专题8.2 点、直线、平面平行与垂直的判定与性质(原卷版)

第八章立体几何专题2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.【2017江苏高考，15】如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．2．【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11//平面；（2）11ABBC.3．【2013江苏，理16】)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.4.【2014江苏，理16】如图在三棱锥-PABC中，,,DEF分别为棱,,PCACAB的中点，已知,6,8,5PAACPABCDF，求证（1）直线//PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC.B5．【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．6．【2017课标3，文10】在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则（）A．11AEDC⊥B．1AEBD⊥C．11AEBC⊥D．1AEAC⊥7．【2016高考浙江理数改编】已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足,mn∥⊥，则直线,,mnl中垂直关系是．8．【2016高考新课标2理数】,是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//mnmn，那么.（2）如果,//mn，那么mn.（3）如果//,m，那么//m.（4）如果//,//mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）9．【2016高考山东文数改编】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的．（在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选填）10．【2016高考新课标Ⅲ文数】如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；（II）求四面体NBCM的体积.11.【2016高考北京文数】（本小题14分）如图，在四棱锥ABCDP中，PC平面ABCD，,ABDCDCAC∥（I）求证：DCPAC平面；（II）求证：PABPAC平面平面；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得//平面CF?说明理由.12．【2016高考山东文数】（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.13.【2015高考北京，文18】如图，在三棱锥VC中，平面V平面C，V为等边三角形，CC且CC2，，分别为，V的中点．（I）求证：V//平面C；（II）求证：平面C平面V；（III）求三棱锥VC的体积．【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，考查的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质和判定作为考察重点.在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重.高考对这部分知识的考查侧重以下几个方面：1．从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变.除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合.2．从内容上来看，主要是：考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题与解答题的第一步；3．从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.从高考试题来看，线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高，客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法；而主观题不仅考查以上内容，同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力．直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考查重点，题型既有选择题、填空题又有解答题，在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重.预测2018年高考，将以多面体为载体，第一问以线面平行与垂直，面面平行与垂直为主要考查点，第二问可能给出一个角，求点的位置或设置一个探索性命题，突出考查空间想象能力和逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力．复习建议;证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路.【2018年高考考点定位】高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质和判定作为考察重点.）考题既有选择题，填空题，又有解答题；在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主，考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.【考点1】空间点、直线、平面之间的位置关系【备考知识梳理】1．平面概述：（1）平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）；（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面；（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.2．三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：Al,Bl,A,Bl公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面3．空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点.相交直线和平行直线也称为共面直线.异面直线的画法常用的有下列三种：ababab（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.推理模式：,,,ABaBaAB与a是异面直线.异面直线所成的角：①定义：设,ab是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线'aa，'bb，把'a与'b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：0,2.4．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类.它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，//a.aaAa5．两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）【规律方法技巧】1．求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法．(2)补形法：即采用补形法作出平面角．2．证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分线(或点)确定一个平面，再证其他线(或点)在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合．3．证明共线问题的两种途径：(1)先由两点确定一条直线，再证其他点都在这条直线上；(2)直接证明这些点都在同一条特定直线上．4．证明共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．【考点针对训练】1.已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是．(填所有真命题的序号)①若l∥α，l∥β，则α∥β②若α⊥β，l∥α，则l⊥β③若l∥α，α∥β，则l∥β④若l⊥α，l//β，则α⊥β2．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题错误的是．①若，，则//；②若////mnm，，则//n；③若n，//m，//m，则//mn；④若m，mn，则//n【考点2】直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【备考知识梳理】1.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.推理模式：,,////ababa．babaPP2.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.推理模式：//,,//aabab．ab3.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行.定理的模式：//////ababPabcba推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.推论模式：,,,,,,//,////abPababPabaabb4.两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.易错点：1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件．2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．【规律方法技巧】1.证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件.2.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直.线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行.证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线；利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；3.面面平行的证明方法：①反证法:假