《等差数列(一)》课件6(38张PPT)(人教A版必修5)

主讲老师：陈震2.2等差数列(一)课题导入1.在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0,5,____,____,____,____,….2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63.课题导入3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5.课题导入4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期).例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360课题导入各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.思考:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360观察一下上面的这四个数列：①②③④这些数列有什么共同特点呢？思考:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360观察一下上面的这四个数列：①②③④这些数列有什么共同特点呢？以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点).讲授新课等差数列讲授新课一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.等差数列BCA注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；BCA注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列{an}，若an－an－1＝d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，则此数列是等差数列，d为公差；(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列{an}，若an－an－1＝d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d＝0，则该数列为常数列．BCA注意思考1.你能举一些生活中的等差数列的例子吗？思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,AbaA分析：由a,A,b成等差数列得：思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,AbaA分析：由a,A,b成等差数列得：.2baA思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,AbaA分析：由a,A,b成等差数列得：.2baA反之，若,2baA思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,AbaA分析：由a,A,b成等差数列得：.2baA反之，若,2baA,AbaA即思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,AbaA分析：由a,A,b成等差数列得：.2baA反之，若,2baA,AbaA即即a,A,b成等差数列.思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？bAabaA,,2,AbaA分析：由a,A,b成等差数列得：成等差数列..2baA反之，若,2baA,AbaA即即a,A,b成等差数列.由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.等差中项：等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a55是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q,则am＋an＝ap＋aq.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.思考：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？思考：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为：思考：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为：an＝a1＋(n－1)d.讲解范例:例1.(1)求等差数列8，5，2，…的第20项.(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？讲解范例:例2.(1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与d；(2)已知数列{an}为等差数列，,437a,453a求a15的值.讲解范例:例3.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．例4.三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.讲解范例:例5.已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.讲解范例:讲解范例:例6.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？课堂小结1.等差数列定义：即an－an－1＝d(n≥2).2.等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1).推导出公式：an＝am＋(n－m)d.