流体力学chap.6粘性不可压缩流体层流运动与紊流运动

6粘性不可压缩流体层流运动与紊流运动（LaminarFlowandTurbulentFlowofviscousincompressibleFluid）1•6.1不可压缩流体的层流运动•6.2不可压缩流体的紊流运动、Reynolds方程组•6.3不可压缩流体恒定均匀紊流运动的混合长理论2实际流体流动的基本特性运动有旋性能量耗散性耗散性壁面无滑移条件涡量不再具有保持性，有向无旋区域扩散，趋于均匀的趋势粘性耗散能量漩涡扩散性Uxy处处充满漩涡36.1不可压缩流体的层流（LaminarFlow）运动6.1.1层流运动的基本特征1）特征量三大类反映流动特征的量几何特征运动特征动力特征如特征长度如特征速度如特征压强为什么要特征量？（1）可作为度量流动的尺度（特殊单位）（2）方便无量纲化和数量级分析特征量有时也称参考量hcHPhhcQhhd特征长度d特征长度h特征速度Q/h特征压强gh特征长度h42）层流运动特征（1）质点不混掺（2）流动量规则、确定性变化（3）流动阻力完全由粘性切应力确定（4）N-S方程描述流动产生确定性解222x222uuuu1txyzxxxxxxxyzuuupuuuyzxxX-+（）222yyyyyyy222u1txyyzxyzuuuuuupuuuyzxX-+（）222z222u1txzzzzzzxyzuuuuuupuuuyzzxyzZ-（+）（4－22x）（4－22y）（4－22z）2C()00u1MutdivuuDpD：或：f-+0yxzuuuxyz不可压缩流体（4－24）53）N-S方程的定解条件（1）初始条件（InitialConditionI.C.Forshort）原始流动变量up(x,y,z,t)，(x,y,z,t)I.C.up(x,y,z,0)，(x,y,z,0)00up(x,y,z,t)，(x,y,z,t)hcHPhhcQQ1122u(x,y,z,t)p(x,y,z,t)6（2）边界条件（BoundaryCondition,B.C.Forshort）固体边界:进口（入流边界）：=0u(不可滑移)出口（出流边界）：或p为已知函数u或p为已知函数u或者，u或p的导数已知液面：应力已知，p=p0或者，u或p的导数已知考虑一、二、三维有多种类型边界条件11220u(x,y,z,t)0p(x,y,z,t)无穷远条件：v=v∞，p=p∞u(x,y,z,t)p(x,y,z,t)74）流体层流运动N-S方程的理论（分析）解例6-1沿宽明渠粘性层流已知：不可压缩牛顿流体在重力作用下沿无限长斜坡(θ)作恒定层流流动，流层深h，自由面上为大气压（p＝0）。求：(1)速度分布(2)压强分布(3)切应力分布(4)流量xy=gfXYzu(y)h8解：在图示坐标系中连续性方程和N－S方程组为:0yxuuxyX2222()()xxxxxxyuuuuupuutxyxxyY2222()()yyyyyxyuuuuupuutxyyyx(a)(b)(c)无限长顺坡明渠：恒定0yxuutt宽明渠铅直二维均匀流0,0ypux0xxxyuuuuxy0yyxyuuuuxy重力流：X=gSin=gi,YgCosy00xuux，()()xxyyuuugi00220()uy()()gg0gppyzpCosyCosyy()=constantgypz方向gi220uy9gi22-uyB.C.y=0,u=0y=h,du0=0dyh212sin12guyCyC021singhCC，sinh(1)y2hygusin)(ddyhgyuμτ()=constantgzyp方向(4)单宽流量0sinsin1233d()2330hhgθgθQuyhyyhννxyu(y)hw0y=0==ighτττwτ（1）速度分布（2）压强分布（3)切应力分布10铅直二维恒定均匀流精确解法归纳:C：0yxuuxy0,0xyuux()()xxyyuuuyMY2222()()yyyyyxyuuuuupuutxyyyx-0+=0ppyyy（）(z+)=constantgyp方向X2222()()xxxxxxyuuuuupuutxyxxyxM0ut恒定0,=0yxyuuuuuxy均匀22d-+=0xdpuy（）有势质量力d+=gJdxp（）22d+gJ=0duy引入水力坡度JxM21212gJuyCyC通解=f(x)+p-+-+xppddx（（）=）=f'(x)gdz+=gJdxp（）重力场11平行平板间恒定均匀层流流动-例6-2泊肃叶（Poiseuille）流动xMB.Cy=0，u=0y=b，u=022d-+=0xdpuy（）=0（忽略重力？）1tan+xxgJpconstdd（p）=1222d+gJ=0duy21212gJuyCyC速度分布最大速度2d8dmbpux切应力分布dddd2upb(y)yx流量20031dd2dd12dbbpQudyybyyxbpx平均速度2d212d3mQbpVubxC2=01gJd22dbpCbx21d()2dpuybyx1321d()2dUpuyybybx21d2duyyyB,UbbbbpBUx无量纲形式平板剪切流泊肃叶流14顺压梯度库埃特流直线＋抛物线零压强梯度纯剪切流直线条件流动类型速度分布逆压梯度库埃特流直线－抛物线d0dpxd0dpxd0dpx平板库埃特流流场取决于U和ddpx（或B)的大小和方向。设U0152222uu0()yzgJ+u0()ddgJrrdrdr+220gJur)=()4rr(例6-4求圆管恒定均匀层流解采用柱坐标系:u=0ddrB.C.：r=r0,u=0，r=0方法一：水力学方法xyh=r0u(y)dryy=r0-ruu=-ydddrdru-2dgJdr方法二：从N-S方程出发220gJur)=()4rr(哈根（1839）-泊肃叶（1840）流动解为：16sinh(1)2hyguy00sin=i,,Jhryrr令0000000220rJ(1)()2rJ(1+)()2rJ()2rgurrrrgrrg变为r=r-rxyh=r0u(y)dry和圆管结果相比相差1/2系数？N-S方程的宽明渠解宽明渠解的水力学方法uh-yydgJd（）duR'=h-y=gR'J=dy，h(1)2hygJuy解为1R'==(h-y)/222r因为圆管，故相差一个系数176.2不可压缩流体的紊流（湍流）运动6.2.1紊流特征1)Reynolds实验（1）两种流动类型：层流和紊流（2）层流和紊流判别：ReRec层流ReRec紊流（3）hnfV阻力与流动类型有关eR惯性力粘性力紊流运动解释为涡体运动（混掺）182）紊流主要特征（1）质点（涡体）混掺（雷诺实验）（2）动量交换运动要素的随机脉动对任一流动变量有雷诺分解：'fff平稳随机过程：各态历经性随机变量处理方法：统计时间平均可代替统计平均时均化iiiuuu'如01TffdtT01TggdtT'0,,'0fffffffxx，''fgfgfg时间平均运算的性质：01ppTdtT,fftt19由动量交换理论：（3）附加应力''xF=uA(0-u)yxyxxyxA0Flim=-uu=Axyyx=-uuxy时均化xuyuxuyu不可压缩紊动体''uuxy和大多数情况下符号相反，所以附加应力表达式前有一负号yx''''''''''''''''''-uu-uu-uu-uu-uu-uu-uu-uu-uuxxyxzxxyyyzyxzyzzz三维情况下共有9个这样的附加应力分量：雷诺应力12lt应力粘性应力紊流附加应力20（4）紊流存在粘性底层在粘性底层，紊流附加应力可忽略粘性应力占主导因此过去常称粘性底层21（5）紊流存在不同的壁面类型以特征雷诺数判别壁面类型**seukR*,wu******557070seseseukRukRukR水力光滑壁面水力光滑壁面水力粗糙壁面不同的壁面类型有不同的阻力规律226.2.1Reynolds方程组运动方程组xutxyxxxxxxzxxyzuuupuuuyzxxyzX-+yutxyyyxyyyzyxyzuuupuuuyzyxyzY-+zutxyzxzzzzzzxyzuuupuuuyzzxyzZ-+（4－21x）（4－21y）（4－21z）0yxzuuuxyz23ffuu（）（）对不可压缩流体利用xutxyxyxxxzxxxzxuuuuuupyzxxyzX-+yutxxyyyzyxyyyzyuuuuuupyzyxyzY-+zutxyzyzxzxzzzzzuuuuuupyzzxyzZ-+（4－21x）（4－21y）（4－21z）动量方程可写成如下守恒形式:()yyxxzzxyzxyzufuufuufufffuuufxyzxyzxyzfffuuuxyz即：24C0yxzuuuxyz对运动方程组施行时间平均运算C0yxzuuuxyz'fff利用雷诺分解y+++yyxxxzzzuuuuuuuuuxyzxyz（）（）（）连续性方程C=C+C()()0yyxxzzuuuuuuxyzxyz施行时间平均C=C-C25xxxxxyxzx(uuu'u')utx(u'u')(u'u')xxyxyxzxxxzxuuuupyzxxyzX-+动量方程M=M+MM=M+MMM=M-MxxxMMMxxxxMMMMxxxMMMxxxxxxyxzxuuuM:tx(u'u')(u'u')(u'u')yxxxzxxxyxzxuuuuyzpxxyzX-+''fgfgfg利用时均运算的性质：'0,fff26yyxyyyzyuuuM:tx(u'u')(u'u')(u'u')yxyyzyxyyyzyuuuuyzpyxyzY-+zzxzyzzzuuuM:tx(u'u')(u'u