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第1页共4页一、有关方程的概念1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。6．求方程中未知数的过程，叫做解方程。二、方程应用题,从关键语句中寻找等量关系1、关键句是“求和”句型的.例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。苹果＋梨=720270＋x=7202、关键句是“相差关系”句型。关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元?第2页共4页理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果x＋0.6=7.4比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元7.4－x=0.63、关键句是“倍数关系”句型。饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只?理解：公鸡是1倍数，要求母鸡是2倍数，为2400只。列乘法式：公鸡×2=母鸡X×2=2400或2X=2400列除法式：母鸡÷公鸡=2倍2400÷x=24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系共分3类问题，“和倍”“差倍”“和差”。（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。）例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？第3页共4页解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。桃树＋梨树=2402x＋x=240例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？解：设鹅为x只，则鸭为4x只。鹅＋27只=鸭或鸭－鹅=27只x＋27=4x4x－x=27如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。）例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。上午＋下午=全天共运的（x＋14）＋x=9865、没有关键句，找关键字，寻找等量关系式关键词有：“一共”“还剩”“相等”“一样多”。。。。例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装了多少筒？理解：网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。第4页共4页共有的－装了的=还剩的或装了的+剩下的=共有的1428－5x=35x＋3=1428例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？原有人数－下车人数＋上车人数=现有人数38－12＋X=546、从常见的数量关系中找等量关系这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。工作效率×工作时间=速度×时间=相遇时间×速度和=总路程单价×件数=总价例：两辆汽车同时从相距498千米的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。速度和×相遇时间＝相遇路程（68＋x）×3=498或者68×3＋3x=498