为_______(0,02)答案：（2(2,)3）考点2、极坐标与直角坐标方程互化例题2、已知曲线C的极坐标方程是4sin．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是22(242xttyt为参数），点P是曲线C上的动点，点Q是直线l上的动点，求|PQ|的最小值．解：曲线C的极坐标方程4sin可化为24sin,其直角坐标方程为2240xyy，即22(2)4xy.……………（3分）直线l的方程为40xy.所以，圆心到直线l的距离24322d……………………（6分）所以，PQ的最小值为322.…………………………（10分）2/10练习2.1、（沈阳二中2009）设过原点O的直线与圆C：22(1)1xy的一个交点为P，点M为线段OP的中点。(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解：圆22(1)1xy的极坐标方程为2cos……4分设点P的极坐标为11(,)，点M的极坐标为(,)，∵点M为线段OP的中点，∴12，1……7分将12，1代入圆的极坐标方程，得cos∴点M轨迹的极坐标方程为cos，它表示圆心在点1(,0)2，半径为12的圆．……10分考点3、参数方程与直角坐标方程互化例题3：已知曲线1C的参数方程为sin10cos102yx（为参数），曲线2C的极坐标方程为sin6cos2．（1）将曲线1C的参数方程化为普通方程，将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线1C，2C是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．解：（1）由sin10cos102yx得10)2(22yx∴曲线1C的普通方程为10)2(22yx∵sin6cos2∴sin6cos22∵sin,cos,222yxyx∴yxyx6222，即10)3()1(22yx∴曲线2C的直角坐标方程为10)3()1(22yx…………………………………（５分）（2）∵圆1C的圆心为)0,2(，圆2C的圆心为)3,1(∴10223)30()12(C2221C3/10∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段21CC∴222)10()223()2(d∴22d∴公共弦长为22……………………（10分）练习3.1（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C：(sin21cos23yx为参数，0≤2π)，（Ⅰ）将曲线化为普通方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．（Ⅰ）023222yxyx…5分（Ⅱ）sincos32…10分练习3.2（08海南）已知曲线C1：cos()sinxy为参数，曲线C2：222()22xttyt为参数。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C，2'C。写出1'C，2'C的参数方程。1'C与2'C公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。考点4：利用参数方程求值域例题4、（2008年宁夏）在曲线1C：）yx为参数(sincos1上求一点，使它到直线2C：1222(112xttyt为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。解：直线C2化成普通方程是x+y-22-1=0……………………………………2分设所求的点为P（1+cos,sin),……………………………………………3分则C到直线C2的距离d=2|122sincos1|…………………………5分=|sin(+4)+2|……………………………………7分当234时，即=45时，d取最小值1………………………………9分此时，点P的坐标是（1-22，-22）……………………………………10分4/10DAFEOBC练习4.1（09厦门）在平面直角坐标系xOy中，动圆2228cos6sin7cos80xyxy+--++=的圆心为(,)Pxy，求2xy-的取值范围..【解】由题设得4cos,3sinxyì=ïïíï=ïîqq（q为参数，ÎqR）.…………………………3分于是28cos3sin73cos()xy，………………………6分所以73273xy≤≤.………………………10分练习4.2．（宁夏09）（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是sin2，设直线L的参数方程是,54253tytx（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线L与x轴的交点是M，N曲线C上一动点，求MN的最大值.答案：（本小题满分10分）解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：sin22又sin,cos,222yxyx.所以，曲线C的直角坐标方程为：0222yyx.（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：)2(34xy令0y得2x即M点的坐标为)0,2(又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为)1,0(，半径1r，则5MC∴15rMCMN考点5：直线参数方程中的参数的几何意义例题5：2009年泉州5/10已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，①写出直线l的参数方程;②设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积.解（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt．3分（2）把直线312112xtyt代入422yx，得22231(1)(1)4,(31)2022tttt，122tt，6分则点P到,AB两点的距离之积为2．10分练习5.1抚顺一中2009求直线415315xtyt（为参数t）被曲线2cos()4所截的弦长.解：将方程415315xtyt，2cos()4分别化为普通方程：3410xy，220,xyxy--------------------------------------(5分)2172.105dd211211圆心C（，－），半径为圆心到直线的距离＝，弦长＝2r2222100-------------------------------------------------------------------------10分练习5.2大连市2009已知直线).3cos(2.32),2,1(圆方程的直线倾斜角为是过点Pl（I）求直线l的参数方程；（II）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。解：（Ⅰ）l的参数方程为21cos,3()22sin.3xttyt为参数，6/10即11,2()32.2xttyt为参数。…………5分（Ⅱ）由cos,sin.xy可将2cos()3，化简得2230xyxy。将直线l的参数方程代入圆方程得2(323)6230.tt∵12623tt，∴12||||||623PMPNtt。…………10分练习5.3（宁夏09）若直线的参数方程为1223xtyt（t为参数），则直线的斜率为（）A．32B．23C．—32D．－23答案：（C）3、（宁夏09）极坐标方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（）A．2B．2C．1D．22答案：（D）【巩固练习】一、选择题1．若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A．23B．23C．32D．322．下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A．1(,2)2B．31(,)42C．(2,3)D．(1,3)3．将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A．2yxB．2yxC．2(23)yxxD．2(01)yxy4．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A．201yy2x或B．1xC．201y2x或xD．1y5．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）7/10A．(2,)3B．(2,)3C．2(2,)3D．(2,2),()3kkZ6．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7．圆5cos53sin的圆心坐标是（）A．4(5,)3B．(5,)3C．(5,)3D．5(5,)3二、填空题8．直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。9．参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。10．已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_______________。11．直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为______________。12．直线cossin0xy的极坐标方程为____________________。13．极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_____________。三、解答题1．已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。2．求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:230lxy的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离。8/103．在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120xy的距离的最小值。4、（宁夏09）已知椭圆C的极坐标方程为222sin4cos312，点F1，F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为)(22222Rtttytx为参数，．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求点F1，F2到直线l的距离之和.一、选择题1．D233122ytkxt2．B转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3．C转化为普通方程：2yx，但是[2,3],[0,1]xy4．C22(cos1)0,0,cos1xyx或5．C2(2,2),()3kkZ都是极坐标6．C2cos4sincos,cos0,4sin,4sin或即则