流体力学学习课件第六章 流动阻力和水头损失

第六章流动阻力和水头损失张炯2020/2/101主要内容§6—1流动阻力和水头损失的分类§6—2黏性流体的两种流态§6—3沿程水头损失与剪应力的关系§6—4圆管中的层流运动§6—5紊流运动§6—6紊流的沿程水头损失§6—7局部水头损失§6—8边界层概念与绕流阻力1、研究内容:恒定不可压缩流体中的机械能损失。2、流动阻力及其分类：由于流体存在粘性（内因）及由固体边壁发生变化（外因）所产生的阻碍流体运动的力。§6—1流动阻力和水头损失的分类一、水头损失的分类按固体边壁情况的不同，分为：（1）沿程阻力（2）局部阻力——由流体粘性所产生的阻碍流体运动的力。在边壁沿程无变化（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力。——由固体边壁发生改变所产生的阻碍流体运动的力。在边壁沿程急剧变化，流速分布发生变化的局部区段上（如管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等），集中产生的流动阻力。3、水头损失的分类：（2）局部损失hj（1）沿程损失hf总水头损失hw——流体克服沿程阻力所损失掉的能量。——流体克服局部阻力所损失掉的能量。两者不相互干扰时hw=∑hf+∑hj注：沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成正比。常见的发生局部水头损失区域jcjbjafcdfbcfabjfwhhhhhhhhh总水头损失：二、水头损失的计算公式1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)gvdlhf22达西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系数d——管径v——断面平均流速g——重力加速度2.局部阻力——局部损失gvhj22ζ——局部阻力系数v——ζ对应的断面平均速度（2）紊流——流体质点在流动过程中发生相互混掺，流体质点的轨迹与其流向不平行。§6-2粘性流体的两种流态——流体质点作规则运动，相互不干扰，流体质点的运动轨迹与流向平行。（1）层流一、雷诺实验（1880—1883年）1、实验装置：Qhf实验证明：沿程损失hf与V的关系与流态有关。1122颜色水K2K1LhfαβBDCAEVK1VK2LghfLgV2、实验方法：使水流的速度分别由小到大由大到小改变。观测现象，并测出相应的数值（v、hf）。3、实验结果与分析：（1）实验现象：1流速v由小→大：当vvcr’时，玻璃管中的红线消失；2流速v由大→小：当vvcr时，玻璃管中的红线又重新出现。vcr‘——上临界流速；vcr——下临界流速。（2）流态的划分：vcrvvcr‘vvcrvvcr‘层流；紊流；可为层流也可为湍流，保持原有流态。（3）流速v与沿程损失hf的关系：lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE在雷诺实验中，测得多组hf与v的值，得到v～hf的对应关系，在对数纸上点绘出v～hf关系曲线.如图所示。k2=1.75~2.0k1=1.01当流速由小到大时曲线沿AEBCD移动；2当流速由大到小时曲线沿DCEA移动lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE分析：1AE段：lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE层流vvcr，为直线段，直线的斜率m1=1.0，hf=kv.lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE2CD段：紊流vvcr‘，为直线段，hf=kv1.75～2.0m2=1.75～2.0，直线的斜率3EC段：vcrvvcr‘，为折线段。属过渡区，状态取决于原流动状态。lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE由于沿程损失与流态有关，故计算hf时，应先判断流体的流动型态。二、流态的判别标准临界雷诺数Rec1、圆管：实验发现：上临界流速vcr‘不稳定，受起始扰动的影响很大；下临界流速vcr稳定，不受起始扰动的影响。一般取Rec=2300vdvdRe雷诺数23002000Redvcc用临界雷诺数作为流态判别标准，只需计算出流管的雷诺数将Re值与Rec=2300比较，便可判别流态：⑴ReRec，则vvc，流动是层流；⑵ReRec，则vvc，流动是紊流；⑶Re=Rec，则v=vc，流动是临界流。vdReARhbR—水力半径;—湿周,为过流断面与固体边壁相接触的周界。x=b+2hR=Ax2、非圆管：3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义LvdnduAam粘性力惯性力LvLLvL223Re惯性力与粘性力作用之比——判断流态圆满管流（如图右）4412dddR以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺数575vRRRec例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：则：即：圆管中水流处在紊流状态。（2）要保持层流，最大流速是0.03m/s。§6—3沿程水头损失与剪应力的关系本节只对简单均匀流作分析，找出hf与τ的关系。以圆管为例一、均匀流基本方程1、沿程损失（伯努利方程）gvgv22222211因为流体的流动是恒定、均匀流，所以有：故有)()(2211pzpzhf2、均匀流基本方程（力的平衡）：如果流体的流动为均匀流，则流体的受力应平衡。（1）分析受力，如图：重力：(↓)惯性力：01质量力：lgAG2表面力：侧面所受切力：两断面所受压力：p2A2(-)p1A1(+)soFlχ——湿周τ0——壁面剪应力0fhgRgRJl120cos0pApAgAll21zz01212flppzzhgggA（2）基本方程：Rlhf0JR0适用于层流与紊流，只要是均匀流即可。gJRv0*v*——动力速度、阻力速度、剪切速度。3、圆管过流断面上剪应力分布规律表明有压圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布。如图右所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由上式可得同理可得：所以圆管均匀流切应力分布为或0xy二、沿程损失的普遍表达式——达西公式gvRhf2412gvdlhf22适用于圆形管路适用于非圆形管路适用于层流与紊流。§6—4圆管中的层流运动一、流动特征由于层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。二、流速分布、流量、平均流速1、流速分布：积分当r=r0时，u=0由drduJrg2)(2204rrgJu204rgJumax（2）管轴中心处流速最大，为：注：（1）圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布；（3）管壁处流速最小，为：umin=0umaxτ0τArrgJrdrrrgJudAQ4002208240)(2、流量：3、断面平均流速：208rgJAQvmaxu21即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。gvdlgvdlRdvlhef226432222三、沿程水头损失的计算208rJv且：1、在雷诺实验中，已知如果流体的流态为层流，则有：hf=kv。而由以上理论也证明hf与v的一次方成正比。2、在圆管层流中，λ只与Re有关。即：λ=f(Re)64Re例1ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。解:（1）求管中心最大流速（2）离管中心r=20mm处的流速2220r44gJurrgJumax)(写成当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速（3）沿程阻力系数先求出Re（层流）则（4）切应力及每千米管长的水头损失紊流运动较为复杂，到目前尚处于半经验阶段，此处只介绍与流动阻力损失有关的理论。§6—5紊流运动一、紊流的特点紊流的流动参数在时间、空间上的分布具有随机性，同时又具有统计上的确定性。脉动——流体的运动要素在某段时间内以一定值为中心，随时间不断改变的现象，称脉动。二、紊流脉动与时均化1、脉动现象——由于在紊流运动中，各流体质点间相互混掺，使流体各运动要素发生脉动现象。2、时均化概念脉动流速时均值：010dtuTuTxx运动要素在一定时段内时大时小，但总围绕一定值（平均值）上下波动。（1）设某点的瞬时流速为ux（以x方向为例）：ppp瞬时压强：瞬时流速：xxxuuuTxxdtuTu01时均流速：常用紊流度N来表示紊动的程度xzyxuuuuN)('''22231想一想：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？3、脉动现象及时均化的意义：（1）由于紊流中各点的运动要素随时间改变，所以应属于非恒定流动，但若其时均值不随时间改变，即可将其视为恒定流（时均恒定流），故所有关于恒定流的公式均可用于此。即采用了时均化概念，紊流脉动有可能按恒定流来处理。（2）由于存在脉动现象，故紊流与层流相比，其速度分布、温度分布、悬浮物分布都更趋平均化。表现在动能修正系数和动量修正系数上，紊流时近似为1，而层流时差别较大。三、紊流的切应力1、紊流切应力表达式：在紊流中的水流阻力除了粘性阻力外，液体质点混掺和动量交换还将产生附加的切应力，简称紊流附加应力。因此，紊流的水流阻力可表达为:yuμττττxdd121时均流速产生的粘滞切应力脉动流速产生的附加切应力（1）粘滞切应力可由牛顿内摩擦定律解决；（2）附加切应力主要依靠紊流半经验理论解决。普朗特混合长度理论；卡门理论；泰勒理论。Re数较小时，占主导地位Re数很大时，121紊流附加切应力的半经验理论：22____''dyudlρvuρτ四、粘性底层粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。特点：1流动近似层流；2时均流速为线性分布；3紊流附加切应力可忽略。紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。（1）粘性底层的厚度：λdδRe8.320粘性底层的厚度为：§6—6紊流的沿程水头损失任务：确定紊流流动中λ的值。确定λ方法：①以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果，整理成λ的半经验公式；②直接根据实验结果，综合成λ的经验公式。gvdlhf22gvRlhf242一、尼古拉兹实验•尼古拉兹进行了人工粗糙管的阻力实验。他用经过仔细筛分后，粒径为Δ的沙子粘贴在管壁上形成人工粗糙管。•并对d/Δ=30、61、120、252、504和1014六种管道进行实验，得到λ-Re对数曲线，称为尼古拉兹实验曲线。一、尼古拉兹实验（1）绝对粗糙度△——粗糙凸出固体壁面的平均高度。（2）相对粗糙度——绝对粗糙度与过流断面上某一特性几何尺寸的比值。△层流沿程阻力系数λ只是Re的函数，紊流中沿程阻力系数除和流动状况(Re)有关外，由于壁面粗糙是对流动的一种扰动，因此壁面粗糙是影响沿程阻力系数的另一个重要因素。1、实验方法：（1）选择一组不同相对粗糙度的人工粗糙管。壁面粗糙一般包括粗糙突起的高度、形状以及疏密和排列等许多因素。尼古拉兹将经过筛选的均匀砂粒紧密地粘在管壁表面，做成人工粗糙。用砂粒的突出高度△（砂粒直径）表示壁面的绝对粗糙。△/d表示相对粗糙。分析得出：)/,(dRfe（2）实验装置：gvdlhf22)100lg(lgeR（3）具体实验内容：对不同相对糙度的管路，分别测得一系列Q，hf，t，l，d。1计算：2做Re～λ～△/d曲线（如图）尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.紊流光滑区IV.紊流过渡区V.紊流粗糙区