流体力学_02_流体静力学

1第二章流体静力学研究内容：流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力，及其在工程中的应用。基本原理：力学模型：理想流体。静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。0F0M，2第二章流体静力学第一节作用在流体上的力第二节流体的静压力及其特性第三节流体的平衡微分方程式第四节重力场中流体静力学基本方程第五节压力的单位和压力的测量方法第六节流体的相对平衡第七节静止流体作用力3第一节作用在流体上的力作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质量力两类。一、表面力是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。单位是N，单位面积的表面力称应力,单位是N/m2（Pa）。表面力按作用方向可分为：法向力：垂直于作用面。切力：平行于作用面。AFnAlim0AFAlim04第一节作用在流体上的力设作用在流体上的质量力只有重力，则：X=0,Y=0，Z=-mg/m=-g二、质量力质量力是流体质点受某种力场的作用力，它的大小与流体的质量成正比。单位牛顿（N）。单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。kZjYiXkmFjmFimFmFfzyxoyyppddxdzpxyzdy5法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。这个法向应力称为静压强，记作pn(x,y,z)，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。第二节流体静压强及其特性•当流体处于静止或相对静止时，流体单位面积的表面力称为流体静压强。特性一：静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力），且沿内法线方向。Pnn6Pnnnp),,(),,(zyxpzyxnn静止流体中一点的应力在这个表达式中，已包含了应力四要素：大小、方向、作用点、作用面和受力侧。§2—1流体静压强及其特性7第二节流体的静压力及其特性特性二在静止流体中任意一点静压强的大小与作用的方位无关，其值均相等。对于x轴，∑Fx=0，则nnzyxApABCyxpOABxzpOACzypOBCdd21dd21dd21表面力zyxZzyxYzyxXddd61ddd61ddd61质量力0ddd61),cos(dd21zyxXxnApzypnnx8第二节流体的静压力及其特性同理，由∑Fy=0，及∑Fz=0，可得py=pn，pz=pn，由此可得出0ddd61),cos(dd21zyxXxnApzypnnx0ddd61dd21zyxXzyppnx0d61xXppnxdydzxnAn21),cos(nxpppx=py=pz=pn9静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p(x,y,z)来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位n为法向的面元上的应力为：np),,(),,(zyxpzyxn静压强pn(x,y,z)与作用面的方位无关，仅取决于作用点的空间位置，所以可将脚标去掉写成p(x,y,z)Pnn第二节流体的静压力及其特性10一、流体平衡微分方程表面力在y方向上的分量只有左右一对面元上的压力，合力为zyxypzxyyppzxpddddd)d(ddoyyppddxdzpxyzdy在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在y方向的受力。微元所受y方向上的质量力为zyxYddd0F0M，第三节流体的平衡微分方程式11oyyppddxdzpxyzdy平衡方程为或同理有和01ypY01zpZ0ypY01xpX第三节流体的平衡微分方程式0ddddxdydzypzyxY12第三节流体的平衡微分方程式01ypY01zpZ01xpX×dy×dz×dx0)(1dzzpdyypdxxpZdzYdyXdxZdzYdyXdxdp13二、等压面在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。在等压面上dp=0。因流体密度ρ≠0，可得等压面微分方程：Xdx+Ydy+Zdz=0等压面具有以下两个重要特性：特性一在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。第三节流体的平衡微分方程式14二、等压面特性二当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。确定等压面的原则：在在重力场中，静止、同种、连续的流体中，水平面是等压面。第三节流体的平衡微分方程式15第三节流体的平衡微分方程式二、等压面16第三节流体的平衡微分方程式二、等压面2217第三节流体的平衡微分方程式二、等压面18第四节重力场中流体静力学基本方程zzgpddd0ddpz在重力场中X=0,Y=0,Z=-g；对于不可压缩流体，γ=常数。cpzZdzYdyXdxdp19第四节重力场中流体静力学基本方程cpzpz221100pzpzzzpp00hpp0zcpz112112hpzzpp在该方程式中z1、z2、的基准应一致，p1、p2应同为相对压强或绝对压强。20补充例题一：画出图示固体壁面AB、BC、CD所受流体静压强分布图。第四节重力场中流体静力学基本方程hpp00pABCDBC'C'C'B21流体静力学基本方程的意义•在静力学基本方程式中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。Cpz一、几何意义——位置水头，以任取水平面为基准面z=0，铅垂向上为正。z——压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计算。p——测压管水头。pz——在重力场中，平衡流体内各点的测压管水头相等，测压管水头线是一条水平线。Cpz22在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。/ApAz/BpBzOO测压管内的静止液面上p0=0,其液面高程即为测点处的，所以叫测压管水头。pz•测压管水头的含义流体静力学基本方程的意义23如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。/ApAz/BpBzOO流体静力学基本方程的意义24•敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图流体静力学基本方程的意义25压强势能AlAlp总势能位置势能与压强势能可以互相转换，但它们之和——总势能是保持不变的，并可以相互转化。pz二、能量意义p流体静力学基本方程的意义Cpz位置势能，（从基准面z=0算起铅垂向上为正。）mgmgzz26例2-2如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器顶部加荷重F=5788N的活塞，已知h1=50cm，h2=30cm,大气压力pa=105N/m2，活塞直径d=0.4m，γ油=7840N/m3，求B点的压力(强)。解：按题意，活塞底面上的压力可按静力平衡条件来确定)m/N(1053.14.0457883.098005.078401042525212hhdFppaB水油27第五节压力的单位和压力的测量方法一、压力的单位1.应力单位－－Pa(=N/m2)，MPa，kgf/cm22.液柱高度－－p=p0+γh，h1=p/γ1常用的液柱高度单位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等。不同液柱高度的换算关系：p=γ1h1=γ2h2，h2=(ρ1/ρ2)h1。3.大气压单位标准大气压帕(Pa)巴(bar)米水柱毫米汞柱工程大气压atmN/m2105N/m2mH2OmmHgkgf/cm211013251.0132510.3327601.03320.9869100000110.197750.061.01970.967998066.50.980710735.58128二.绝对压强、相对压强、真空BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O当地大气压强paO压强•压强p记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为零点，记为p绝对压强两者的关系为:p=pg+pa以当地大气压pa为零点，记为pg相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强。相对压强真空度第五节压力的单位和压力的测量方法pv=pa-p29BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强paO压强•今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，记为p，若指绝对压强则特别注明。第五节压力的单位和压力的测量方法30补充例题二设某点处的绝对压强是560mmHg，当地大气压是760mmHg，试填写下表。0.2632002.726.7真空度-0.263-200-2.7-26.7相对压强176010.3101.3当地大气压0.7365607.674.6绝对压强x倍大气压mmHgmH2OKPa760560560760760560KPa　8.96.1356.0OmH28.96.74　31第五节压力的单位和压力的测量方法1.测压管2/mNhppAaAA点的压强当地大气压在该方程式中pA和pa应有相同的计量基准，所以当pa＝0时pA为相对压强。2/mNhpAAg三、静压力的测量32第五节压力的单位和压力的测量方法1.测压管2/mNhppAaA标准大气压标汞水AaaAAaAAaAhpppmHghppOmHhpp1112三、静压力的测量33第五节压力的单位和压力的测量方法2/mNhpAAg标准大气压标汞水AaAgAAgAgAhppmHghpOmHhp11121.测压管三、静压力的测量34hppgg12/mNhpp12/mN第五节压力的单位和压力的测量方法三、静压力的测量2.U形管测压计hppga2hhppga1hpgg2hhpgg135第五节压力的单位和压力的测量方法1211hhppgapp21hhppga1hhpgg1hhpppgav2/mN三、静压力的测量2.U形管测压计36第五节压力的单位和压力的测量方法p1=p2=p3+γgh1pA=p1+γhApB=p3+γhB1hhhppgBABAhhhhhhhhppggBAgBA1111　　三、静压力的测量3.差压计37第五节压力的单位和压力的测量方法三、静压力的测量3.差压计hhppgBA1　当γg＞＞γ时1hppgBA　气体气体液体38第五节压力的单位和压力的测量方法三、静压力的测量3.差压计hhppgBA1　当h=0,γg=γHg,γ=γH2O时12hppOHHgBA　39第五节压力的单位和压力的测量方法　''11pzpzAA116.1222hhpzpzOHOHHgBBAA　基准面Az1z3zBzggpzpz''''3311BBpzpz''33当γg=γHg,γ=γH2O时三、静压力的测量3.差压计40补充例题三己知倒U形测压管中的读数h1=2m，h2=0.4m，求封闭容器中A点的相对压强。1234解：21ppappp4321hppA水1132hphppa水水12hphpaA水水PahhpppaAAg12水水OmHhhpAg212OmHpAg26.141第五节压力的单位和压力的测量方法hhppgaΔhAlA21sinlhlKlAApppgag21si