锐角三角函数(1)课件ppt

意大利比萨尔塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶离中心偏离垂直中心线2.1m，1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm。如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角Ө（如图）“来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道”边角之间的关系“，因此，这一问题的解答需要学习新的知识。塔身中心线垂直中心线Ө10m1m5m10m（1）（2）梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿＿铅直高度水平宽度越大越大越小越大AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCACAB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,和有什么关系?(3)如果梯子的倾斜角不变，只改变B在梯子上的位置呢?BCAB111BCABACAB11ACAB111BCACBCAC结论：由相似三角形的性质得，只要∠A不变，那么都有：BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCAC===ABB1CC1即在直角三角形中，当锐角A取一定度数时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，叫做∠A的正弦，记作sinA；邻边与斜边的比是一个固定值，叫做∠A的余弦，记作cosA；对边与邻边的比是一个固定值，叫做∠A的正切，记作tanA。ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1。锐角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的锐角三角函数2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且0〈sinα〈1，0〈cosα〈1，定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.ABC例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢?解：在Rt△ABC中,4352222BCABAC因此43tan54cos53sinAAA34tan53cos54sinBBB1tantansincoscossinBABABA例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.200ACB┌解：12060200sinsinAACBCACBCA1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.解：过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D∵AB=AC=5∴BD=1/2BC=3在Rt△ABD中4352222BDABAD34tan,53cos,54sinBBB.54sinA2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周长.┐ABC解：152025255420sinsin2222BCABACABCABABBCA因此，△ABC的周长=25+20+15=603.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌C==5.如图,∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┌ACBD.sinB()()()()()()7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)135谈谈今天的收获ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边定义回味无穷•定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.作业1.书本作业题2.同步练习