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第1节机械功1课时目标·导航1课时目标·导航1.理解功的概念，知道做功的两个要素。2.明确功是标量，知道W=Fscosα的适用范围，会用功的公式进行计算。3.了解正功和负功的意义，能正确判断正功和负功。会根据公式计算多个力所做的功。重点：1.机械功的概念。根据做功的两个必要因素判断力对物体是否做功。2.用功的公式计算力对物体所做的功。难点：1.结合具体的实例能正确理解正功、负功的含义。2.判定各个力做功的正负及各个力所做总功的计算。自主预习是系统掌握基础知识的前提。课前要求学生用15分钟阅读学习内容并自行完成基础梳理内容，理清知识关系、明确认知误区。逐步培养学生自学能力，提高课堂学习效率！一、机械功的含义1.机械功的定义如果一个物体在___的作用下，沿力的方向发生了_________，则这个力对物体___________，简称功。2.做功的两个必要条件(1)作用在___________。(2)物体在力的方向上发生的_____。力一段位移做了机械功物体上的力位移3.功的表达式(1)若物体在恒力作用下沿力的方向运动位移s，力F做功_____。(2)若物体在与恒力F成α角的方向上运动位移s，力F做功__________。4.功的单位在国际单位制中功的单位是_____，符号是J，1J=1N·m。W=FsW=Fscosα焦耳二、机械功的计算1.功的标矢性功是_____，只有大小，没有方向，但是功有_________。2.正功和负功当0°≤α＜90°时，力做_____；当90°＜α≤180°时，力做_____，或者说物体_____这个力做了功；当α＝90°时，力_______。标量正负之分正功负功克服不做功3.总功的计算计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：（1）几个力的总功等于各个力所做功的代数和。若以W1、W2、W3…Wn分别表示F1、F2、F3…Fn所做的功（含正功与负功），则这些力所做的总功为______________________。（2）几个力的总功等于这几个力的合力的功。若以W合表示合力的功，则这些力所做的总功为W合=__________。W总=W1+W2+W3+…+WnF合scosα【判一判】（1）因为功有正负，所以功是矢量。()（2）功的大小只由力和位移决定。()（3）当起重机沿水平方向匀速移动重物时，钢绳的拉力对重物不做功。()（4）推墙时，人累得气喘吁吁，人对墙做了功。()提示：（1）功是标量，功有正负，但正负不表示方向，（1）错。（2）由功的公式W=Fscosα可知，功的大小由力、位移和力与位移的夹角三个因素共同决定，（2）错。（3）当起重机沿水平方向匀速移动重物时，钢绳的拉力竖直向上，与重物的位移方向垂直，做功为零，（3）对。（4）人推墙时虽然累得气喘吁吁，但墙在推力的方向上没有发生位移，故人对墙没有做功，（4）错。合作探究是高效突破核心知识的关键。课堂引导学生用30分钟与同学分组讨论、协作完成探究问题，开拓思维、探寻本质；对学生疑惑之处进行点拨，师生互动全面突破知识重点难点！机械功的含义1.物体受到力的作用，那么这个力一定对物体做功吗？试举例说明你的结论，并总结出力对物体做功的必要条件。提示：物体受到力的作用，但这个力不一定对物体做功。例如小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力不做功，因为在支持力的方向上没有发生位移；起重机提起货物的时候，货物在起重机钢绳拉力的方向上发生一段位移，钢绳的拉力对货物做了功。用细绳斜向上拉滑块，使滑块沿着水平桌面滑动一段距离，拉力也对滑块做了功，此时可以把拉力分解到水平方向和竖直方向，可以认为在水平拉力的方向上发生了一段位移，所以拉力对物体做了功。因此力对物体做功的两个必要因素是力和物体在力的方向上发生位移。【知识点拨】对功的公式的进一步理解（1）功的计算公式W=Fscosα只能适用于计算恒力的功，即在s这一段位移上F的大小和方向都应保持不变。（2）如果是变力，无论力的大小还是方向变化，都不能用此公式计算。2.如图，如果马的拉力F的方向与马车运动方向并不一致，也不与马车运动方向垂直，即力F的方向与运动方向成某一角度，力F对物体有没有做功呢？若做了功，所做的功又是多少呢？（请画出原理图帮助分析）【思路分析】当力F的方向与位移s的方向相同时，力F做的功为W=Fs；当力F的方向与位移s的方向垂直时，力F不做功；当力F的方向与位移s的方向夹角为α时，分析力F做的功，可等效为沿力方向的分位移与力的乘积或等效为沿位移方向的分力与位移的乘积。提示：原理图如图所示方法一：将力F沿着位移方向和垂直于位移方向进行分解，如图所示，得到两个分力F1和F2，其中F1=Fcosα，F2=Fsinα，力F做的功为W=F1s=Fscosα。方法二：将位移s沿着力F方向和垂直于力F方向进行分解，如图所示，得到两个分位移s1和s2，其中s1=scosα，s2=ssinα，力F做的功为W=Fs1=Fscosα。【规律方法】求恒力做功的四点注意（1）计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。（2）公式中的单位一般都取国际单位。（3）做功的数值与物体的运动状态无关，只取决于F、s及两者方向的夹角α。（4）实际计算时，不必生搬硬套公式W=Fscosα，一般可通过分解力或分解位移的方法求解。3.功是过程量还是状态量？具体应用过程中应注意什么问题？提示：由做功的条件及公式可知，做功必须有位移，即物体必须经历一段运动过程，也就是说功是力在空间上的积累，所以功是一个过程量。在计算功时，一定要明确是哪一个力在哪一段位移上对物体做了功。【探究归纳】功的决定因素和对功的公式的理解1.功的两个必要因素：力和沿力的方向发生的位移。2.功的公式W=Fscosα（1）F一般是恒力，s是相对于地面的位移，α是力的方向与位移的方向的夹角。（2）力对物体做功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态无关。【典例1】水平地面上放一个重4N的足球，一个小孩用10N的力踢球，使球向前运动2m。关于小孩对球做功的说法中正确的是()A.小孩对球做功20JB.小孩对球做功8JC.小孩对球做功28JD.题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少【思路点拨】解答本题时应注意以下两点：（1）明确研究的是哪个力做的功，这个力做功时对应的是哪一段物体的位移。（2）物理在发生位移的过程中是否始终存在此力的作用。【解析】选D。小孩踢球的力是瞬时的，仅仅在小孩的脚与球接触时才施加给球，并不是用恒定的10N的力推动球前进2m，所以A错。同理，根据功的定义，B、C也错。小孩踢球时,不知道始终在10N的力作用下推动球前进的位移，因此也就无法算出小孩对球做功的多少。正功与负功人推木箱前进时，推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功的话，分别做的是正功还是负功？试结合表格分析做正功和负功的方法。正功负功根据力的方向与位移的方向的夹角α的大小根据力的作用效果0°≤α90°90°α≤180°动力阻力提示：做功了。推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功。【误区警示】一是不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反；二是不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果，即动力对物体做功还是阻力对物体做功。【知识点拨】对功的正负的理解（1）功的正负不表示方向，也不表示大小。功的正负仅表示是动力对物体做了功还是阻力对物体做了功。（2）比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。【探究归纳】正功、负功1.正功：力对物体做正功，这个力对物体来说是动力。力与位移夹角0°≤α90°。2.负功：力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力。力与位移夹角α满足90°α≤180°。【典例2】（2012·苏州高一检测）如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作用下以加速度a做匀加速直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ，物体在水平地面上运动距离s的过程中，力F做功为()A．μmgsB．C．D．mags1tanmags1tanmgs1tanθF【思路点拨】解答本题应把握以下两点：（1）正确对物体受力分析，利用牛顿第二定律列方程求力F。（2）明确力F与位移s的方向的夹角，计算功的大小。【解析】选B。以物体为研究对象，竖直方向有Fsinθ+mg=N，水平方向有Fcosθ-μN=ma，联立解得在此过程中F做功W=Fscosθ=故正确选项为B。magFcossin（），mags1tan（），变力和多个力做功的计算求解物体在某一物理过程中所受几个力的功，有哪些方法和要注意的问题？提示：方法一：先求各个力对物体所做的功，再求各个功的代数和，需要注意的是各个力对物体做功可能有正有负，求和过程中不能丢掉正、负号。方法二：先求各个力的合力，再求合力的功，此时需要注意的是各个力要同时作用才行，如果各个力不是同时作用于物体，应分段求合力及合力的功，再求总功。【探究归纳】变力和多个力求总功的计算方法1.求各分力的合力做功。2.求各分力做功的代数和。3.变力做功可用图像法或转换法求解。4.多个过程可分段求解再求和。【典例3】（2012·济南高一检测）一个人从深4m的水井中将50N的水桶匀速提至地面，在水平道路上又匀速行走了12m，再匀速走下6m深的地下室。则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为多少？【思路点拨】解答本题应把握以下两点：（1）明确力的方向与位移的方向的夹角，判断是正功还是负功。（2）整个过程中做的功为各个阶段做功的代数和。【解析】人从4m深的水井中匀速向上提水桶做的功为W1=Fh1=50×4J=200J，人在水平道路上行走12m的过程中，由于竖直向上的拉力与水平位移垂直，故人对水桶不做功，即W2=0。人匀速走下6m深的地下室的过程中，对水桶做的功为W3=-Fh2=-50×6J=-300J。所以，在全过程中人对水桶做的功为W总=W1＋W2＋W3=200J＋0-300J=-100J。答案：-100J【规律方法】变力做功求解两法1．平均值法：如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用功的定义式求功。即其中而F1、F2分别为初、末状态的力。2.图像法：作力—位移图像，图线与坐标轴所围面积表示该力做的功。WFscos，12FFF,2【温馨提示】功的计算是本节课的重点，常常利用图像的形式并结合牛顿运动定律，分析物体的速度、加速度及受力情况，进而求功。【典例】质量为1.5kg的玩具汽车在平直的导轨上运动，v-t图像如图所示。求：（1）0到10s合外力做的功；（2）10s到15s合外力做的功；（3）15s到25s合外力做的功。考查内容关于外力做功的图像问题【思路点拨】解答本题要把握以下三点：（1）明确v-t图像的物理意义。（2）由v-t图像确定各个时段的合外力。（3）由v-t图像确定各个时段的位移。【解析】（1）0到10s合外力做的功为W1=F1s1=ma1s1=×10×20J=300J。（2）10s到15s合外力为零，做的功也为零。（3）15s到25s合外力做的功为W2=F3s3=ma3s3=1.5××(20+30)×10J=375J。答案：（1）300J（2）0（3）375J20011.51023020125152