高二文科数学试题-及参考答案

第1页（共5页）高二文科数学期中试题2014.4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、填在规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，填涂在答题纸上对应的表格内．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21iz，则（）A．||2zB．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．1221,0,1,0,FFCFx是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于AB、两点，且3AB，则C的方程为（）（A）2212xyB）22132xy（C）22143xy（D）22154xy3、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程为（）2A.4yx2B.4yx2C.8yx2D.8yx4．双曲线22145xy的渐近线方程为A．54yxB．52yxC．55yxD．255yx5.函数3yxaxb在(1,1)上为减函数，在(1,)上为增函数，则（）（A）1,1ab（B）1,abR（C）3,abR（D）3,3ab6.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,2)B.C.(3,+)D.7．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e8.若双曲线2xmy2=4（m0）的焦距为8，则它的离心率为A．233B．41515C．43D．29.已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（）A．()0()0fxgx，B．()0()0fxgx，C．()0()0fxgx，D．()0()0fxgx，10．抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点00,Mxy，若1C在点M处的切线000xyyxxp平行于2C的一条渐近线，则p=A.163B.83C.332D.334第2页（共5页）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设32()32fxaxx，若f(x)在x=1处的切线与直线330xy垂直，则实数a的值为．12．复数12zi（其中i为虚数单位）的虚部为13．函数232lnyxx的单调减区间为14．椭圆2214xym的焦距为2，则m的值等于15．已知双曲线)0,0(12222babyax的焦点F到一条渐近线的距离为||23OF，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围（3）复数满足，求|的最值17．（本小题满分12分）已知椭圆x22＋y2＝1，（Ⅰ）求该椭圆的焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率；（Ⅱ）求过点P(12，12)且被P平分的弦所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．19．（本小题满分12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20．（本小题满分13分）已知椭圆G：2244xy，过点(0，2)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(Ⅱ)O为坐标原点，求△OAB的面积．21．（本小题满分14分）已知函数32()233.fxxx（1）求曲线()yfx在点2x处的切线方程；（2）若关于x的方程0fxm有三个不同的实根，求实数m的取值范围第3页（共5页）高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．CCDBCBDABD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.－112.1513.），（33014．3或515．2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2221cab，∴2,1abc∴焦点坐标1,0,1,0……………………………………………………………………2分长轴长222a……………………………………………………………………………3分短轴长22b…………………………………………………………………………………4分离心率22cea………………………………………………………………………6分（Ⅱ）法一：由题意可知，该直线的斜率存在，……………………………………7分不妨设所求直线方程为y－12＝k(x－12)，即y＝kx＋12－12k.由x22＋y2＝1，y＝kx＋12－12k，得(2＋4k2)x2＋4k(1－k)x＋(1－k)2－4＝0，……………………………………………9分设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1＋x2＝－4k（1－k）2＋4k2＝1，…………………………………………………………10分解之得k＝－12.……………………………………………………………………………11分∴直线方程为2x＋4y－3＝0.…………………………………………………………12分（Ⅱ）法二：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由题意知，所求直线的斜率存在，设为k，……………………………………………7分则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1.………………………………………………………………8分由x212＋y21＝1，x222＋y22＝1，得y21－y22＝－12(x21－x22)，……………………………………………9分∴y1－y2x1－x2＝－12·x1＋x2y1＋y2＝－12，即k＝－12，……………………………………………11分∴直线方程为y－12＝－12(x－12)，即2x＋4y－3＝0.………………………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）2()663fxxaxb…………………………………………1分因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．………………………………………………………3分解得3a，4b…………………………………………………………4分（2）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc……………………5分第4页（共5页）2()618126(1)(2)fxxxxx．………………………………6分当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．………………10分因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．…………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为230(m)35.441218＜＜xxxh.故长方体的体积为).230()(m69)35.4(2)(3322＜＜xxxxxxV………………………4分从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜32时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。……………10分从而最大体积V＝V（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。………………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝a2－b2＝3.所以椭圆G的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，………………………………………2分离心率为e＝ca＝32.…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设l的方程为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0，由l与圆x2＋y2＝1相切得21＋k2＝1，……………………………………………………5分解得k＝±3.…………………………………………………………………………………6分将y＝±3x＋2代入x2＋4y2－4＝0得13x2±163x＋12＝0.……………………………………………………………………7分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝±16313，x1x2＝1213，………………………………………………………………9分|AB|＝2（x1－x2）2＝2（x1＋x2）2－4x1x2＝2（16313）2－4×1213＝2413.……………………………………………………………11分又O到AB的距离d＝1.…………………………………………………………………12分∴S△OAB＝12×|AB|×1＝1213.………………………………………………………13分第5页（共5页）21．（本小题满分14分）解（1）2()66,(2)12,(2)7,fxxxff………………………………………2分∴曲线()yfx在2x处的切线方程为712(2)yx，即12170xy；……4分（2）记322()233,()666(1)gxxxmgxxxxx令()0,0gxx或1.………………………………………………………………6分则,(),()xgxgx的变化情况如下表当0,()xgx有极大值3;1,()mxgx有极小值2m.………………………10分由()gx的简图知，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数()gx有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线()yfx的三条不同切线，m的范围是(3,2).…………14分x(,0)0(0,1)1(1,)()gx00()gx极大极小