数字电路基础

数字逻辑电路数字电路是一门电路课，主要讨论电路的组成、工作原理及使用方法。组成数字电路的目的是处理数字信号，数字信号是用0和1两个数码组成的多位的01码或01串，01串可以表示二进制数具有数值意义，也可以表示某些信息，为某些信息的编码。用波形图表示时，1代表高电平、0代表低电平，01串是为高低电平变化的脉冲信号。逻辑即推理，是从前提条件推理到结论，从因到果的关系，从自变量到函数关系，从输入到输出的关系等。逻辑推理用数字归纳就是一种运算，对输入进行某种处理某种运算，从而得到结果，称做逻辑运算。总结，数字电路是通过逻辑运算实现对01串的处理。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院课程内容：1、数字逻辑基础：讨论数值、编码，逻辑运算逻辑代数等问题。是数字电路分析与设计的理论基础，贯通于全书的每个章节。为本书的第一章内容。2、本课程介绍两种数字电路：组合逻辑电路和时序逻辑电路，介绍两种电路的组成、特征、工作方法，描述方法及常用组成电路时序电路部件，并利用这些部件组成较大规模的数字电路或系统。为本书的第三章五章内容。3、介绍上述两种数字电路的硬件基础、各种门电路它是组成数电的基本的元器件。门电路的组成、工作原理和使用方法。而门电路的硬件基础又是由我们学习过的基本元器件电阻电容电感二极管三极管组成。为本书的第二章内容。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院4、介绍时序逻辑电路的硬件基础，触发器电路，为本的第四章内容。触发器电路也是由门电路组成，做为单独的一章内容，是因为时序电路的存储电路非常重要。5、介绍脉冲信号发生电路。6、最后介绍数字信号和模拟信号的转换电路，A/D、D/A转换器。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院第一章数字逻辑基础本章首先讨论由数码0和1组成的数值和代码规则，即数制和码制，在此基础上，重点逻辑电路的理论基础—逻辑代数，介绍逻辑代数的变量、函数、运算、公式，定理等，最后介绍如何应用逻辑代数的理论来化简逻辑函数。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院数制人类在长期的生活实践过程中，为了计数，为了用尽量少的数码表示比较大的数值，经常采用进位计数的方法来计数，简称计数制、进位制。生活中用十进制数。进位计数制：将数码排列成数位，按由低位向高位进位来计数，表示数的大小的方法。如十进制数551。进位计数制包含两个基本要素：基数与位权。基数：是指一种计数制允许使用基本数码的个数，J进制数有J个基本代码，每个数位计满J就向高位进1，即“逢J进一”，十进制数有10个号码，基数为10，进位时逢10进1。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院位权：进位制中每个数位的数值等于该数位的数码乘以一个与该数位置有关的常数，这个常数叫做该位的“位权”，简称“权”。位权的大小是以基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂。J进制数第i位的权为iJ012101105105150500551)105(501)105(5002十进制数551中十位的5表示数值，百位的5表示数值，十进制数551等于各位数值之和，即为：例：十进制数表示为多项式和的形式称为按权展开式。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院J进制数整数部分有n位，小数部分有m位，按权展开式为：mmnnnnjJKJKJKJKJKJKJKN221100112211数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院mmnnnnKKKKKKN101010101010)(211001122111021012310107106104103102101671234)(一般式为：1．二进制计数二进制是目前数字设备、计算机采用的数制，基数为2，计数时“逢2进1”。二进制只有0和1两种数字符号，第i位上的位权是2的i次幂。二进制数的一般表达式为：mmnnnnKKKKKN22222)(1100221123210212(1001.11)120202121212数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院二进制数和十进制数之间的数值相等关系小数对应关系二进制数十进制数0．12-1=0．50．012-2=0．250．0012-3=0．1250．00012-4=0．0625十进制数二进制数00000000110010200113010040101501106011171000810019整数对应关系数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院2．八进制和十六进制数八进制数基数是8，有0~7共8个不同的数码，运算时“逢8进一”。第i位上的权是8的i次幂。八进制数可以表示为：mmnnnnKKKKKN88888)(11002211821012818481868241261Q).(数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院mmnnnnKKKKKN1616161616)(1100221116321012(21.)2161161116151614161016HBFEA十六进制有16个数码，即0，1，。。。。。。9，A，B，C，D，E，F。基数为16，运算时，“逢16进一”第i位上的位权是16的i次幂。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院不同进制数后加缩写字母作为各种进位制的标识符号。标识字母原文注释二进制数BBinary避免字母O误认作数字0，标识改为Q八进制数QOctal十进制数DDecimal十六进制数HHexadecimal例如67D、101B、25Q和16H，分别为十进制、二进制、八进制和十六进制数。不加标识时默认是十进制数。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院54550148322121202121202111011011012345..B.3210111112121212842115B1．二进制数转换十进制数：二进制数按权展开成多项式，再逐项相加，其和就是等值的十进制数例：求4位二进制数能表示的最大十进制数值解：数制转换八、十六制数转换十进制数，按权展开再逐项相加，即得到数值相等的十进制数数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院01231201211001111))22(2(2)22(22222KKKKKKKKKKKKKSnnnnnnnnnnnn2.十进制数转换二进制数:整数部分采用除基取余法，小数部分采用乘基取整法。（1）整数部分：除基取余法。若十进制整数S转换后的二进制整数为（KnKn-1、、、K1K0）2则有：将十进制整数S除以2，余数为K0，得二进制数的最低位，若将商再除以2，所得余数为K1，依次类推，反复将每次得到的商再除以2，就可求得二进制数的每一位了。逐次相除直到商为0，得到二进制整数的最高位Kn。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院（２）小数部分：乘基取整法。若十进制小数S转换后的二进制小数为（0．K-1K–2．．．K–m）2，则有：S乘以2所得乘积的整数部分为K–1。小数部分再乘以2又可得到整数部分为K–2，依次类推，将每次乘2后所得的小数部分再乘以2，便可求出二进制小数的每一位，这样逐次乘基，从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。要说明的是，不是所有的十进制小数都能转换化成有限位的二进制小数，有时候小数点后会出现无限循环情况，这时要根据指定的转换位数或转换精度来确定位数。mmKKKS222221121321231222)222(2mmmmKKKKKK1121222mmKKKS数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院既有整数又有小数的十进制数转换时，需将整数部和小数部分开转换，再将转换的两部分合在一起即可。例：将十进制数213．375转换成二进制数的形式。解：整数部分：213D=11010101B小数部分：0．375D=011B则213．375=11010101.011B21321062532261362222312010101110最低位最高位0.3752×0.7502×1.5002×1.0000.7500.500最高位011最低位数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院十进制数转换成任意进制数：整数部分采用“除基取余法，小数部分采用“乘基取整”算法，最后把两部分转换结果合在一起便得到最后结果。例：将362．4D转换成十六进制数，并取2位小数。解：十六进制的基数为16，因而整数部分除以16取余数，小数部分乘以16取整数。362．4D=16A．66H36216221A61161600.416×6.4×0.466166.4数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院3.二进制数与八进制、十六进制数之间的相互转换一位八进制数与三位二进制数的数值相等对应关系表如上。可以看出，二者在数值上完全相等，且进位关系也相同，因此，可以相互转换，即一位八进制数直接用三位二进制数代替。反之亦然。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院八进制数Q01234567二进制数B000001010011100101110111十六进制数H十进制数D二进制数B000000110001220010330011440100550101660110770111881000991001A101010B111011C121100D131101E141110F151111数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院一位十六进制数与十进制数和四位二进制数的数值相等对应关系表列出。可以看出，二者数值完全相等，且进位关系也相同。因此，可以相互转换时，即一位十六进制数直接用四位二进制数代替。反之亦然。二进制数转换成八、十六进制数时，以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位或4位二进制为一组，不足3位或4位的，小数部分在低位补0，整数部分高位补0，然后用1位八进制或十六进制的数字来表示。即得到一个相应的八进制数或十六进制数。110101.1011=110101.101100B=65.54Q110101.1011=00110101.1011B=35.BH数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院八进制、十六进制转换为二进制数时，将每1位八进制或十六制，分别用二进制数码写出来，即得到相应的二进制数。21．6Q=10001．110BFA6H=11111010．0110B八进制和十六进制相互转换时，可通过二进制来完成。704．65Q=111000100．110101B=111000100．11010100B=1C4．D4H数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院加减运算。按权对位相加减，加法规则：0+0=00+1=11+0=11+1=0，逢二进一，减法规则是：1-1=01-0=10-0=00-1=1，借1当2。1011(11)0011(3)[phone]进位1100(12)0110(6)-0110（6）11借位二进制数的算术运算二进制数的算术运算规律和十进制数的运算规律基本一致。常见的有加、减、乘、除四则运算。数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院1100110110110110110101101（13）×1101（13）110100001101+110110101001（169）乘除运算数字逻辑电路电子教案西北大学信息学院数码除了表示数值大小外，也用来表示不同的事物，从而成为某种事物的代码，如运动会上每个运动员的号码。在数字电路中，0和1组成二进制数码，可以表示二进制数字，有数值大小的含义，也可以用来表示特定信息，成为某种信息的代码。为不同信息编制不同的二进制代码这一过程，称为编码。为便于记忆和处理，编码时