二元回归分析

1二元回归分析2二元回归分析（bivariateregressionanalysis）•回归分析的主要功能：在解释一个经验现像中所观察到的变化•二元回归：回归模型中仅有一个依变数以及一个自变数3–y是依变数，x是自变数–a是截距或常数（intercept或constant）–b是回归系数或称为斜率（regressioncoefficient）bxay一、二元回归模型4•教育水平是不是会影响个人的工资？–y是个人月工资（“元”）–x是教育水平（“年”）–200是截距–100是回归系数xy1002005•回归系数的解释：–当自变数增加一个单位时，依变数会增加b个单位–每多受一年的教育，个人的工资就会增加100元–回归系数b代表自变数对依变数的影响力6y=200+100x2007二、非一对一的对应关系•一对一的对应关系：每一个自变数的值都仅有一个依变数的值相对应•非一对一的对应关系：每一个自变数的值都可能有数个依变数的值相对应8CostPer12FluidOunces1.41.21.0.8.6.4.2PricePer6-pack876543219changeinrealexports1.41.21.0.8.6.4.20.0-.2annualgrowthrateinnationalourput,1975-851086420-2-4-610yyeˆ•非一对一的对应关系：–e误差（errors）,预测值–回归系数b：平均而言（onaverage），当自变数增加一个单位时，依变数会增加b个单位ebxayˆy11三、最小平方法(MethodofLeastSquares)•因为非一对一的对应关系，回归线的认定不是那么直接了当•问题是我们该选那一条回归线？选择的标准又是什么？12•选项１－最小误差和：找一条直线，使观察值（y）与预测值（）的误差和为最小,也就是，为最小yˆiiyyˆ13•选项２－最小平方法：找一条使观察值（y）与预测值（）间误差平方和（thesumofsquaresoftheerrors）为最小的直线,也就是，为最小yˆSSEyyii()214四、回归模型的解释力•散布图（scatterplot）•R2（CoefficientofDetermination）15222)ˆ()ˆ()(yyESSyyRSSyyTSSii16TSSRSSRESSRSSTSS217•R2指的是“依变数中被自变数解释的变异量之比例”。R2的值最大为1，最小为0–如R2=0.26，这表示自变数可解释依变数里26%的变异量18五、回归分析的假设检定•样本回归模型•母体回归模型ebxayXY19•回归分析的逻辑–假设在母体中自变数对依变数有影响–然后将两变数纳入回归模型中，以样本资料计算出回归系数b–假定这个回归系数b不是0，表示在样本中自变数对依变数确有影响20–但是这是否也显示母体模型中的回归系数不等於0？–如果就表示在母体中自变数对依变数没有影响–所以须要检证在样本回归系数b不等於0的情形下，母体回归系数是不是也不等於0021•假设检定的程序：–１）设立假设–２）决定显著程度（α）–３）设立决定规则–４）计算检定数据–５）结论22•研究问题：外资的流入是否会影响开发中国家的经济成长率？–y是经济成长率–x是外资的流入ebxay23１）设立假设(双尾检定)：•虚无假设：母体回归系数等於0，外资的流入对这些国家经济成长率没有影响•对立假设：母体回归系数不等於0，表示外资的流入对这些国家经济成长率有影响0:0H0:1H24２）决定显著程度（α）３）决定规则为：–如果0在以样本回归系数建立的信赖区间内，无法拒绝虚无假设（统计不显著）–如果0不在以样本回归系数建立的信赖区间内，拒绝虚无假设（统计显著）25４）计算检定数据如，自由度为或0.054–0.268107.0161.0054.099.1161.0))((975;.2bnstb05.099.1975;.68975;.270975;.2tttn6827026５）结论–因为0不在信赖区间内，显示在95%信赖区间内母体回归系数为0的机率不超过5%。因此我们可以拒绝虚无假设–结论是外资的流入对这些国家经济成长率有影响。27–回归分析的假设检定也可以t分数检定，或–p值检定28•t分数检定法(双尾检定，设)–统计上显著–统计上不显著.9752;-ntt.9752;-ntt05.29•p值检定法（双尾检定）–如p,拒绝H0–如p,无法拒绝H030•简易双尾检定法–如–回归系数与其标准误比率的绝对值大於2，则表示在双尾检定的逻辑下，样本回归系数b在统计上是显著的2bsb31•单尾检定：p值检定法–决定规则如α,拒绝H0如α,无法拒绝H02p2p