【高考复习方案 特色专题】2016年高考数学一轮复习 专题五 突破高考解答题 圆锥曲线

1专题五突破高考解答题——圆锥曲线(时间：45分钟分值：60分)解答题(本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．(12分)[2014·湛江模拟]设M，N为抛物线C：y＝x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2与x轴分别交于A，B两点，且l1与l2相交于点P，若|AB|＝1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．图Z5­12．(12分)[2015·山西四校联考]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，离心率为32，两焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(m，0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆C于A，B两点，求弦长|AB|的最大值．3．(12分)[2014·南京三模]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝2b.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．4．(12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率e＝22，左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，3)，点F2在线段PF1的中垂线上．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，试说明直线l过定点，并求该定点的坐标．5．(12分)[2014·广州检测]已知定点F(0，1)和直线l：y＝－1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程．(2)若点A的坐标为(2，1)，直线l1：y＝kx＋1(k∈R，且k≠0)与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点．若是，求出这两个定点的坐标；若不是，请说明理由．2专题五突破高考解答题——圆锥曲线1．解：(1)设M(m，m2)，N(n，n2)，易知m，n≠0，且m≠n.依题意知，切线l1，l2的方程分别为y＝2mx－m2，y＝2nx－n2，则A(m2，0)，B(n2，0)．设P(x，y)，由y＝2mx－m2，y＝2nx－n2，得x＝m＋n2，y＝mn.①∵|AB|＝1，∴|n－m|＝2，即(m＋n)2－4mn＝4，将①代入上式，得y＝x2－1，∴点P的轨迹方程为y＝x2－1.(2)证明：设直线MN的方程为y＝kx＋b.由y＝kx＋b，y＝x2，消去y，得x2－kx－b＝0，∴m＋n＝k，mn＝－b.②点P到直线MN的距离d＝k·m＋n2－mn＋b1＋k2，|MN|＝1＋k2|m－n|，∴S△MNP＝12d·|MN|＝12k·m＋n2－mn＋b·|m－n|＝14·(m－n)2·|m－n|＝2，即△MNP的面积为定值2.2．(1)x24＋y2＝1(2)|AB|的最大值为23．(1)x24＋3y24＝1(2)△PMN的面积为2(3)直线MN的方程为x＋y＝0或x＝－124.(1)x22＋y2＝1(2)直线l过定点(2，0)5．(1)x2＝4y(2)以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0，1)，(0，－3)