流体力学8

第八章圆管中的流动管道流是工程上应用最广泛的流动。在所有管路中，圆管是最典型的。本章主要叙述流体在圆管中流动有截然不同的两种流动状态、判别的条件、速度分布和阻力因数。最后根据粘性流体伯努利方程进行管路计算，决定沿程损失和局部损失。工程流体力学8.1雷诺实验、层流和湍流英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年经过实验研究发现，在粘性流体中存在着两种截然不同的流态。8.1.1雷诺实验雷诺实验的装置如图8.1所示。当管内保持较低的流速时，表明玻璃管中的水各层质点互不掺混，称这种流动状态为层流。工程流体力学工程流体力学层流:工程流体力学工程流体力学过渡流:工程流体力学紊流:当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值时，随着玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管都带有颜色（图8.1c），表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混，称这种流动状态为湍流。而从层流到湍流的转捩阶段称为过渡流，一般将它作为湍流的初级阶段。crVBACDE12hf（a）（b）（c）大小v大vv小cr大小v大vv小cr＇图.18雷诺实验工程流体力学8.1.2层流和湍流1.临界雷诺数实验结果发现，流动由层流至湍流的转变不仅仅取决于管内的流速，而是与以下这四个物理量：管内的平均流速、圆管直径d、流体密度、以及流体的黏度组成的无量纲数有关，即VVdVdRe这个无量纲数就称为雷诺数。由层流转变为湍流时的雷诺数称临界雷诺数，一般用表示。实验出，临界雷诺数。crRecr2300Re工程流体力学当或时，流动为层流；当或时，流动为湍流。crReRecrVVcrReRecrVV在工程的实际计算中，由于管路的环境较实验室复杂，一般临界雷诺数取2000。crRe2.流态和沿程水头损失为研究不同流态下沿程水头损失的规律，在雷诺实验的装置中，分别在玻璃管的进口和出口断面处安装了测压管（图8.1）。列1-1至2-2断面的伯努利方程，得沿程水头损失12fppph工程流体力学当流动为层流时沿程水头损失为，；当流动为湍流时沿程水头损失为，1.75～2.0。fh1.0fhVfhVfh因此流态不同，沿程阻力的变化规律是不同的，要计算管流的沿程水头损失必须判断流态。3.非圆形管的雷诺数在工程中经常用的过流断面不是圆截面的管路，如图8.2所示。工程流体力学ba图.28非圆通道管在雷诺数计算中要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度（水力直径）来代替圆管的直径d。的计算是水力半径：dhdhhArP工程流体力学式中A——非圆截面的过流断面面积；——过流断面上流体与管壁接触的周长，称湿周。P相当直径hh4dr如图8.2中矩形断面管子，水力半径h2()abrabh24abdrabh，工程流体力学【例8.1】有一直径的直管，水流动以速度，水温为20ºC，试判断流态。若水换成油，其它条件相同，流态又如何？（）100mmd1.0m/sV6210010m/s油【解】由表1.3，查得20ºC水的运动粘度621.01110m/s雷诺数61.00.19891220001.01110VdRe水管流为湍流；当换成油后，61.00.11000200010010VdRe油油管流为层流。工程流体力学【例8.2】汽轮机的凝汽器中有2500根铜的冷却水管，冷却水在管中流动，汽轮机的排汽在铜管外被冷却，为使冷却效果好，要求管中水的流动雷诺数呈湍流状态。若，铜管直径，求冷却水的最小流量。4410Re620.910m/s水20mmd【解】为使冷却效果好，一是冷却水管内流态为湍流，二是冷却水管内流速为最小，以增加热交换的时间。据此取管中的雷诺数4V410dRe＝工程流体力学464100.9101.8m/s0.02V223minππ25000.021.825001.413m/s44QdV【例8.3】矩形（）通风管道通过温度为40ºC的空气，风量，试判断流态。600mm400mm31.08m/sQ【解】查表1.4,40ºC空气的运动黏度系数6217.610m/s计算矩形断面的220.60.40.48m0.60.4abdabh＝1.084.5m/s0.60.4QVA64.50.48122727200017.610VdReh风管中的流态呈湍流。工程流体力学8.2圆管层流流动在工程中管中的层流较少出现，仅见于很细的管道流动，或者低速、高粘度流体的管道流动。8.2.1流动特征层流各流层的质点互不掺混，圆管中的层流各层质点沿平行管轴线方向运动。其中与管壁接触的一层流体速度为零，管轴线上流体速度最大，其它各层流速介于这两者之间，整个管流如同无数个薄壁圆管一个套着一个滑动。工程流体力学rVmaxvv0r图.38圆管中层流按牛顿内摩擦定律ddvy其中，则yRrddvr上式的负号仅表示方向而已。8.2.2速度分布有一直圆管，半径为R，取坐标轴如图8.4所示。工程流体力学rxOdxrτppxdx+图.48圆管中层流的流体受力pddpx常数工程上称单位流程（l）上的压强降称为比压降：pddppGlx常数dd2pGrrx表明：在圆管中层流，恒定流动时，粘性切应力沿半径方向为线性分布，在管轴处，，；在管壁处切应力最大，把它称为管壁切应力，用表示。0r0rR0工程流体力学2GR22221d()44dGpvRrRrx在管轴中心处0r22max1d44dGpvvRRx故速度分布可写成：2max21rvvR圆管中的层流过流断面上流速呈抛物线分布，这是层流的重要特征之一。工程流体力学8.2.3圆管断面上的流量如图8.3所示，圆管断面上的流量为22maxmax20112πdπ2RrQvrrRvR将代入，得2max4GvR4π8QGR上式是著名的泊肃叶定律，它表明恒定层流的圆管流动中，体积流量正比于管半径的四次方和比压降,反比于流体的黏度。G工程流体力学平均流速的定义为V2max2max21π12π82RvQGVRvAR圆管层流的断面平均流速为最大流速的一半，这是层流的特征之一。工程流体力学式中——为管壁处的切向应力；——为管内平均流速；——为流体密度。0Vf81616cvdRVRe定义管道沿程摩阻因数f644cRe8.2.4沿程水头损失的计算定义圆管管壁处的局部阻力因数为0f212cV工程流体力学沿程水头损失为f28pGllhVR226422lVlVVddgdg式中——为沿程摩阻因数；——为长径比；——为管内平均流速。ldV表明层流的沿程摩阻因数仅是雷诺数的函数，与管壁粗糙程度无关。工程流体力学这是很有名的达西公式,该式适用于任何截面形状，光滑或粗糙管的层流和湍流。当层流时取；为湍流时，取值见下节。64Re工程流体力学【例8.4】应用细管式黏度计测定油的黏度，已知细管直径，测量段长（图8.5），实测油的流量，水银压差计的读数值，油的密度。试求油的粘度。6mmd2ml377cm/sQ30cmph3900kg/ml12hp图.58细管动力粘度计工程流体力学【解】列1-1至2-2过流断面的伯努利方程Hg12fphpph(13600900)0.34.23m900细管中平均流速6277102.72m/sπ0.0064QVA假设管中为层流，则由达西公式（8.14）22f6422lVlVhdgVddg工程流体力学解得22229.810.0064.23646422.72fgdhlV628.5810m/s639008.58107.7210Pas再进行验证原来的假设是否成立，由于62.720.006190220008.5810VdRe故假设成立。工程流体力学8.3圆管湍流运动当管中的流动雷诺数大于2300时，流态呈湍流，在自然界和工程中绝大多数流动都是湍流，如流体的管道输送、燃烧过程、掺混过程、传热和冷却等。8.3.1湍流的特性在湍流中随机运动和拟序运动并存。由于这些原因使湍流呈现出以下几个特性：（1）湍流除了流体质点在时间和空间上作随机运动的流动外，还有流体质点间的掺混性和流场的旋涡性。因而产生的惯性阻力远远大于粘性阻力。所以湍流时的阻力要比层流时的阻力大得多。工程流体力学（2）湍流运动的复杂性给数学表达造成困难，对流体质点往往在对有限时间段取平均，称为时均法来表示。8.3.2湍流运动的时均法图8.6是某湍流流动在一个空间点上测得的沿流动方向的瞬时速度分量随时间t变化曲线。设在某一时段T内的平均值xuu01dTuutTttTBAuuu图.68湍流瞬时流速Ou工程流体力学图8.6湍流瞬时流速uuu式中，是时刻t时的瞬时速度；是t时刻的脉动速度，但脉动速度的时均量为零，即uu01d0TuutT在横向y,z也存在横向脉动，且0vw依上法，湍流中有瞬时压强、时均压强、脉动压强，且pppppp工程流体力学01dTpptT01d0TpptT湍流中各物理量的时均值，如不随时间而变，仅是空间点的函数，即,,,uvwp(,,)(,,)uuxyzppxyz则被称为恒定的湍流运动，但湍流的瞬时运动总是非恒定的。工程流体力学8.3.3湍流的切应力1.湍流切应力平面恒定均匀湍流，相应的湍流切应力由两部分组成，如图8.7，由时均流层相对运动产生黏性切应力1dduy由湍流脉动，上下层质点相互掺混、动量交换引起附加切应力，又称惯性切应力，用下式表示：2xyy)(yfuvvu图.78湍流切应力工程流体力学2uv故湍流切应力12dduuvy在雷诺数较小时、湍流脉动较弱时，占主导地位；当雷诺数很大、脉动湍流充分发展，此时，即产生的惯性阻力远大于粘性阻力。1122.普朗特（Prandtl）混合长度理论德国力学家普朗特提出的混合长度理论。要点如下：工程流体力学（1）流体质点横向掺混过程中，存在与气体分子自由行程相当的行程l（图8.8）而不与其它质点相碰撞，l称为混合长度。发生质点掺混的两流层的时均速度差dd()()()()dduuuuyluyuyluylyy（2）脉动速度与两流层时均速度差有关：uuxyylv)(lyu)(yuO图.88混合长度～udduly考虑到脉动速度和有关，即vu～vudduly～工程流体力学将上式代入（8.15）中项并简化，得2222dduuvly（3）混合长度l不受粘性影响，只与质点到壁面的距离有关lky式中由实验测定的常数，或称为卡门通用常量。k略去表示时均量的横标线，得2220ddukyy工程流体力学01ddyuky01lnuyCk上式称为普朗特—卡门（Karman）对数分布律。引入0*u称为壁面摩擦速度，对于充分发展的恒定流，是个常数。它并不是流体的运动速度，而仅是与速度的量纲相同而已，故称为壁面摩擦速度。uu工程流体力学*1lnuyCuk在湍流阻力理论中，尽管混合长度理论的基本假设不够严谨，但在工程中得到了广泛的应用。【例8.4】证明在很宽的矩形断面河道中（图8.9），水深处的流速等于该断面的平均流速。hy63.0【解】由普朗特—卡门对数分布律式（8.18）hyy图.98宽矩形河道01lnuyCk工程流体力学当（水面）时，，则hymaxuu0max1lnCuhk代入（a）式，得*maxlnuyuukh断面平均流速*max0011dlndhh