1-9恒定电流场

电磁学第一章静电场恒定电流场第九节恒定电流场作业：主要内容电流密度矢量欧姆定律微分形式电流的连续性方程两种介质分界面上的边界条件电流线在导体界面上的折射非静电力与电动势恒定电场对电流分布的调节作用复习电荷的定向流动形成电流。规定正电荷流动的方向为电流的方向。在导体中电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电势处。单位时间内通过导体任一横截面的电量，叫做电流。电流是标量，它是描述导体中电荷通过某一截面的整体特征。导体中不同部分电流大小、方向都不一样，形成一定的电流分布。电流密度通过导体中任意截面S的电流强度与电流密度矢量的关系为j和I的关系就是一个矢量场和它的通量的关系。9.1电流密度矢量数值上等于单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电量，方向为电流方向。0limSqjtSjdSdIcosdIjdSssdSjIdSjcos电流密度矢量j的分布构成一个矢量场——电流场电流线：一些曲线，其上每点的切线方向都和该点的电流密度矢量方向一致。j（1.87）p72（1.88）p72cosESSEdSEdS电场线0limSISdIdSdjS导电规律恒定电场和静电场一样，满足环路定理；0dlE欧姆定律积分形式可以引进电势差（电压）的概念IRURUI或,电阻率和电导率均匀导体电阻非均匀导体(1.91)lRSSdlR导体的电阻率1,1RG电导电导率单位：西门子关于电阻率和电导率的讨论（了解）电阻率和电导率由导体本身的性质所决定导体材料种类繁多，性质千变万化，因而电阻率与电导率也因材料的不同而各不相同各向同性介质、为标量均匀材料内部，、是常数非均匀材料，其内部各处的、可以不同各向异性介质、为张量。电阻率与导体的温度有关)1(0tt近似（t变化不大）9.2欧姆定律微分形式上式给出了j与E的点点对应关系，方向一致更适用于表征性质各异的导体材料的特征适用范围比积分形式大UUURURUUUI)(SjI.SlSlRSlUSlU./SjlUE/jE标量，场强E的方向和电流密度矢量j的方向处处一致.(1.94)jE电流管由一束电流线围成的管状区叫做电流管。（1.94）欧姆定律的微分形式在恒定条件下，通过同一电流管各界面的电流都相等。导线本身就是一个电流管。欧姆定律的积分式和微分式U＝IR欧姆定律的积分形式只适用于线性电阻，如金属、电解液（酸、碱、盐的水溶液）。非线性电阻的电压、电流关系不是直线，欧姆定律不适用，但通常仍定义其电阻为R＝U／I，而认为R是个变量。适用于稳恒情形，也适用于变化不太快的非稳恒情形。j＝σΕ欧姆定律的微分形式它以点点对应的关系更为细致地描述导体的导电规律。也只适用于线性导体。适用于一般的非稳恒情形。9.3电流的连续性方程根据电荷守恒，对于任意闭合面，有任何一点电流密度的散度等于该点电荷体密度的减少SdqdtjdSdVtdVV)(jtj电流的恒定条件0SdSj0dtdq0,0torj恒定电场(静电场)：与恒定电流相联系的场电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是闭合曲线。恒定电流：电荷分布不随时间变化，恒定的电场。（1.95）p74电流的连续方程单位时间内由S面流出的电量通过S面一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量。ddVdt单位时间里S面内的电量减少量（补充）设界面上有自由电荷积累0电流连续性方程可得021tnjjSSdSdtddtdqdddd021＝－＋＋侧面底底SjSjSjSjSnj1Snj2St0恒定电流00tnnjj12120)(或njj边界两侧电流密度的法向分量是连续的。(1.97)9.4两种导体界面上的边界条件E沿此闭合环路的线积分为：ADDCCBBAldEldEldEldEldEE1t和E2t代表E1和E2的切向分量，lEt1lEt200)(21lEEldEtt0)(21ttEEttEE21或0)(21nEE边界两侧电场强度的切向分量是连续的。(1.99)9.4两种介质分界面上的边界条件要点：界面上介质的性质有一突变，这将导致静电场也会有突变电场的高斯定理、环路定理的积分形式在边界上依然成立，可以把不同介质的场量用积分方程联系起来方程的微分形式只适用于非边界区域，对于边界突变处，方程的微分形式已失去意义通常用积分方程还不能直接求得空间各点场量的分布，所以常常要将方程的积分形式变换成微分形式必须考虑用新的形式来给出边界上各物理量的关系，亦即给出边界条件实际上边界条件就是把积分方程放到边界突变处得到的结果9.5电流线在导体界面上的折射222111tantanjEjE2121tantan即导体界面两侧电流线与法线夹角的正切之比等于两侧电导率ttEE212211cos,cosjjjjnn2211sin,sinEEEEttnnjj21ntntjEjE2211222111,EjEj，（1.103）p779.5电流线在导体界面上的折射2190,021，21tantan,0102190,0如果导体1为不良导体或绝缘体，导体2为良导体，即则即：高导电率的物质就把电流集中到自己的内部。在介质1为绝缘体的情况下，即导体内电场线和电流线平行于表面，导体外电场线与表面几乎垂直。导体1导体29.6非静电力与电动势0＝ldE在有电阻的回路中维持恒定电流，不能只靠静电力，因为静电场的一个重要性质是所以，除了在超导体中，要维持恒定电流，必须有非静电力。非静电力作功，将其它形式的能量补充给电路，使电荷能够逆着电场力的方向运动，返回电势能较高的原来位置，以维持电流的闭合性。9.6非静电力与电动势K0)(LldK表示作用在单位正电荷上的非静电力。)(LldK(1.104)定义：非静电力环路积分为该闭合回路里的电动势。供非静电力的装置称为电源。1.在电源外部只有静电场E，2.在电源内部，除了有静电场E外，还有非静电力K，K的方向与E的方向相反。不限于闭合回路和恒定电流，即使没有导体也可以用此式。9.6非静电力与电动势把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功。ldK＝电动势反映电源中非静电力作功的本领，是表征电源本身的特征量。与外电路的性质以及是否接通都没有关系。在电源内部，既有静电力，也有非静电力，欧姆定律的微分形式为：(1.105))(KEj(1.106)9.7恒定电场对电流分布的调节作用0SdSj.Ej0sSdSEdSj00sdSE0q在没有非静电力的地方，根据恒定条件（1.96）和欧姆定律的微分形式（1.94）可得：（1.107）p79如果导体的导电性是均匀的，即σ是常量，它就可以从积分号内提出来，并且由高斯定理知，这时任一闭合面S内9.7恒定电场对电流分布的调节作用结论：在恒定电流的条件下，均匀导体内部没有静电荷，电荷只能分布在导体的非均匀处，或分界面上。电场只是来源这些电荷。推论：在恒定情况下，电流线必须与导体表面平行。在稳恒条件下，电场起着重要作用。1.它和非静电力合在一起保证了电流的闭合性。1).电源内部，非静电力将正电荷由电源的负极移到正极，其电位升高；2).外电路中，正电荷在电场力的作用下，由正极回到负极，其电位能降低，从而电流形成闭合循环。能量角度9.7恒定电场对电流分布的调节作用2.在外电路中，电场决定了电流分布。导体中的电流是由电场决定的，而此电场又是由分布于导体表面以及导体内部不均匀处的电荷所产生的。1)当电源两端断开时，两极上积累的电荷在空间建立起电场，两电极附近的电场较强。2)一均匀导线联通两电极。电流强度沿导线的分布发生相应的变化，使电流趋于均匀。