50集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）§1.1集合的概念与运算[最新考纲]1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系有或两种，用符号__或表示．(3)集合的表示法：、、．确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_____________________NN*(或N＋)ZQR第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）2.集合间的基本关系第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为个，非空子集个数为个，真子集有个．(2)A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()2n－12n2n－1AB第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()(5)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{2，3}，则M∩N＝N.()(6)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x24}，则∁UP＝{2}．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）1．(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【解析】分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A中条件的元素个数即可．集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】D第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）2．(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)0}，则A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}【解析】化简集合B，利用交集的定义求解．由题意知B＝{x|－2x1}，所以A∩B＝{－1，0}．故选A.【答案】A第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）3．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝()A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解析】先求得集合B的补集，再进行交集运算．由题意得∁UB＝{2，5，8}，∴A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．【答案】A第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）4．设集合A＝{x|x2＋2x－30}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【解析】A＝{x|x2＋2x－30}＝{x|x1或x－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a0，f(0)＝－10，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)0，即4－4a－1≤0，9－6a－10，所以a≥34，a43.即34≤a43.【答案】34，43第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）题型一集合的基本概念【例1】(1)(2016·桂林高一检测)由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中最多含()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）(2)(2015·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤ps≤4，0≤qs≤4，0≤rs≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤tu≤4，0≤vw≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝()A．200B．150C．100D．50第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【思维点拨】求解本题首先应分类讨论，根据x的取值与集合中元素的互异性判断集合中的元素的个数．【解析】（1）x2＝|x|，－3x3＝－x，当x＝0时，它们均为0；当x0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；当x0时，它们分别为x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故集合中元素最多有2个．故选A.第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合E，F中元素的个数．对于集合E，当s＝4时，p，q，r可取3，2，1，0，故个数为4×4×4＝64；当s＝3时，p，q，r可取2，1，0，故个数为3×3×3＝27；当s＝2时，p，q，r可取1，0，故个数为2×2×2＝8；当s＝1时，p，q，r可取0，故个数为1×1×1＝1.∴集合E中元素的个数为64＋27＋8＋1＝100.对于集合F，当u＝4时，t可取3，2，1，0；第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0；当u＝1时，t可取0.故u，t组共可取10个，同理，v，w组也可取10个，∴集合F中元素的个数为10×10＝100.故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200.【答案】(1)A(2)A第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【思维升华】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）跟踪训练1(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为()A．3B．4C．5D．6(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【解析】(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1，2，3，此时x＝5，6，7.当b＝5时，a＝1，2，3，此时x＝6，7，8.所以根据集合元素的互异性可知，x＝5，6，7，8.即M＝{5，6，7，8}，共有4个元素．(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）当2m2＋m＝3时，解得m＝－32或m＝1(舍去)，此时当m＝－32时，m＋2＝12≠3符合题意，所以m＝－32.【答案】(1)B(2)－32第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）题型二集合间的基本关系第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．【解析】(1)根据集合的关系判断．∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.(2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.当B≠∅时，若B⊆A，如图．第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）则m＋1≥－22m－1≤7m＋12m－1，解得2m≤4.综上，m的取值范围为m≤4.【答案】(1)D(2)(－∞，4]第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【思维升华】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）跟踪训练2(1)设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A．6个B．5个C．4个D．3个(2)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx0，c0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，1)D．(1，＋∞)第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【解析】(1)集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．(2)A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x20}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx0，c0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.【答案】(1)A(2)B第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）题型三集合的基本运算【例3】(1)(2015·山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2x4}，则A∩B＝()A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)(2)(2015·安徽)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝()A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【解析】(1)先化简集合A，再利用集合的交集的定义或利用数轴求解．由已知可得集合A＝{x|1x3}，又因为B＝{x|2x4}，所以A∩B＝(2，3)，故选C.(2)先求集合B的补集，再求交集．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．【答案】(1)C(2)B第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【思维升华】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）跟踪训练3(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1x≤2}，则(∁RP)∩Q＝()A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2](2)(2015·辽宁大连双基)已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{0，2，4}，则(∁UA)∩B为()A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}第一章集合与常用逻辑用语高考总复习·文科数学（RJ）【解析】(1)先化简集合P，再应用集合的补集与交集的定义进行计算．由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁RP＝{x|0x2}＝(0，2)．又Q＝{