5-4模糊评价

15.4模糊综合评价法2序言模糊数学是研究什么的？模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。3模糊数学模糊数学的产生至今，数学的发展已经历三代：（1）第一代数学：经典数学，研究和处理精确的必然现象；（2）第二代数学：统计数学，研究和处理事物偶然性(随机性)；（3）第三代数学：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。FuzzyMaths，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数学方法。1965年美国加州大学查德(L.A.Zadeh)教授发表《FuzzySets》一文，标志其诞生。4用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。模糊数学是定量化研究模糊概念的数学方法。5一、基本概念（一）普通集合1、集合的基本概念论域，被讨论对象的全体叫做论域，或称全域、全集合，通常用大写字母U、E、X、Y等来表示。元素，组成某一集合的单个对象就称为该集合的一个元素，通常用小写字母表示。根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。6•（二）模糊集合•在人们的思维中，有着许多模糊的概念。例如年轻、大数、高个子、现在、明亮……等，这些语言变量就是模糊的概念。•我们说：“小张年轻”这时虽然不明确知道小张是18岁还是25岁，但人们很明确知道小张是在上述年龄范围之内。•说“”是个大数这个概念人们也会认为是正确的，原来是个确定的数，但是用了“大数”这个词就变成了不确定的数，变成了数轴上很模糊的一系列数字，成了一系列模糊的数的集合。101010107•上述这些模糊概念不能用普通集合加以描述，也就是说，在这样的集合中，一个元素例如20岁是否属于“年轻”集合，是否属于“大数”集合，不能简单地用“是”或“否”来回答，这里有一个渐变的过程。•对于这种边界不明确的集合我们叫它模糊集合，可表示为。•怎么描述一个模糊集合呢？隶属度：表示在模糊集合中每一个元素u属于模糊集合的隶属程度，记作。可在[0,1]区间连续取值。1010A~A~)(~uA8•例如：22岁、28岁、35岁与标记“年轻”的模糊限制之间的隶属度可以分别是1、0.7、0.2。•如何计算隶属度呢？•最简单的办法是直接根据经验给出隶属度。•第二种办法是根据隶属函数来计算，前提是先要给出隶属函数。•隶属函数：表示普通集合U中每一个元素u和区间[0,1]中的一个数结合起来，也就是有一个元素就有一个隶属度相对应，这样就定义了一个函数，称为隶属函数。)(~uA9隶属度的确定•最简单的方法是根据经验或统计而定，或者由某个权威给出。•常用的方法是建立隶属函数，具体问题需要具体分析来建立。•例如：人们常说风调雨顺五谷丰登。什么的气候条件就可以预测丰产呢？预报对象：石家庄小麦的气象产量y气象因子：）、、、（4321xxxx1x石家庄2月中旬的平均气温，（其论域记作)1U“小麦丰产”是定义在上的模糊集合，记作1U1~A10取历史资料对与y作相关分析得知，与y呈正相关，故的隶属函数应该是单调上升函数，给出隶属函数：1x1~A8822,,,1)8(625.0110)(111211~1xxxxxA这里，2与8是根据实际经验确定的对产量有害和有利的温度界限，也就是说，当温度低于2时，对小麦有害，故丰产的隶属度是0；当温度大于等于8时，对小麦产量十分有利，故丰产的隶属度是1。当温度介于2~8之间时，根据其是单增函数，再根据历史资料进行适当修正，给出如上的表达式。1x11模糊综合评价的步骤：1.确定评价对象X；2.设定评价指标因素集U；3.设定评语集V；4.确定评价指标权重（经验法、层次分析法等）；5.建立评价矩阵R（建立隶属函数，计算隶属度，然后构成评价矩阵或者根据经验、统计结果给出隶属度，构造出评价矩阵）；6.做矩阵的合成运算（加权平均型和主因素突出型），并做归一处理；7.根据最大隶属度（或加权平均）原则，得出综合评价结果。模糊综合评价的数学模型12某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。下面以电脑评判为例来说明如何评价。13（1）评价对象：四台电脑X=）、、、（4321xxxx（2）确定评语集},,,{4321vvvvV1v=“很受欢迎”；2v=“较受欢迎”；3v=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；4v14（4）确定评价指标权重：据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A1u=“运算功能（数值、图形等）”；2u=“存储容量（内、外存）”；3u=“运行速度（CPU、主板等）”；4u=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；5u=“价格”。},,,,{54321uuuuuU（3）建立评价指标因素集15（5）建立评价矩阵。请同学和购买者进行评价。若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为1u)0,3.0,5.0,2.0(1R1u解释：指的是此电脑“运算功能”隶属于“很受欢迎”的程度是0.2，隶属于“较受欢迎”的程度是0.5，隶属于“不太受欢迎”的程度是0.3，隶属于“不受欢迎”的程度是0。0305020...4321vvvvu1运算功能评语集16同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格2u3u4u分别作出单因素评价，得5u)1.0,5.0,3.0,1.0(2R)1.0,5.0,4.0,0(3R)3.0,6.0,1.0,0(4R组合成评判矩阵4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R5RR170.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0R存储容量运行速度外设配置价格运算功能（6）做合成运算，并做归一处理。BAR表示矩阵的合成运算，一般做法有两种，一种是按照矩阵乘法来做；一种是“取小再取大”法。表示“取小”表示“取大”18BAR(0.10.10.30.150.35)0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0((0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0))19(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0))15.0,3.0,3.0,35.0(归一处理：)14.0,27.0,27.0,32.0(B320113501503030350350........20若进一步将结果归一化得：)14.0,27.0,27.0,32.0(B结果表明，用户对这种微机x1表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。21（2）建立评价指标因素集U=[清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁]2.05.02.01.01.06.02.01.001.03.06.001.05.04.0~李R例2某老师讲课质量的模糊评估（3）确定评价指标因素权重A=（0.5，0.2，0.2，0.1）（1）建立评语集V=[很好，较好，一般，不好]（4）建立评价矩阵（隶属度由专家给出）清楚易懂教材熟练生动有趣板书整洁很好较好一般不好22~~~0.40.50.100.60.30.10(0.5,0.2,0.2,0.1)0.10.20.60.10.10.20.50.2[(0.50.4)(0.20.6)(0.20.1)(0.10.1),(0.50.5)(0.20.3)(0.20.2)(0.10.2),(0.50.1)(0.20.1)(0.20.6)(0.BAR李李10.5),(0.50)(0.20)(0.20.1)(0.10.2)](0.4,0.5,0.2,0.1))08.0,17.0,42.0,33.0(~李B归一化：（5）做合成运算，并归一化处理：231、评价对象：X={甲、乙、丙}2、评价指标：U=[技术水平，成功概率，经济效益]3、评语集：V=[高，中，低]因素项目技术水平成功概率经济效益甲乙丙接近国际先进国内先进一般70%100%100%100万元200万元20万元例3科技成果的评定4、评价指标权重：A=(0.2,0.3,0.5）24（5）确定隶属度，进而构造评价矩阵：评价项目科技水平成功概率经济效益高中低大中小高中低甲0.70.20.10.10.20.70.30.60.1乙0.30.60.11000.70.30丙0.10.40.51000.10.30.60.70.20.10.10.20.70.30.60.1R甲0.30.60.11000.70.30R乙0.10.40.51000.10.30.6R丙250.70.20.10.10.20.70.30.60.1R甲0.30.60.11000.70.30R乙0.10.40.51000.10.30.6R丙~~~0.70.20.1(0.2,0.3,0.5)0.10.20.70.30.60.1(0.3,0.5,0.3)BAR甲甲（6）综合评价：~~~BAR乙乙~~~BAR丙丙归一化：)27.0,64.0,27.0(~甲B)11.0,33.0,56.0(~乙B)46.0,27.0,27.0(~丙B排序：乙、甲、丙26例4二级模糊综合评价三峡库区生态农业综合评价研究——对重庆市丰都县包鸾农业综合开发区生态农业的综合评价（1）评语集V={很差，较差，一般，较好，很好}（2）建立评价指标体系（见下图）27生态农业系统综合评价指标体系A经济效益B1生态效益B2社会效益B3人均纯收入C1土地生产力C2劳动生产率C3经济产投比C4农产品贡献率C5林草覆盖率C6系统能量产投比C7土壤有机质含量C8光能利用率C9水土流失面积C10农村生活废物利用率C11土地利用率C12水资源潜力C13环境满意程度C14农副产品商品率C15人均粮食占有量C16全民文化程度C17人口增长率C18发病率C19劳动力转移指数C2028（3）确定评价指标权重（利用层次分析法确定）3.1构造一级判断矩阵，进行一致性检验从目前三峡库区的实际情况来看，生态农业的综合效益应重点强调经济效益，提高库区农民的生活水平，同时兼顾生态效益和社会效益，据此构造出两两比较的一级判断矩阵。综