最新【北师大版】八年级下数学期末试题及答案

最新北师大版数学精品教学资料八年级教学质量监测数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．）1.不等式212xx的解集是A.1xB.1xC.1xD.1x2.多项式2222yx分解因式的结果是A.2)(2yxB.2)(2yxC.))((2yxyxD.))((2xyxy3.下列图案中，不是中心对称图形的是A．B．C．D．4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.要使分式9632xxx有意义，那么x的取值范围是A．x≠3B．x≠3且x≠-3C．x≠0且x≠-3D．x≠-36．如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，则a的取值范围是A．a0B.a-1C.a1D.a-17．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为A．4B．3C．52D．28.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为A．3cmB．6cmC．cmD．cm9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为A.24B.36C.40D.4810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为A.xB.x3C.xD.x311．已知babaabba则,622的值为A.2B.2C.2D.212.△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为A.3B.3C.5D.21第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．．13.分解因式：2422xx14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为（第15题图）（第16题图）16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝22，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上．．．．．．．．．．）17.（6分）解分式方程：4161222xxx18.（7分）解不等式组453143)3(265xxxx19.（7分）先化简，再求值：aaaaaa4)4822(222，其中a满足方程0142aa．EDABC20.（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC从开始变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21.（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？CAB23.（9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．17题图八年级期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）题号123456789101112答案ACBDDBBDDABC二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）题号13141516答案2)1(2x102232三、解答题（本大题有七道题,共52分）17.解：方程两边同时乘以)2)(2(xx得：16)2)(2()2(2xxx解得x=2……4分检验：当x=2时，)2)(2(xx=0∴x=2是原方程的增根，原方程无解……6分18.解：)2(453143)1()3(265xxxx解不等式①得：x≤4……2分解不等式②得：x2……4分原不等式组的解集为x2……7分19.解：原式aaaaaaaa)2)(2()2)(2(8)2(2……2分)2)(2()2)(2(8)2(2aaaaaaaa222)2()2()2(aaa2)2(1a4412aa………5分0142aa142aa…………6分原式31411…………7分20（1）如图所示：………4分（2）如图：观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360=14+………7分21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，……2分理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．……5分（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，∴平行四边形BCFD的面积是12………7分22解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，……2分解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；……4分（2）设购进A款汽车x量．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：≤x≤10．因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，所以共有8种进货方案；（不需要写出具体方案）……7分（3）设总获利为W元．则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．……9分23、1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，∵在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；……3分（2）解法一：如右图∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；解法二：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．……6分（3）证法一：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∴M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，∵在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．证法二：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．……9分