总复习二(实数的运算与实数的大小比较)

九年级综合复习（二）（实数的运算与实数的大小比较）考点一：零指数与负指数1.（2010四川内江）已知a＝，b＝2cos45°＋1,c＝(2010－π)0，d＝｜1－｜.请化简这四个数；1312331932352．（2010山东省德州）下列计算正确的是Ａ、B、C、D、0201.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.（数形结合法）考点二：实数的大小比较4.对于实数a、b，若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab.（作差法）2.正数都大于0，负数都小于0（正负定义法）3.两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.（绝对值比较法）5.设a，b是两正实数，若＞1，则a＞b；若=1，则a=b若1，则ab（作商法）ababab7.无理数的比较大小：6.对于实数a，b，c，若ab，bc，则ac.（不等式的传递性）利用平方转化为有理数（平方法）：如果ab0，若a2b2，则ab；或利用倒数转化（倒数法）：如比较与2212211.（2010浙江省温州）给出四个数0，，-，0.3，其中最小的是（）A、0B、C、D、0.3C01x1x2x21xxx12xxx12xxxxxx122.（2010湖南怀化）若，则，x，的大小关系是（）、A、B、C、D、C3.设a是大于1的实数，若a，，在数轴上的对应点分别为A、B、C则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是____a+232a+134.若a0,b0且a≠b，试比较与的大小a+b22aba+b考点三：实数的运算1.有理数的运算法则（实数的运算同样适用）：（1）加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍为这个数。2.减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数即a-b=a+(-b)3.乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4除法法则两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数．即：a÷b=a×（b≠0）1b5.乘方：(2)an所表示的意义是n个a相乘（3）正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．（4）0的任何非0次幂是0（5）任何非0数的0次幂是1（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂考点五：实数运算顺序2.加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．1.有理数的运算顺序注意（1）遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算（2）无论何种运算，都要注意先定符号后运算（1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算从左到右进行。（3）有括号的，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。1211．（2010重庆市潼南县）计算：(－3.14)0－|－3|＋－(－1)2010.2．（2010湖南长沙）计算1023tan30(2010)120115375.411523.4．（2010四川凉山）计算：1201002(60)(1)|28|(301)21costan，，3212323C1032134535C154321345646C610C5．（2010山东莱）已知：，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．1121230123123234123313434523436．（2010江苏淮安）观察下列各式：……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×1027．（2010四川内江）已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n＝.8.有四个互不相等的整数a，b，c，d，如果abcd=9，那么a+b+c+d=____9.若a，b异号，那么若a+b0,ab0,那么baab110.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求+4m-3cd的值1m2ba2考点四：实数的运算律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：用字母a、b、c表示实数，则有理数的运算律可表示为：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99=____2.计算364361953.计算：6191894.计算1271341271351271385.计算22011201154.0029978663316.计算2011432222221‥‥‥掌握一个解题方法比做一百道题更重要，坚持就是胜利1.立方根的概念.2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.3a数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).当，则x叫做什么呢？ax4X叫a的四次方根一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).1.某市2009年元旦的最高气温为2C°，最低气温-8C°，那么，这天的最高气温比最低气温高（）A.-10C°B.-6C°C.6C°D.10C°有理数的概念2.下列各数中，最大的数是（）A.-1B。0C.1D.2DD3.如果+3表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨表示为（）吨A.-5B.+5C.-3D.+3B4.如图，点A.B.C.D在数轴上的位置，则-2的相反的点是（）8642-2-4-6-8-10-5510oABDC-1-2-3-4B5.在0，-2，1，四个数中，最小的数是（）A.0B.1C.-2D.12126.下列各式，结果为负数的是（）A.-（-2）-（-3）B.（-2）X（-3）C.D.C(2)2(3)3DA.2010B.0C.1D.-1(a2)2+=0，则=（）b+3(ab)20107.C8.某市水质检部门2009年全年共检测水量28909.6万吨，用科学记数法表示（）吨（保留两位有效数字）1010D.X2.9A.107X2.9109C.X2.9B.108X2.9B9.计算：22X-5+15-2(11)36的算术平方根是（）B.6A.6C.6+-D.6-+B(12)8的立方根是（）A.2B.2C.-4D.4-+-+A(13)已知实数a在数轴上的位置如图，则=()1--aa2+A.1B.-1C.1-2aD.2a-18642-2-4-6-8-10-5510o123-1-2-3aAn平方+nn-n答案（1）如图，按下列程序计算，把答案填在表格里输入n3-2-3……输出答案112（2）请将计算程序用代数式表示，并化简