第十二章-投资组合理论(简)

经济学院第十二章现代投资组合理论第一节金融风险的定义和种类第二节投资收益与风险的衡量第三节证券组合与分散风险第四节风险偏好和无差异曲线第五节有效集和最优投资组合第六节无风险借贷对有效集的影响经济学院第一节金融风险的定义和种类一、金融风险的定义•金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。•风险是预期结果的不确定性。•风险不等于亏损。风险不仅可以带来超出预期的损失，也可以带来超出预期的收益。负面效应——危险正面效应——机会风险的效应：经济学院二、金融风险的种类•按风险来源分类：P2891.货币风险（外汇风险）2.利率风险3.流动性风险4.信用风险5.市场风险6.营运风险经济学院按能否分散分类•系统性风险(不可分散风险,市场风险)由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。这种风险无法通过组合投资分散掉。•非系统性风险(可分散风险,公司特有风险)与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。随着证券种类的增加该风险也将逐渐减少。经济学院第二节投资收益与风险的衡量一、单个证券的收益与风险1.单个证券的历史收益与风险例题：假定某投资者2008.11.6以6.70元/股价格购买中国石化股票，2009.12.9以13元/股将其卖出。期间，两次分红，分别是2008年度10派0.9（含税）和2009年中期10派0.7（含税），股权登记日分别为：2009.6.12和2009.9.21日。那么，该投资者购买中国石化的投资收益率为？（不含手续费）11()136.70.16(110%)96.2%6.7ttttPPDRP经济学院对于资产i，在第t期投资的收益率：11()ttttPPDRP对于资产i，n期投资的平均收益率：12111(...)nnttRRRRRnn单个证券的历史收益：经济学院2.单个证券的预期收益与风险niiiPRR1niiiPRR12)()(例题：P291例12-2习题P314.2经济学院例题：南方公司有A,B两个投资机会，其收益的概率分布如下。试比较两项目风险的大小。经济情况发生概率A项目预期报酬B项目预期报酬繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%经济学院计算期望值：计算标准差：0.300.400.3058.09%222A（90%-15%）（15%-15%）（-60%-15%）0.300.400.303.87%222B（20%-15%）（15%-15%）（10%-15%）A项目风险高于B项目风险A项目B项目15%报酬率概率0.390%0.415%0.3(60%)15%EA0.320%0.415%0.310%15%EB比较两项目风险的大小经济学院两个结论：•当预期值相同的情况下，标准差越大风险越大。•当预期值不同的情况下，变化系数（q）越大风险越大。qE甲乙预期值25%50%标准差25%30%变化系数10.6甲项目风险大经济学院二、证券组合的收益与风险（一）双证券组合的收益与风险的衡量假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB,且XA+XB=1双证券组合的收益：pAABBRXRXR双证券组合的风险：222222pAABBABABXXXX习题：P315.5经济学院协方差的计算ABABAB两种证券收益率的协方差是用来衡量这两种证券一起变动的方向和幅度。11110ABABABABABABijijij证券和完全正相关　（０，１）正相关证券和完全负相关（－１，０）负相关证券和完全不相关（两证券相互独立）()()ABAiABiBiiRRRRP相关系数：练习：P314.3;P314.4经济学院证券A和B回报率的相关性经济学院例题：P293说明：1.反映随着两证券投资比例的改变，报酬率与风险之间的关系。2.投资组合可以分散风险3.最小方差组合R11ABO0.3两种证券的收益与风险关系：8%10%12%20%经济学院1npiiiRXR（二）N个证券组合的收益与风险的衡量：证券组合的收益：证券组合的风险：11nnpijijijXX,ijijnXXijij：组合中不同证券的总数目：证券，证券投资资金占总投资的比例：证券和证券可能收益率的协方差经济学院ijijij1.协方差的计算ijijij公式说明：11110ijijijijijijijijij证券和完全正相关　（０，１）正相关证券和完全负相关（－１，０）负相关证券和完全不相关（两证券相互独立）经济学院2.协方差矩阵111112121121212222221122.....................nnnnnnnnnnnnXXXXXXXXXXXXXXXXXXN种证券组合，总项数：其中方差项数：协方差项数：2N项N项2NN-项随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。例题：P181经济学院不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数，这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合。经济学院22122222222222221()2221AABBAABBAABBAABBABABPABABABABPXXXXXXXXXXXXXX经济学院第三节证券组合与分散风险•证券组合能分散风险，其原因在于每个证券的全部风险并非完全相关，构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。•与投资预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险，即系统性风险。•有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。经济学院韦恩韦格纳和谢拉劳的研究•一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。•平均而言，由随机抽取的20只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平。•一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关。经济学院第四节风险偏好和无差异曲线一、不满足性和厌恶风险现代投资组合理论的两个基本假设：•不满足性投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。•厌恶风险（riskaverse）投资者是厌恶风险的，即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。经济学院二、无差异曲线•一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。1I2I3IpRp经济学院•无差异曲线的斜率是正的•该曲线是下凸的•同一投资者有无限多条无差异曲线•同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险。1I2I3IpRp无差异曲线的四个特征：经济学院三、投资者的投资效用函数•目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数：•其中A表示投资者的风险厌恶度，其典型值在2至4之间。221ARU经济学院例题：有一期望收益率为20%、标准差为20%的资产组合，国库券可以提供7%的确定的收益率，投资者的风险厌恶程度A＝4，他会作出什么样的投资选择？如果A＝8呢？对A＝4的投资者220%0.5420%12%U国库券的效用为：7%0.5407%U投资者会偏好持有风险资产组合风险资产组合的效用是：对A＝8的投资者220%0.5820%4%U风险资产组合的效用是：而国库券的效用为7%，因此越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产。经济学院•在一个完美的市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但由于不同投资者的风险厌恶度不同，因此其投资决策也就不同。风险厌恶度与投资决策习题P315.8经济学院第五节有效集和最优投资组合一、可行集•可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。APNHBPR经济学院•对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。•处于有效边界上的组合称为有效组合。•N、B两点之间上方边界上的可行集就是有效集。二、有效集APNHBPRCD有效集曲线的特点:•向右上方倾斜•向上凸的曲线•不可能凹陷经济学院•无差异曲线与有效集的相切点。•厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。•厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。三、最优投资组合的选择APNHBPRP经济学院•无风险贷款相当于投资于无风险资产•无风险资产应没有任何违约可能和市场风险•严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。第六节无风险借贷对有效集的影响一、无风险贷款对有效集的影响经济学院1121(8.1)npiifiRXRXRXr1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的预期收益率：资产1（风险资产）资产2（无风险资产）预期收益率标准差权重115%R7%fr122%1X2X121210,0XXXX且1111(8.2)nnpijijijXXX该组合的标准差为：12111(8.3)ppXX经济学院将（8.3）代入（8.1）得：单位风险报酬(又称夏普比率)pffprRrR11PRPBA资产配置线frP若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。经济学院2.投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形PRBAPCDfr例：假定初始资产组合的总市值为300000美元，其中90000美元投资于即期资产的货币市场基金，对于投资目的来说，它是一种无风险资产。余下的210000美元投资于风险权益证券，其中113400美元投资于IBM股票，96600美元投资于GM股票。所持有的IBM股票和GM股票正是风险资产组合，IBM股票占54%，GM股票占46%。风险资产组合P在包括了无风险投资的整个资产组合中的权重为0.7。经济学院3.无风险贷款对有效集的影响引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成。如何确定最优风险组合和有效边界？PRTPCDAfr经济学院最优风险组合的确定及有效边界最优风险组合是使无风险资产（A点）与风险资产组合（T点）的连线斜率最大。即1,1ABfXXRRMAX112122222221(,)()()()()()21001ABfABAfBBfABAABBAAfBBfAAfBfABAABBABABBAXXABRRFXXRRRRRXRXRXRRRRRRRRXXXXXXFFXX经济学院例：假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。市场无风险利率为5%。（1）假设某投资者决定用这两种证券组成最优风险组合。求A、B证券的最优配置比例。（2）求最优风险组合的单位风险报酬及有效边界。经济学院（1）222()()0.4(