2014广州中考数学试题

1广州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、a（a≠0）的相反数是A．﹣aB．a2C．|a|D．1/a2、下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=A．3/5B．4/5C．3/4D．4/34、下列运算正确的是A．5ab﹣ab=4B．112ababC．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b35、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．内切D．相交6、计算，结果是A．x﹣2B．x+2C．D．7、在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．极差是78、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=A．B．2C．D．29、已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0210、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是．12、已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为．13、代数式有意义时，x应满足的条件为．14、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）15、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．16、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17、解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．18、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．319、已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．20、某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中治多有一名女生的概率．21、已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．22、从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．423、如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：=；②求点D到BC的距离．24、已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞3/2，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜5/2）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．52014广州中考参考答案1-5ADDCA6-10BBACB11、14012、1013、1x14、2415、如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等假16、5/417、解：523xx22x1x数轴如图：18、证明：四边形ABCD是平行四边形，//,ABDCAOOCEAOFCO在AOE和COF中，EAOFCOAOOCAOECOFAOE≌COF(ASA)19、解：（1）原式2244223Axxxxx33x（2）2(1)6x16x1261,61xx当161x时，333(61)336Ax当261x时，333(61)336Ax20、解：（1）120.2450a500.3216b（2）一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为：0.16360=57.6（3）∵依题意设3名男生分别为A、B、C；2名女生为D、E画树状图得：6∴从5名学生中随机选取2人共有20种可能，其中至多有1名女生的情况有18种可能，∴189=2010P（至多有一名女生的概率）21、解：（1）当2x时，代入反比例函数中，yk，所以点A坐标为(2,)k把A的坐标代入一次函数6ykx中，解得2k，所以点A的坐标为(2,2)（2）一次函数为：26yx，反比例函数4yx联立两个函数：264yxyx得到22640xx解方程22640xx得122,1xx把1x代入一次函数中，4y，所以点(1,4)B,在第四象限。22、解（1）4001.3520（千米）答：普通列车的行驶路程为520千米。（2）设普通列车平均速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为2.5x千米/小时，得：52040032.5xx解方程可得：120x经检验120x是原分式方程的解2.5300x答：高铁的平均速度为300千米/小时。23、解：（1）如图所示，7上图即是所求作。（2）如图所示，连接AE，AE是O的直径，90AEC，即AEBC，又ABACAE平分BAC，DAEEACDECE（3）如图所示，作DFBC于点F，连接CD，则90ADCABAC，ABCACB在RtABE中，coscosBEABCACBAB5cos4545BEABCAB28BCBE在RtBCD中，cosBDDBCBC585cos855BDDBCBC,DFBCAEBC//DFAEBDFBAEDFBDAEBA855845DF165DF824、解:(1)代入10A,,40B,二次函数:22yaxbx得:0201642abab,解得:1232ab∴抛物线解析式为:213222yxx.对称轴为直线322bxa,代入213222yxx则顶点32528C,.(2)如图所示，设抛物线与y轴交点D，连接AD,BD∵104002A,,B,,D,由勾股定理得:22125AD,224225BD,145AB∴222ADBDAB,∴ABD为直角三角形,90ADB.由图可得：当10m时，APB为钝角.∵抛物线关于轴对称32x对称，∴D的对称点'D的坐标为：32,由图可得：当34m时，APB为钝角.综上所述：当10m或34m时，APB为钝角.9（3）线段AB和CP的长是定值，要使四边形ABPC的周长最短，只要ACBP最短。如果将CP向右平移，显然有ACBPACBP，不存在某个位置，使四边形ABPC的周长最短，应将线段CP向左平移。由题知(32)P，，设线段CP向左移了t个单位，则P为(3,2)t，C为325(,)28t，作C关于x轴的对称点C325(,)28t，此时ACAC，再作平行四边形ABBC。5AB，B为1325(,)28t，此时ACBB，连接BP，BP交x轴于M。ACBPBBBPBP，ACBP最小值BP。此时，B在直线BP上，设直线BP的解析式(0)ykxbk，代入BP，得2(3)1513()82ktbktbì-=-+ïïïíï=-+ïïî①②又B在BP上04kb=+③，联立①②③，得1541t=25、解：(1)如图所示:（1）方法一：MN是梯形的中位线，10∵CB4BCE，关于BE轴对称图形为BFEBFBC4∵MN是中位线，即N是CB的中点BNCN2在直角三角形FNB中，2142NBCOSNBFBF所以0NBF6，所以0CBEFBE3在直角三角形CBE中，33043CExtanCB∴433x方法二：MN是梯形的中位线，∵CB4BCE，关于BE轴对称图形为BFEBFBC4∵MN是中位线，即N是CB的中点BNCN2在直角三角形FNB中，22224223NFFBNB过E作EGMN，如图所示NGECx23GFx,2GE在直角三角形EGF中，222EFEGFG所以222223xx11解得433x（2）如图，FC与EB相交于点O∵BCE关于BE轴对称图形为BFE∴EOCEOF,BOCBOF909090ECOOCBCBOOCBECOCBOEOCBOCCOEBOC∴22210516BCOECOssECxxssCB（3）如图所示：设BFE外接圆G的半径是r，BE为直径，切点为Q，过A作AJCD，与MG交于点P，过G作GKDCMQGMPAMGQGMAPA∵MG是四边形DABE的中位线12∴12MGDEAB∴22114425222xMG,MAAD11142222PAAJBC42258512xrxrGEGB,GCGBGEGC,EKCKxEK在RTEKG中，22222422EGKGEKxr由（1）（2）可得：2641760xx解得132203x（舍去）232203,x,2213220313980316-+s=-s