13.5平行线的性质-(1--3)

判定平行线的方法：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行；1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________可得AD//BC2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________可得AB//CD3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________可得_______________4、如果∠2=∠4，根据________________________________可得_______________5、※如果_______＝_______，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CDABCD12345同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB//CD内错角相等，两直线平行AD//BC∠5∠313.5平行线的性质1实验（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系?cab65°65°cab15234678∠1=∠5a∥b方法一：度量法方法二：叠合法b568ac23471∠1=∠5a∥bcab15234678图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？简记为：两直线平行，同位角相等∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8a∥b两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等由此得到：平行线的性质1cab12数学表达式:∵a//b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)平行线的性质1：两直线平行，同位角相等平行线的性质2：两直线平行，内错角相等平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补类比得到：ba1c问题:(1)凡是同位角相等这句话对吗?(2)两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?(3)两条直线在什么情况下,同位角会相等呢?2b12345678ac性质和判定的比较两条平行直线被第三条直线直线所截同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等判定性质条件结论条件结论思考:1、判定与性质的条件与结论有什么关系？互换。2、使用判定时是已知，说明；角的相等两直线平行使用性质时是已知，说明.两直线平行角的相等例1、如图，直线、被直线所截，，∠1＝50°，求∠2的度数。ablba∥例2、如图，∠B＝∠D，AB∥CD，那么DE与BF平行吗？为什么？三、随堂练习如图所示，a∥b,c∥d。找出与∠1相等的角。如图，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；解：114161315324567891012补充练习1abcd如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。ABCD123补充练习2如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.1234nmab补充练习3ABCDE已知：如图∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。问∠AED等于多少度？为什么?证明:∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE//BC（）∴∠AED=∠C=80°()补充练习4※如图AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C那么∠D=，∠C=，∠B=。ABCDα45°60°ABCDEF1260°※※如图AB∥CD，CD∥EF，∠1=∠2=60°，那么∠A=，∠E=。45°45°135°120°120°补充练习5小结判定性质由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补小结:※潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?F1234ABCDMNE56第一个算出地球周长的人※※2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50.EDB1SAO2CEDB1SAO2C由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD∥SE,所以∠１=∠2.两直线平行，同位角相等。那么∠2的度数也等于360°的1/50,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.作业：13.5平行线的性质（2）一、复习回顾同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等.判定性质lab213如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，问∠1与∠2有何关系？因为a∥b（已知），所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.因为∠1=∠3（对顶角相等）,所以∠1=∠2（等量代换）.二、探究新知如果两条直线平行,那么内错角有什么关系呢?平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说：就是两直线平行，内错角相等．∴∠1=∠2.∵a∥b,符号语言:213abl如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1与∠2这对同位角有何数量关系？将∠1的邻补角记作∠3，则∠1+∠3=1800（邻补角的意义）因为a∥b(已知)所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠1+∠2=1800（等量代换）如果两条直线平行,那么同旁内角有什么关系呢?平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．∴∠1+∠2=1800.∵a∥b,符号语言:ADCB4123例题3：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么∠1与∠2相等吗？∠3与∠4呢？解:因为AD∥CB（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.因为AB∥CD(已知),所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）三、例题讲解CBAD例题4：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550,求∠B,∠C,∠D的度数．1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？2E134ABDC∠2=110o∵两直线行，内错角相等∠3=110o∵两直线平行,同位角相等∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补四、巩固练习2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ＢＣ∠C=142o两直线平行,内错角相等3、如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?abc?a⊥b两直线平行,同位角相等4、如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°即∠2=54°，∠3=126°，∠4=54°。1234abEDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°5、已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数“平行线的判定”与“平行线的性质”判定性质五、课堂小结同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.直线平行的条件平行线的性质由角的大小关系转化为直线的位置关系由直线的位置关系转化为角的大小关系练习册：13.5（2）六、课后作业13.5（3）平行线的性质AB联结两点的线段的长度叫两点间的距离。P从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。复习：操作1：如图所示：a∥b，在直线a上任取五个点：P1、P2、P3、P4、P5，度量它们到直线b的距离，你能得到什么结论？P1P2P3P4P5ab如果在直线b上也任取五个点作类似的度量，能否得到同样的结论呢？Q1Q2Q3Q4Q5ab两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，当直线a平行于直线b时，直线a（或直线b）上任意一点到直线b（或直线a）的距离都相等。这个定值就叫做这两条平行线间的距离。请同学们测量数学课本封面上两条长边之间的距离。操作2：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB②量出AB的长度步骤:abAEFBCD例题1：如图所示，直线a∥b。点A、E、F在a上，点B、C、D在b上，BC＝EF，三角形ABC与三角形DEF的面积相等吗？为什么？A1A2l1l2BC如图所示，已知直线l1∥l2，那么三角形A1BC与三角形A2BC的面积相等吗？为什么？巩固练习：课堂小结：两条平行线之间的距离的概念测量两条平行线之间的距离的方法