最新人教版七年级数学下全册优质教学课件

5.1相交线第五章相交线与平行线情境引入合作探究课堂小结课后作业七年级数学下（RJ人教版）全册优质教学课件5.1.1相交线情境引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.情境引入情境引入首页合作探究握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。首页合作探究1234ABCDO邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2、∠4有关概念首页合作探究1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3有关概念首页合作探究OABCD对顶角相等4321∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？首页合作探究OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得：∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3首页合作探究BACDO12341、有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称1213考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补首页合作探究ab）（1342）（例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°•变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？•变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!例题学习首页当堂检测1、下列各图中，∠1、∠2是对顶角吗？()12()12()212、下列各图中，∠1、∠2是邻补角吗？(1（21212首页3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.ABCODEF首页4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数。AEDBFCO首页5.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.12首页合作探究当堂检测6、如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。ABCDEO首页合作探究拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图a图b图c首页ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH课堂小结首页角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边课后作业见本课时课后巩固提升首页5.1相交线第五章相交线与平行线复习引入合作探究课堂小结课后作业5.1.2垂线七年级数学下（RJ人教版）全册优质教学课件复习引入首页问题1：如图1（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如图2当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO图1ABCDO图2合作探究首页在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbbα合作探究首页1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。OABCD3.交点O叫做垂足垂线概念合作探究首页MO记作：_______,垂足为___.记作：______，垂足为____.试一试填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O或者AB⊥OE于OFENMABOE合作探究首页ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)合作探究首页生活中的垂直合作探究首页生活中的垂直合作探究首页生活中的垂直方格本的横线和竖线铅垂线和水平线合作探究首页垂线画法问题：这样画l的垂线可以画几条？1、放2、靠3、画lO如图，已知直线l,作l的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA无数条合作探究首页垂线画法lA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB1、放2、靠3、移4、画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.合作探究首页垂线画法思考:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?合作探究首页垂线性质1根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：总结：合作探究首页实际问题问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P.m合作探究首页垂线性质2ABCDEl连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离合作探究例题学习首页例1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则。（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=____。（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162合作探究首页学以致用问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。P.m垂线段最短当堂检测首页1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角C2.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC首页3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是。首页垂直DCABOE124.下列说法正确的是（）（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDD首页6.（走近中考）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12D课堂小结首页1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1、2）(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。4、点到直线的距离(2)垂线段最短课后作业见本课时课后巩固提升首页5.1相交线第五章相交线与平行线情境引入合作探究当堂检测课堂小结5.1.3同位角、内错角、同旁内角七年级数学下（RJ人教版）全册优质教学课件情境引入首页学习目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想。（难点）情境引入首页两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？32213414CDEF1342具有邻补角关系的角首页ABEF13424231两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？具有对顶角关系的角首页6758简称“三线八角”若再添加一条直线，即两条直张AB、EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？BCAFED4312O合作探究首页如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系。3l1l2l12345678截线被截直线首页F活动1：观察∠1与∠5的位置关系①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角一同位角首页图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。12121212首页ACBDEF12345678问题2：观察∠3与∠5的位置关系①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二内错角首页变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。12111222首页ACBDEF12345678问题3：观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD的之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。同旁内角三同旁内角合作探究首页变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。11112222首页3l1l2l12345678要点归纳截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU首页例1:如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321例题学习首页例2(教材P13例2)如图：直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321FEDCBA答：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角。温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截。首页例2：（教材P13例2）如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补。当堂检测首页1.如图，∠DAB和∠ABC是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都