第四章 可靠性设计1.

2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计第一节可靠性基本概念和数学基础可靠性：国标GB3187-82定义为：“产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力”。这一定义涉及到三个“规定”和一个“能力”：①在“规定的条件”下产品的性能如何，这是说，产品的可靠性受使用条件(如温度、介质、负载等)的制约；②在“规定的时间”内产品的性能如何，说明可靠性随时间而变化；③产品是否能完成“规定功能”，规定功能是指产品的技术性能指标，如精度、稳定性等。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计④在规定的条件、规定的时间和规定的功能下，某一产品可能完成任务，也可能完不成任务，即它可能具有这个能力，也可能没有这个能力。这是一个随机事件。随机事件可用概率定量地描述。因此，在可靠性研究中，度量产品能否具有规定功能的能力，就用概率这一尺度。定义：“产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，称做产品的可靠度”。显然，可靠度是对产品可靠性的概率度量。可靠性技术在机械设计中的应用已深入到结构设计、机械零件的强度和寿命设计、选材和失效分析以及机电产品或系统的设计。这些都标志着机械可靠性设计已进入实用阶段。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计2．可靠性工程领域及本章范围可靠性工程领域主要包括以下三方面的内容：1)可靠性设计。它包括了设计方案的分析、对比与评价，必要时也包括可靠性试验、生产制造中的质量控制设计及使用维修规程的设计等。2)可靠性分析。它主要是指失效分析，也包括必要的可靠性试验和故障分析。这方面的工作为可靠性设计提供依据，也为重大事故提供科学的责任分析报告。3)可靠性数学。这是数理统计方法在开展可靠性工作中发展起来的一个数学分支。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计本章仅介绍可靠性设计中的核心内容，不涉及有关可靠性试验、制造、维修以及管理等方面的内容与技巧。可靠性数学也只给出必要的概念，介绍些可靠性统计的方法与步骤，侧重于应用，而不作严格的理论阐述。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计3．可靠性设计的特点1)传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标，但安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。可靠性设计与之不同，它强调在设计阶段就把可靠度直接引进到零件中去，即由设计直接决定固有的可靠度。2)传统设计是把设计变量视为确定性的单值变量并通过确定性的函数进行运算，而可靠性设计则把设计变量视为随机变量并运用随机方法对设计变量进行描述和运算。3)在可靠性设计中，由于应力s和强度r都是随机变量，所以判断一个零件是否安全可靠，就以强度r大于应力s的概率大小来表示，这就是可靠度指标。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计3．可靠性设计的特点4)传统设计与可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容，因此，两者间又有着密切的联系。可靠性设计是传统设计的延伸与发展。在某种意义上，也可以认为可靠性设计只是在传统设计的方法上把设计变量视为随机变量，并通过随机变量运算法则进行运算而已。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计二、可靠性的各种统计指标1．存活频率和累积失效频率为了便于理解，现举例说明：今考查50只灯泡N0=50，在额定电压下工作，记录的数据如表4-1所示。时间t/h1025501001502503504005006007001000120015002000失效数ΔNf423753220000110累积失效数Nf469162124262828282828293030仍正常工作数Ns464441342926242222222222212020设：试验灯泡总数为N0，累积失效数为Nf(t)，仍正常工作数为Ns(t)。显然，累积失效数Nf(t)和仍正常工作数Ns(t)都随时间而变化，且有定义为t时刻的存活频率；2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计时间t/h1025501001502503504005006007001000120015002000失效数ΔNf423753220000110累积失效数Nf469162124262828282828293030仍正常工作数Ns464441342926242222222222212020为t时刻的累积失效频率。显然有例如，根据表4-1，求t=100h的存活频率和t=400h的累积失效频率即100h时有68%的灯泡仍在工作，400h时已有56%的灯泡失效。如果设计指标定为100h，就可以说这种灯泡的可靠度约为0.68。注意，这里只是谈的“约为”。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计2．可靠度函数和累积失效概率上面例子是只对50只灯泡进行一次试验考查的结果。如果再另取50只进行考查，结果就会有一些小波动，但随着受试产品数No的增大，波动将变小，因此定义：同样定义为产品t时刻的可靠度。因为它是随机变量t的函数，因此也称为可靠度函数。为产品t时刻的累积失效概率。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计3．平均失效密度与瞬时失效密度设N0为受试产品总数，ΔNf(t)为时刻t到t+Δt时间间隔内产生的失效产品数，则定定义：为t到t+Δt时间间隔内的平均失效密度。它表征了这段时间间隔内，平均单位时间的失效频率。如果求得各时间间隔内的平均失效密度就可以计算出累积失效频率，当时间间隔Δt无限减小时，上式可表示为式中，f(t)称为瞬时失效密度，或简称为失效密度。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计当受试产品总数N0无限增大时，注意到式(4-3)和式(4-6)，上式(4-10)可改写为：=〉可靠度R(t)，失效密度f(t)，累积失效概率F(t)，三者之间的关系。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计4．平均失效率与失效率函数设N0为受试产品总数，Nf(t)是t时刻的累积失效数，ΔNf(t)是时间间隔t到t+Δt内发生失效的产品数，则定义为时间间隔t到t+Δf内的平均失效率。它的含义是：产品工作到t时刻后的单位时间内发生失效的概率，即产品工作到一定时刻t后，在单位时间内发生失效的产品数，与时间t时仍在正常工作的产品数之比。可改写为它表述了平均失效率与平均失效密度及存活频率之间的关系。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计式中，λ(t)称为产品t时刻的失效率。因为λ(t)是随机变量t的函数，所以也称为失效率函数。式(4-15)是可靠性分析中又一重要的关系式，它表述了失效率和失效密度及可靠度之间的关系。该式还可写为如下形式：=〉称为可靠度函数R(t)的一般方程。故有2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计5．平均寿命与可靠寿命在讨论产品可靠性时，有时更关心它们的寿命。平均寿命是指一批产品从投入运行到发生失效(或故障)的平均工作时间，比如求表4-1中灯泡的平均寿命，可写为给出了这50只灯泡平均寿命的估值。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计这就是产品平均寿命的表达式。平均寿命丁，在电子元件中又称为无故障工作时间。对不可修复的产品而言，丁是指从开始使用到发生失效的平均时间，用MTTF(MeanTimeToFailure)表示；对可修复的产品而言，则是指产品相邻两次故障间工作时间的平均值，用MTBF(MeanTimeBetweenFailures)表示。平均寿命T与可靠度数R(t)有如下关系：将式(4-12)代入式(4-20)得：用分部积分法可解得2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计式(4-21)表明，平均寿命的几何意义是，可靠度曲线与时间轴所夹的面积。在有些场合，需要求给定可靠度R(t)=r时产品的寿命，这时只要利用方程R(t)=r反解出tr即可。即：2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计6．各种统计指标间的关系衡量产品可靠性的指标很多，上面介绍了六个。它们可分为两类：一类是概率指标，它们是用以时间t为随机变量的分布函数来表达的；另一类是寿命指标，如T、tr它们是用产品的寿命数值来表达的。但这些指标间有着密切的关系，如表4-2所示。不同的产品在不同的场合，需要不同的指标，可以根据具体的要求，设计一定的试验，像表4-1的例子那样，计算出所需要的指标。知道了其中任何一个指标，即可由表4-2的关系式推出其它所有的可靠性指标。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计表4-2可靠性指标间的关系式P1952009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计三、可靠性设计中常用的分布函数及其可靠度计算(一)引言可靠性的各种统计指标，大多是随机变量。要形象而准确地描述随机变量的变化情况，常使用一些数学模型-分布函数。这些数学模型是由大量试验数据推导出来的经验公式或理论推导出来的计算公式。如果某随机变量的分布情况与某种分布函数相吻合，就称某随机变量服从某种分布。在可靠性理论中，常用的分布函数有两类，一类是离散随机变量分布函数，如二项分布、泊松分布等；另一类是连续随机变量分布函数，常用的有正态分布、对数正态分布、指数分布和威布尔分布等。以下就针对上述各种分布及其可靠度的计算进行讨论。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计(二)二项分布与泊松分布1．二项分布设有两台设备A和B，其可靠度和失效概率分别以R(A)、R(B)和F(A)、F(B)表示。两台设备同时无失效的概率为R(A)R(B)，而两台同时失效的概率为F(A)F(B)；两台设备中有一台失效，一台无失效，将有两种情况：A失效而B不失效或B失效而A不失效。这两种情况的概率又分别为F(A)R(B)或F(B)R(A)。显然，以上所有可能情况的概率之和应等于1，故下式成立若设备A和B的可靠度和失效概率相同，即R(A)=R(B)=R，F(A)=F(B)=F，则上式为即2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计同理，具有相同可靠度的N台设备的情况有将上式展开，则有此式称为二项分布。式中，等式右边第一项为无失效的概率，第r项是有r台设备失效的概率，最后一项是全失效的概率。如有一系统由N个元件组成，当全部元件都不失效时，系统工作才正常，则二项分布级数中的第一项便是系统的可靠度。如容许一个元件失效，系统仍正常工作，即只要不发生失效或只有一个失效，系统仍正常工作，所以二项分布级数中的前两项之和便是该系统的可靠度。同理，如容许r个元件失效，则前r项之和为系统的可靠度。因此，二项分布的可靠度函数可表为2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计因此，二项分布的可靠度函数可表为r2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计2．泊松分布泊松分布的表达式为上式表示在N次试验中出现r次失效的概率。如N次试验均不出现失效，即r=0，则其可靠度为如N次试验允许出现r次失效，则其可靠度函数可表为2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计例4-1设一电力系统由100台相同的电机组成，每台电机的故障概率为2%，试分别用二项分布和泊松分布求恰好有r台(r=0,1,2,3,4)电机发生故障的概率。解由题意知，N=100，F=0.02，因此R=1-F=0.98，依式(4-24)和式(4-26)进行计算，得：r01234二项分布0.1330.2700.2950.1820.090泊松分布0.1350.2700.2700.1820.091可见，两种计算结果非常接近，但用二项分布计算时，随着r的增大计算量将增大，而泊松分布的计算量基本不变。2009年3月现代设计方法-第四章可靠性设计第四章可靠性设计(三)正态分布与对数正态分布1．正态分布正态分布是可靠性设计中经常使用的概率分布。其概率密度函数为式中，μ和σ是正态分布的两个分布参数，μ称为均